高中物理磁场三带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题与多解问题Word文档格式.docx
- 文档编号:17667374
- 上传时间:2022-12-08
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:376.02KB
高中物理磁场三带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题与多解问题Word文档格式.docx
《高中物理磁场三带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题与多解问题Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中物理磁场三带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题与多解问题Word文档格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
运动所经过的最大弦,依此作出α粒子的运动轨迹进行求解。
【名师点睛】当速度一定时,弧长(或弦长)越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
2.放缩法带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时,它们将在磁场中做匀速圆周运动,其轨迹半径随速v越大,运动半径也越大。
可以发现这度的变化而变化,如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度0PP样的粒子源产生的粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线′上。
P为定由此我们可得到一种确定临界条件的方法:
在确定这类粒子运动的临界条件时,可以以入射点PP“放这种方法称为从而探索出临界条件,使问题迎刃而解,点,圆心位于将半径放缩作轨迹,′直线上,缩法”。
NNBdMM′是磁场左右的两条边界的匀强有界磁场,磁感应强度为,′和如图所示,宽度为【典例】
θmq=45°
.要使粒子不能从右边线.现有一质量为,电荷量为的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中,NN界′射出,求粒子入射速率的最大值为多少?
2
3.平移法带电粒子以一定速度沿任意方向射入匀强磁场时,它们将在磁场中做匀速圆周运动,其轨迹半径相同,qBRmvv=)/(若射入初速度为,如图所示。
,则圆周运动半径为00
P为圆同时可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后,粒子在磁场中做匀速圆周运动,圆心在以入射点qBmvR上。
(心、半径这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”=)/()的圆0由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法:
确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时,可以qBRmv将一半径为的圆沿着“轨迹圆心圆”平移,从而探索出临界条件,这种方法称为“平移法”=。
/()0B0.60=【典例】如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小αlabab放16cmT,磁场内有一块平面感光板,板面与磁场方向平行,在距处,有一个点状的的距离=6vαSα。
射源,它向各个方向发射粒子,粒子的速率都是=3.0×
10m/s
3
q7abαα上,现只考虑在图纸平面中运动的已知粒子的电荷量与质量之比粒子,求=5.0×
10C/kgmα粒子打中的区域的长度。
被Sα点垂直磁场以一定大小的速度朝各个方向射入,在磁场中均沿逆时针方向做匀速【解析】粒子从2vvRqvBmRR=10cm,由==,代入数值得,得圆周运动,可求出它们的运动轨迹半径,可见RqmB/RlR.
>
2>
αSyαx粒子,其轨迹圆心在粒子的圆轨迹都过,可先考查速度沿负方向的由于朝不同方向发射的AαA点开始,沿着“轨迹圆心圆”逆时针方向移动,如图所示。
轴上的粒子运动轨迹的圆心点,将11
【答案】20cm
【典例】如图所示,S为电子射线源能在图示纸面上和360°
范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子,MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS=L,挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场;
①若电子的发射速率为V,要使电子一定能经过点O,则磁场的磁感应强度B的条件?
0②若磁场的磁感应强度为B,要使S发射出的电子能到达档板,则电子的发射速率多大?
4
eBL2,从若磁场的磁感应强度为BS发射出的电子的速度为,则档板上出现电子的范围多大?
③m【审题指导】射出的方向不同S电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动,由于电子从点SO成锐角且位于向与SO上方发射将使其受洛仑兹力方向不同,导致电子的轨迹不同,分析知只有从点S出的电子才可能经过点O;
由于粒子从同一点向各个方向发射,粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆,动态圆的每一个圆都是逆时针旋转,这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹,如图所示,
最低点为动态圆与MN相切时的交点,最高点为动态圆与MN相割,且SP为直径时P为最高点。
2
【答案】见解析
【名师点睛】
本题利用了动态园法寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”,然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。
二、带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题
1.有界磁场分布区域的临界问题
5
该类问题主要解决外界提供什么样以及多大的磁场,使运动电荷在有限的空间内完成规定偏转程度的要求,一般求解磁场分布区域的最小面积,它在实际中的应用就是磁约束。
容易混淆点是:
有界磁场的圆形区域与粒子运动径迹的圆弧。
解决的方法就是加强有界磁场圆形区域与带电粒子运动径迹所在圆的圆心以及半径的对比。
在涉及多个物理过程问题中,依据发生的实际物理场景,寻求不同过程中相衔接和联系的物理量,采用递推分析或者依据发生的阶段,采用顺承的方式针对不同阶段进行分析,依据不同的运动规律进行解决。
的垂直于方向射入强度为ABB点沿等边三角形V、【典例】一质量m带电q的粒子以速度从AABC的0射出,求圆形磁场区域的最小面积。
BC纸面的圆形匀强磁场区域中,要使该粒子飞出磁场后沿【审题指导】射出进入磁场而从由题中条件求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为一定,故作出粒子沿BCAB磁场的运动轨迹图中虚线圆所示,
只要小的一段圆弧PQ能处于磁场中即能完成题中要求;
故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线PQ为直径的圆如图中实线圆所示。
ABCDamev的初速度沿【典例】如图所示,、电荷量为是边长为的正方形.质量为的电子以大小为0BCBC边上的任意点入射,都纸面垂直于边射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场。
电子从A点射出磁场.不计重力,求:
只能从
6
此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;
(1)
此匀强磁场区域的最小面积。
(2)
【审题指导】根据带电粒子的电性和入射、出射方向,结合左手定则能否判定匀强磁场区域中磁感应强度的方向和DBCC为原点入射的粒子的运动轨迹,能否确定出粒子运动的上边界?
取边中点,画出轨迹,以大小?
由PyxDADC轴、轴建立坐标系,能否写出点、为为点的坐标,你会有什么发现?
︵BCBC.【解析】
(1)是自设匀强磁场的磁感应强度的大小为点垂直于令圆弧入射的电子在磁场AECBevf,应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面中的运行轨道。
电子所受到的磁场的作用力=0向外。
︵BCCBA点即为圆心,圆的圆心在、边或其延长线上.依题意,圆心在连线的中垂线上,故圆弧AEC2v0mfa=半径为,按照牛顿定律有amv0B联立得=ea
︵︵DBCaOPQ为原点、的半径仍为的圆心为,,在以垂直于边,由③式知,圆弧图中,圆弧APAPyxyPxDCAD(点的坐标)为轴、,为轴的坐标系中,为θxa=sinθaaayaθ(=-[--cos)]=-cos7
π︵aDθP,它是电子做直线点形成以内,0≤为半径的四分之一圆周为圆心、≤这意味着,在范围AFC2运动和圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界。
︵︵DaB所围和为半径的两个四分之一圆周因此,所求的最小匀强磁场区域是分别以和为圆心、AFCAECπ-121222Sπaaa.
-=成的,其面积为2(=)422mvπ-202a
(2)【答案】
垂直于纸面向外ea2【名师点睛】
确定带电粒子在有界磁场中运动的最小面积时,可将粒子运动的边界点的运动轨迹用标准的尺规作图,然后借助数学方法找出边界的特点,最终由几何方法求出面积.
2.求解运动电荷初始运动条件的边界临界问题
该类问题多指运动电荷以不同的运动条件进入限定的有界磁场区域,在有限的空间内发生磁偏转,有可能是一个相对完整的匀速圆周运动,也有可能是圆周运动的一部分,对于后者往往要求在指定的区域射出,但由于初速度大小以及方向的差别,致使运动电荷在不同的位置射出,因此也就存在着不同情况的边界最值问题。
因外界磁场空间范围大小的限定,使运动的初始条件有了相应的限制,表现为在指定的范围内运动.确定运动轨迹的圆心,求解对应轨迹圆的几何半径,通过圆心角进而表述临界最值,这应当是解决该类问题的关键。
(1)带电粒子在“平行直线边界磁场”中的运动
甲乙丙
a.圆心在磁场原边界上(如图甲)
①速度较小时,作半圆运动后从原边界飞出;
②速度增加为某临界值时,粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切;
③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。
b.圆心在过入射点跟边界垂直的直线上(如图乙)
①速度较小时,作圆周运动通过射入点;
②速度增加为某临界值时,粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切;
c.圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上(如图丙)
①速度较小时,作圆弧运动后从原边界飞出;
8
的粒子-qm带电【典例】如图甲所示,真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图,质量上有EF射出,则初速度以与CD成θ角的速度V垂直射入磁场中。
要使粒子必能从EFV应满足什么条件?
00粒子射出的区域?
【审题指导】如图乙所示,当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道与边界相切时,电子恰好不能从另一侧射出,当速率大于这个临界值时便从右边界射出,依此画出临界轨迹,借助几何知识即可求解速度的临界值;
对于射出区域,只要找出上下边界即可。
EF,即只能从P点上方某一区域射出;
由图知粒子不可能从P点下方向射出直线上方射出;
由AGA进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转,故粒子不可能从又由于粒子从点PG中有粒子射出的区域为,此可见EF?
dSin?
?
cot?
d?
RPG?
Sin?
dcot:
。
且由图知0?
Cos?
1【答案】见解析【名师点睛】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时,圆周运动的半径随着速度的变化而变化,因此可以将半径放缩,运用“放缩法”探索出临界点的轨迹,使问题得解;
对于范围型问题,求解时关键寻找引起范围的“临”,然后利用粒子运动的实际轨道半径R界轨迹”及“临界半径RR的大小关系确定范围。
与00)带电粒子在“矩形边界磁场”中的运动2(圆心在磁场原边界上a.
9
速度速度在某一范围内时从侧面边界飞出;
③①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出;
②
较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。
b.圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上
速度①速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出;
②速度在某一范围内从上侧面边界飞;
③速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。
较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出;
④
cdabcdO边区域内,点是【典例1】(多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形cdO边的速度射入正方形内,经过的中点。
一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从点沿纸面以垂直于OdOtc30°
角的方向,以大小不同的后刚好从点沿纸面以与点射出磁场。
现设法使该带电粒子从时间成0)
(速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是
5cdtA.若该带电粒子在磁场中经历的时间是边射出磁场,则它一定从032adtB.若该带电粒子在磁场中经历的时间是,则它一定从边射出磁场035bct,则它一定从边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是04abt.若该带电粒子在磁场中经历的时间是,则它一定从边射出磁场D0如图所示,【解析】
10
AC
【答案】Babcd,方向垂直纸面向里的匀强磁场,【典例】如图所示,一足够长的矩形区域内有磁感应强度为mOadad,处,以垂直磁场且跟边的中点30°
角的速度方向射入一带电粒子。
已知粒子质量为边成现从ladq边长为,,不计粒子重力。
求:
带电荷量为
vab边上射出,则入射速度的范围是多少?
0
(1)若要粒子从
(2)粒子在磁场中运动的最长时间为多少?
OOOv方向,所有粒子的轨道圆心均【解析】①带电粒子在,即图中点所受洛伦兹力方向垂直于10OO上.应在直线1
abcdabcd上射出的粒子中最大的,因矩形区域相切时,其半径应是所有从足够长,所以当轨道与②
cdMM且与对应粒子的速度也最大.设上述切点为,则该粒子轨道的圆心必在过垂直的直线上.Rcd③相切的粒子,其轨道半径为设轨道与,由几何关系可得1lRR=sin30°
+11211
qBl2vqvBlRmvR.,得该轨道上粒子速度为解得==,由公式=0/11mRababNO,则射出的、速度最小的粒子,其轨道应与,圆心为对于从相切,设切点为,半径为④22qBl112RvlqvBRmvlRR0,由=+=cos60°
=可得,解得.
=/2222m332
qBlqBlπm5v<
(2)<
【答案】
(1)0mmqB33(3)带电粒子在“圆形边界磁场”中的运动
a.带电粒子在环状磁场中的运动
【典例】核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。
如图9-19所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。
设环状磁场的内半径为R=0.5m,外半径R=1.0m,磁场的磁感强度B=1.0T,若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=421710C/×
㎏,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。
试计算:
(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度。
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
【审题指导】
本题也属于极值类问题,寻求“临界轨迹”是解题的关键。
要粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场,则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切;
要使所有粒子都不穿越磁场,应保证沿内圆切线方向射出的粒子不穿越磁场,即运动轨迹与内、外圆均相切。
12
)轨迹如图所示【解析】
(1
VV速度沿各方向射入磁当粒子以则以的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时,)(212场区的粒子都不能穿出磁场边界,如图所示。
RR?
12mr?
250?
.由图中知222BqrV722?
s?
.010Vm/?
1m?
BqV得由22mr27s/101V?
.0?
m所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度2【答案】见解析【名师点睛】带电粒子在有界磁场中运动时,运动轨迹和磁场边界“相切”往往是临界状态,对于解题起到关键性作用。
带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动b.
【典例】如图所示,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭13
,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感强度r和缝a、b、cd,外筒的外半径为q。
在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。
一质量为m、带电量为+的大小为B点出发,初速为零。
如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S到出发点SU应是多少?
(不计重力,整个装置在真空中),则两电极之间的电压
【审题指导】点出发,在两筒之间的电场作用下加速,沿径向穿过狭缝aS带电粒子从而进入磁场区,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。
粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d,粒子就会在电场力作用下先减速,再反向加速,经d重新进入磁场区,然后粒子以同样方式经过c、b,再回到S点。
【解析】如图所示,
【答案】见解析
14
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中物理 磁场 带电 粒子 运动 临界 极值 问题