七年级下册数学导学案全册文档格式.docx
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x,1x,1,,?
?
,,x,,1x,,1,,
2.根据题设条件列出不等式组:
(1)x的3倍与5的差大于5并且小于10;
(2)x的2倍与3的差是非负数,x与1的和是正数。
1.2一元一次不等式组的解法
(一)
1.了解什么是解一元一次不等式组;
2.会解简单一元一次不等式组
一元一次不等式组的解法
56
1、解一元一次不等式组的基本步骤是:
第一步:
分别解出不等式组中的;
第二步:
求出各不等式解集的(通常我们利用),此即为这个不等式组的解集,如果没有公共部分,那么这个不等式组。
2
2、解下列一元一次不等式组:
xx,,12,0.20.31xx,,321xx,,,,,,
(1)(3)
(2),1,,,0.2x,,,32xx,,,5410.51x,,,,,2
与你的伙伴交换自主学习的成果,互相检查,互帮互学,有疑问的地
方合作解决,也可请教老师或同学。
21xa,,,已知不等式组的解集为-1<
x<
1,则(a+1)(b-1)=____,xb,,23,
)1、解下列不等式组
xx,2x,1,3x,2,1,,,,,23
(1)
(2),,1,2x1,x2x,1x,1,,,,32,,32,
x,1,,1,2、解不等式组:
,并写出不等式组的正整数解2,
x,2,4(x,1),
3
1.2一元一次不等式组的解法
(二)学习目标:
1.进一步掌握一元一次不等式组的解法;
2.灵活运用不等式
组的解法解决不等式组的求解问题
一元一次不等式组的解法的灵活运用
1.不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>
b)不等式组图示解集
xa,(同大取xa,,大),abxb,,
xa,xb,,(同小取,xb,ab,小)xa,bxa,,,(大小,xb,,ab小大中间找)
无解(大大小小xa,,找不到),xb,a,b
2(解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集(3(解不等式组:
253xx,,xx,,,2
(1)3,,,,,
(1)
(2)3225x,,,,x,,3
(1)21xx,,,3,,
4
x,y,3a,9,探究一:
已知关于、的方程组的解、的值均为正数,求yyxxa,x,y,5a,1,
的取值范围。
xx,4,,,1,探究二:
若关于的不等式组的解集为?
2,试求的取值范围(xxa32,
xa,,0,
xym,,,2,y1.求使方程组的解、都是非负数的的取值范围(xm,4563xym,,,,
521,,,x,2.已知关于的不等式组无解,求的取值范围(xa,xa,,0,
5
1.3一元一次不等式组的应用
(一)
1.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组;
2.初步感受一元一次不等式组的应用价值,提高自己分析问题和解决问题的能力.
列一元一次不等式组的解决实际问题
分析实际问题中的不等关系并把它们用不等式(组)表示出来
89
1.设游客一年中进入公园x次。
他购买门票有3种方式。
方式?
:
购一次性使用门票,共需元;
购买A类年票,共需元;
购买B类年票,共需元;
2.什么情况下,购买每次10元的一次性门票最合算,
导学分析:
所谓合算,即花钱更少~购买每次10元的一次性门票最合算意即方式比方式和方式花的钱少,由此可列出不等式组:
解示等式?
,得
?
不等式组的解集是
当游客每年进入公园次数时,购买每次10元的一次性门票最合算。
3.什么情况下,购买B类年票最合算,
把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少,最少是多少,
6
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月,如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;
如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨。
该校原计划每月烧煤多少吨,
2.一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;
如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子,有多少只苹果,
1.3一元一次不等式组的应用
(二)
1.能依据生活常识挖掘问题中隐藏的不等关系,列出一元一次不等式组;
2.进一步感受一元一次不等式组的应用价值,提高自己分析问题和解决问题的能力.
依据生活常识挖掘问题中隐藏的不等关系
1.自主学习课本P—P内容910
设安排生产A种产品x件
生产B种产品件;
共需要甲种原料千克;
共需要乙种原料千克;
生活常识告诉我们:
要生产出A、B两种产品,我们需要足够的原材料,即生产所需的各种原材料应(填超过或不超过)工厂现有的原材料,由此,我们可得到两个不等关系,列出不等式组。
2.运用一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤是:
设出适当的未知数;
分析问题中的数量关系,从不同角度列出不等式,建立不等式组;
解不等式组
结合问题实际确定答案
7
今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨(现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨(
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地,有几种方案,
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少,最少运费是多少,
1.登山前,登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。
若每人2瓶,则剩余3瓶,若每人带3瓶,则有一人所带矿泉水不足2瓶。
求登山人数及矿泉水的瓶数。
2.某码头货场现有甲种货物1530t,乙种货物1150t。
安排A、B两种不同规格的集装箱共50个将这批货物运往外地。
已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型,甲种货物25t和乙种货物35t可装满一个B型集装箱。
按此要求安排A、B两种集装箱的个数,有几种方案,
8
一元一次不等式组单元复习
1.综合复习本章知识,进一步掌握一元一次不等式组解法及应用;
2.提高自己对知识概括分析能力.
一元一次不等式组的解法及应用
一元一次不等式组的应用
知识回顾
1(不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式(
常见的不等号:
“?
”、“>
”、“<
”、“?
”、“?
”(
2(不等式的解与解集
不等式的解:
使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解(
不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集(
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点,是实心圆点;
不包含边界点,则是空心圆圈;
再确定方向:
大向右,小向左。
说明:
不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值(
3(不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式(不等号的
acbc,,__ab,方向不变(如果,那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不
ab___abc,,,0acbc__cc变(如果,那么(或)
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改
ab___,0c,acbc__ab,cc变(如果那么(或)
,说明:
任意两个实数a、b的大小关系:
a-b>
Oa>
b;
a-b=Oa=b;
a-b<
Oa<
b(
4(一元一次不等式
只含有一个未知数,且未知数的次数是1(系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式(
注:
一元一次不等式的一般形式是ax+b>
O或ax+b<
O(a?
O,a,b为已知数)(
5(解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)化系数为1(
解一元一次不等式和解一元一次方程类似(不同的是:
一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这
9
是解不等式时最容易出错的地方(
6(一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组(
判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:
组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;
不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多(
7(一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分(叫做这个一元一次不等式组的解集(
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定(
8.不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>
b)
不等式组图示解集
xa,xb,,(同小取,xb,ab,小)
xa,bxa,,,(大,xb,,ab小小大中间找)
无解(大大小xa,,小找不到),xb,a,b
9(解一元一次不等式组的步骤
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集(
10.解下列不等式组
x,,1,2(x,1),5x,2,3(x,1),,2,,
(1)xx,2,13,,x,1,7,x,,35,22,
三、合作探究x,5,
一元一次不等式组的解集为x>
5,a的取值范围是。
x,a,
10
x,,10,,1.不等式组的解集是()(,2
(1)xx,?
(x<
1,(x?
2,(x>
1,(x?
2.解集在数轴上表示为如图9-2所示的不等式组是()
2,30图9-2
x,,3x,,3x,,3x,,3,,,,A(B(C(D(,,,,x?
2x?
2,,,,
x,2a,1,3.不等式组无解,则(),x,3,
a,2a,2a,1a,1A、B、C、D、
xa,,0,4.已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围,321,,,x,
是(
5(2012年我县筹备县庆活动,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆(
(1)某校七年级
(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种,请你帮助设计出来(
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明
(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元,
11
第二章二元一次方程组
2.1二元一次方程组
1.我要了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念;
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
二元一次方程组及其解的概念
二元一次方程组的解的概念
1618
1.含有_____未知数,并且未知数的______是____,这样的方程叫做二元一次方程.
5x+2=3x,?
x+y=22,?
2x+y=40这三个方程中,______是一元一次方程,“一元”说的是_________,“一次”说的是_______________,所以叫做一元一次方程;
方程(_______)是二元一次方程,“二元”说的是这个方程含有___________,“一次”说的是方程中含有_______的项的______都是1,所以叫做二元一次方程.
1yx22.下列方程3x-5y=1,x=3y+1,-,xy+2x-y=0,x=4,2x-y=9,,1,y,032x中二元一次方程有_____个。
3.我们把个含有求知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成方程组,叫做二元一次方程组。
4.下列方程组中二元一次方程组有。
xy,x,2y,03x,2y,72x,y,1,,1,,,,
(1)
(2)(3)(4)43,,,,3x,y,4xy,5x,z,2,,,,3x,4y,2,
5.使的两个未知数的值叫做二元一次方程的解,一般地,一个二元一次方程有个解;
6.在二元一次方程组中,适合的一组(两个)未知数的值叫做这个方程组的一个解;
7.过程叫做解方程组;
,,x0,,x2,,x1,,8.下面三对数值:
?
,,y2,,,y3,,,y5.,,,,,
(1)方程2x-y=7的解有_____;
(2)方程x+2y=-4的解有________;
(3)同时满足方程2x-y=7,x+2y=-4的是_____________.
,,x1,,x2,,x4,,9.下面三对数值中:
,,y1,,,y1,,y5.,,,,
2xy3,,
(1)是二元一次方程组的解的是______;
(2)是二元一,3x4y10,,,
y2x3,,次方程组的解的是___.,4x3y1,,,
12
xy6,,探究一:
二元一次方程组的解是______________.,xy2,,,
1,ax,3y,5x,,,22探究二:
若是方程组的解,那么a+b=_________2,,2x,by,1,,y,,1,
1.下列方程中,是二元一次方程的是()
A2x-y=zB3xy+1=0C0.5+y=3Dx=0.5y
x,3,2.以为解建立一个二元一次方程,不正确的是(),y,1,
x251A3x-4y=5BCD,y,x,2y,,3x,y,02363
2x,y,bx,1,,3.若方程组的解是,那么=_________。
a,b,,x,by,ay,0,,
4.根据下列条件,列出二元一次方程组:
小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚,合计15元。
解:
设面值0.5元的有x枚,面值1元的有y枚。
根据题意,列出方程组:
2.2.1代入消元法
1(我要会用代入法解二元一次方程组;
2(我将从解方程
的过程中体会转化与等量代换的思想方法(
代入法解二元一次方程组
代入消元法
自主学习课本P—P内容1921
我们知道,根据等式的基本性质,如果A?
X=B且A=C,那
么C?
X=B即等量可以相互代换,代换后的等式仍然成立。
完成下列练习:
x,y,121(已知,若用含y的代数式表示x得,x=,
若用含x的代数式表示y得,y=.
13
3x,2y,62(已知,若用含y的代数式表示x得,x=,
x,y,12,,?
3(解二元一次方程组,?
2x,y,20.,
解:
由?
得y=12,x,?
(你知道是怎样得到的吗,)
将?
代入?
得2x,12,x,20
(备注:
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数,所以方程?
中的y也等于12,x,可以用12,x代替方程?
中的y(这样就有2x,12,x=20(这个方程不含y,是一元一次方程了()
解这个一元一次方程得,x=8
将x=8代入?
得y=4(将x=8代入?
中可得y=4,是否可以将x=8代入?
或?
中得到y的值呢,哪一个更好呢,为什么,)x,8,,所以原方程组的解是(备注:
二元一次方程组的解是一,(y,4,
对数值,因此用这种固定的形式来表示原方程组的解,请同学们要记住,(((
不可随意地乱写~算出结果后要做心算检验,即将这一对值代入原方程组中,看是否满足每一个方程,要养成习惯()
4(试一试:
将上述方程组中的?
变形为x=12–y,代入?
解方程组(((((
5(归纳总结:
将方程组中的一个方程中的某个用含有的((((
代数式表示,然后把它另一个方程,从而消去,把解二元一次方程组转化为解。
这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。
用代入法解下列方程组(请思考:
在第二个方程组中,从方程中把未知数用未知数表示出来再代入方程中更简单)
x,y,3,
x,3y,11,,,?
x,y,53x,2y,12.,,
14
1.用代入法解下列方程组:
4x,3y,179x,2y,203x,5y,8,,,
(1)
(2)(3),,,y,7,5x2x,y,13x,4y,10,,,
axy,,1,的解是_________(2.当a=3时,方程组,22xy,,,
x,2ax,by,5,,3.已知是方程组的解,求的值(ab,,,bx,ay,,2y,1,,
2.2.2加减消元法
1(我要会用加减法解二元一次方程组;
2(我将体验到解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
加减法解二元一次方程组
探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程
自主学习课本P—P内容2225
我们知道,根据等式的基本性质,如果A=B且C=D,那么A+C=B+D(且A-C=B-D),即两个等式的左边加减左边,右边加减右边,所得结果仍然相等。
完成下列练习:
2x,3y,1,1.方程组中,x的系数特点是______,可以用法进行消元;
2x,5y,,2,
5x,3y,8,方程组中,y的系数特点是______,用______法消元比较方便。
7x,3y,4,
2x,3y,5,2.用加减法解方程组时,?
-?
得___________.,2x,8y,,3,
15
x,4y,6,3.解二元一次方程组有以下四种消元的方法:
x,4y,12,
A由?
+?
得2x=18;
B由?
得-8y=-6;
C由?
得x==6-4y?
将?
代人?
得6-4y+4y=12;
D由?
得x=12-4y?
,将?
得,12-4y-4y=6.其中正确的是_______________。
4.用加减法解下列方程
4x,3y,22x,5y,7,,
(1),2,,,2x,3y,,1x,3y,5,,
3x,4y,16,1.观察方程组
(1)根据方程组中各未知数系数的特点,能直接,5x,6y,33,
用加减法求解吗?
(2)若要
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