最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测试试题含详细解析Word文档下载推荐.docx
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③两直线相交,则交点叫垂足;
④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角.
5、命题:
①对顶角相等;
②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
③相等的角是对顶角;
④同位角相等.其中假命题有()
6、下列说法中,真命题的个数为()
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行;
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行;
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段;
A.1个B.2个C.3个D.4个
7、下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
8、在证明命题“若
,则
”是假命题时,下列选项中所举反例不正确的是()
C.
9、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时,给出了如下推理过程:
已知:
如图,b∥a,c∥a,
求证:
b∥c;
证明:
作直线DF交直线a、b、c分
别于点D、E、F,
∵a∥b,∴∠1=∠4,又∵a∥c,
∴∠1=∠5,
∴b∥c.
小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∴∠1=∠5”和“∴b∥c”之间作补充,下列说法正确的是( )
A.嘉淇的推理严谨,不需要补充
B.应补充∠2=∠5
C.应补充∠3+∠5=180°
D.应补充∠4=∠5
10、如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于点D,则下列说法错误的是( )
A.线段AC的长度表示点C到AB的距离
B.线段AD的长度表示点A到BC的距离
C.线段CD的长度表示点C到AD的距离
D.线段BD的长度表示点A到BD的距离
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、填写推理理由:
如图,CD∥EF,∠1=∠2.求证:
∠3=∠ACB.
∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2________.
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1________.
∴GD∥CB________.
∴∠3=∠ACB________.
2、如图,E在AD的延长线上,下列四个条件:
①∠3=∠4;
②∠C+∠ABC=180°
;
③∠A=∠CDE;
④∠1=∠2,其中能判定AB∥CD的是________.(填序号)
3、如图,∠C=90°
,线段AB=10cm,线段AD=8cm,线段AC=6cm,则点A到BC的距离为_____cm.
4、如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD+∠BOC=240°
,则∠BOC的度数为__________°
.
5、在体育课上某同学跳远的情况如图所示,直线
表示起跳线,经测量,PB=3.3米,PC=3.1米,PD=3.5米,则该同学的实际立定跳远成绩是___________米;
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、根据解答过程填空(写出推理理由或数学式):
如图,已知∠DAF=∠F,∠B=∠D,试说明AB∥DC.
∵∠DAF=∠F(已知).
∴AD∥BF( ),
∴∠D=∠DCF( ).
∵∠B=∠D(已知),
∴( )=∠DCF(等量代换),
∴AB∥DC( ).
2、填写推理理由:
如图,CD∥EF,∠1=∠2,求证:
∠3=∠ACB.
∴∠DCB=∠2
∵∠1=∠2,∴∠DCB=∠1.
∴GD∥CB
.
∴∠3=∠ACB
3、如图,线段AB经过平移有一端点到达点C,画出线段AB平移后的线段CD.
4、如图,已知BC,DE相交于点O,给出以下三个判断:
①AB
DE;
②BC
EF;
③∠B=∠E.请你以其中两个判断作为条件,另外一个判断作为结论,写出所有的命题,指出这些命题是真命题还是假命题,并选择其中的一个真命题加以证明.
5、补全下列推理过程:
如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°
,∠3=40°
,求证:
AB∥CD.
∵CE平分∠BCD(______)
∴∠1=_____(_______)
∵∠1=∠2=70°
(已知)
∴∠1=∠2=∠4=70°
(________)
∴AD∥BC(________)
∴∠D=180°
-_______=180°
-∠1-∠4=40°
∵∠3=40°
∴______=∠3
∴AB∥CD(_______)
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
平移指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,根据平移的定义与性质对各选项进行一一分析判定即可.
【详解】
解:
平移只改变图形的位置,不改变大小和形状,图形经过平移,对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段相等
A.根据平移的性质,图形上任意点移动的方向相同正确;
故选项A不合题意;
B.根据平移的性质,图形上任意点移动的距离相同正确,故选项B不合题意;
C.根据平移定义一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,图形上可能存在不动点不正确,故选项C符合题意;
D.根据平移的性质,图形上任意对应点的连线长相等正确,故选项D不合题意.
故选:
【点睛】
本题考查平移的定义与性质,掌握平移的定义与性质是解题关键.
2、A
本题首先根据∠BGD′=26°
,可以得出∠AEG=∠BGD′=26°
由折叠可知∠α=∠FED,由此即可求出∠α=77°
.
由图可知:
AD∥BC
∴∠AEG=∠BGD′=26°
即:
∠GED=154°
,
由折叠可知:
∠α=∠FED,
∴∠α=
=77°
本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化.
3、B
根据举反例可判断①,根据垂线的定义可判断②,根据举反例可判断③,根据平行线的基本事实可判断④.
①如图∠AOC=∠2=150°
,∠BOC=∠1=30°
,满足∠1+∠2=180°
,射线OC是两角的共用边,但∠1与∠2不是邻补角,故①不正确;
②在同一个面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故②不正确;
③如图直线a、b被直线c所截,∠1与∠2是同位角,但∠1>∠2,故③不正确;
④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,是基本事实,故④正确;
其中正确的有④一共1个.
故选择B.
本题考查基本概念的理解,掌握基本概念是解题关键.
4、C
根据垂线的性质和定义进行分析即可.
①一条直线的垂线只有一条,说法错误;
②在同一平面内,过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,说法正确;
③两条直线相交,则交点叫垂足,说法错误;
④互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角,说法正确.
正确的共有2个;
此题主要考查垂线的性质和定义以及真假命题的判断.
5、C
利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项.
①对顶角相等,正确,是真命题;
②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,正确,是真命题;
③相等的角是对顶角,错误,是假命题,反例“角平分线分成的两个角相等”,但它们不是对顶角;
由“两直线平行,同位角相等”,前提是两直线平行,故④是假命题;
本题考查了命题与定理,解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识.
6、B
根据平行线的性质与判定,点到直线的距离的定义逐项分析判断即可
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故①是真命题;
②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,故②是真命题;
③在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故③不是真命题,
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度,故④不是真命题,
故真命题是①②,
故选B
本题考查了判断真假命题,平行线的性质与判定,点到直线的距离的定义,掌握相关性质定理是解题的关键.
7、B
根据对顶角的定义作出判断即可.
根据对顶角的定义可知:
只有B选项的是对顶角,其它都不是.
B.
本题考查对顶角的定义,解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
8、A
所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论,由此可判断.
显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论,故不是举反例,其它三个选项满足命题的条件,但不满足命题的结论,所以都是举反例;
A
本题考查了命题的真假,说明一个命题是假命题要举反例.掌握举反例的含义是关键.
9、D
根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题.
作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F,
∵a∥b,
∴∠1=∠4,
又∵a∥c,
∴∠1=∠5,
∴∠4=∠5.
∴应补充∠4=∠5.
D.
本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论,熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键.
10、D
根据直线外一点,到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可.
A.线段AC的长度表示点C到AB的距离,说法正确,不符合题意;
B.线段AD的长度表示点A到BC的距离,说法正确,不符合题意;
C.线段CD的长度表示点C到AD的距离,说法正确,不符合题意;
D.线段BD的长度表示点B到AD的距离,原说法错误,符合题意;
本题考查了点到直线的距离,解题关键是准确识图,正确进行判断.
二、填空题
1、两直线平行,同位角相等等量代换内错角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等
【解析】
根据平行线的性质得出
,求出
,根据平行线的判定得出
,利用平行线的性质即可得出
∵
∴
(两直线平行,同位角相等)
.(等量代换)
(内错角相等,两直线平行).
(两直线平行,同位角相等).
故答案为:
①两直线平行,同位角相等;
②等量代换;
③内错角相等,两直线平行;
④两直线平行,同位角相等.
题目主要考查平行线的判定定理及性质,理解题意,结合图形,综合运用判定的性质定理是解题关键.
2、②③④
根据平行线的判定定理,逐一判断,即可得到答案.
∴①不符合题意;
∵∠C+∠ABC=180°
∴AB∥CD;
∴②符合题意;
∵∠A=∠CDE,
∴③符合题意;
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD.
②③④.
本题主要考查平行线的判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.平行线的判定:
内错角相等,两直线平行;
同位角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行.
3、6
根据点到直线的距离的定义,可得答案.
因为∠C=90°
所以AC⊥BC,
所以A到BC的距离是AC,
因为线段AC=6cm,
所以点A到BC的距离为6cm.
6.
本题考查了点到直线的距离,明确定义是关键.
4、120
由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD+∠BOC=240°
即可求出∠BOC的度数.
∵∠AOD+∠BOC=240°
,∠BOC=∠AOD,
∴∠BOC=120°
120.
本题考查的是对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键.
5、3.1
根据点到直线,垂线段最短,即可求解.
根据题意得:
该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米.
3.1
本题主要考查了点与直线的位置关系,熟练掌握点到直线,垂线段最短是解题的关键.
三、解答题
1、内错角相等,两直线平行;
两直线平行,内错角相等;
∠B;
同位角相等,两直线平行.
根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可.
∴AD∥BF(内错角相等,两直线平行),
∴∠D=∠DCF(两直线平行,内错角相等).
∴∠B=∠DCF(等量代换),
∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行).
本题主要考查了平行线的性质与判定,熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键.
2、两直线平行,同位角相等;
等量代换;
两直线平行,同位角相等.
根据两直线平行,同位角相等可以求出∠DCB=∠2,等量代换得出∠DCB=∠1,再根据内错角相等,两直线平行得出GD∥CB,最后根据两直线平行,同位角相等,所以∠3=∠ACB.
∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2(两直线平行,同位角相等),
∴∠DCB=∠1(等量代换).
∴GD∥CB(内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
两直线平行,同位角相等;
本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定方法和性质,并准确识图是解题的关键.
3、作图见解析
根据平移的性质,当点A与点C重合是一种情况,当点B与点C重合时一种情况,分别作图即可;
如图
(2),线段CD有两种情况:
(1)当点A平移到点C时,则点D在点C的下方,因此下边线段CD即为所求;
(2)当点B平移到点C时,则点D在点C的上方,上边线段CD即为所求.
本题主要考查了根据平移的性质作图,准确分析作图是解题的关键.
4、AB
DE,BC
EF,则∠B=∠E,此命题为真命题,见解析.
三个判断任意两个为条件,另一个为结论可写三个命题,然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假.
(1)若AB∥DE,BC∥EF,则∠B=∠E,此命题为真命题.
(2)若AB∥DE,∠B=∠E,则BC∥EF,此命题为真命题.
(3)若∠B=∠E,BC∥EF,则AB∥DE,此命题为真命题.
以第一个命题为例证明如下:
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DOC.
∵BC∥EF,
∴∠DOC=∠E,
∴∠B=∠E.
本题主要是考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质求解该类题目的关键.
5、见解析
由已知CE平分∠BCD可得∠1=∠4,利用等式的性质得出∠1=∠2=∠4=70°
,根据直线判定定理得出AD∥BC,利用平角定义求出∠D=180°
-∠BCD即可.
∵CE平分∠BCD(已知),
∴∠1=∠4(角平分线定义),
已知,
(等量代换),
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),
-∠BCD=180°
∴∠D=∠3,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
已知;
∠4,角平分线定义;
∠BCD;
∠D;
内错角相等,两直线平行.
本题考查平行线判定,角平分线定义,平角,掌握平行线判定方法,角平分线定义,平角是解题关键.
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- 新人 七年 级数 下册 第五 相交 平行线 综合测试 试题 详细 解析