神州智达高三上学期诊断大联考数学文试题扫描版Word文件下载.docx
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D
选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.C
【解析】
由得,得,所以,故选C
2.A
的共轭复数是,故选A
3.B
【解析】由正弦定理可得
,所以或,故选B.
4.D
故选D.
5.D
,故选D
6.A
,故选A
7.C
【解析】代入程序框图,S=,
S=,
S=,
…….
所以选成立,而不成立,故选择C.
8.D
【解析】由已知可得
,两式相除可得,,所以.故选D.
9.B
【解析】因为
,所以,所以
所以
.故选B
10.C
【解析】由
可得,
,故选C
11.D
【解析】不妨设由已知可得
可得又,∴
∴,联立得即椭圆离心率故选D
12.A
【解析】如图
故选A
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.2
【解析】直线的斜率为,,.
14.
【解析】先求出正三棱柱底面等边三角形边长为,则底面等边三角形高为3,所以,故.
15.
【解析】画出可行域如图所示,目标函数可变为,平移可知在取得最小值,代入可得,所以.
16.4
,则
,,故有4个零点。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.
解:
(1)由已知可得:
,即
,
,又,……………………2分
又因为
.……………………6分
(2)由
(1)可知
可知是首项为1,公差为2的等差数列.……………………8分
……………………12分
18.
(1)由
所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。
……………………6分
(2)设事件A为两名幸运选手不在同一年龄段,由已知得20~30岁之间的人数为2人,30~40岁之间的人数为4人,
从6人中取2人的结果有15种,事件A的结果有8种,
故两名幸运选手不在同一年龄段的概率……………………12分
19.
(Ⅰ)证明:
连AC1,CB1,则△ACC1和△B1CC1均为等腰直角三角形.
取CC1中点O,连OA,OB1,则
CC1⊥OA,CC1⊥OB1,
则CC1⊥平面OAB1,……………………4分
所以CC1⊥AB1.……………………6分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)知,OA=OB1=,又AB1=2,
所以OA⊥OB1.又OA⊥CC1,OB1∩CC1=O,
所以OA⊥平面BB1C1C.
=BC×
BB1=4.
.……………………12分
20.
(Ⅰ)由抛物线定义可得,解得,
∴所求抛物线方程为,
把M(,m)代入可解得,……………………4分
(Ⅱ)设,,则,.
由,得,
又,在该抛物线上且位于轴的两侧,故.……………………6分
∵
∴
………8分
.
∴面积的最小值为.……………………12分
21.
(Ⅰ)
1°
若a=0,则无单调区间;
2°
若,则当时
当时
∴
……………………4分
3°
当时
(Ⅱ)令
由(Ⅰ)知
∴……………8分
即,
∴
……………………12分
请考生在第22、23、24题中任选一道作答,多答、不答按本选考题的首题进行评分.
22.
证明:
(Ⅰ)∵为圆的切线,
又为公共角,
所以,,
∵是的角平分线,∴。
∴,即。
……………………5分
(Ⅱ)∵为圆的切线,是过点的割线,
∴∵,∴
又由(Ⅰ)知,∴
连接,由于,
∴,则,
.…………………………10分
23.解:
(Ⅰ)由曲线:
得
即:
曲线的普通方程为:
。
由曲线:
得:
曲线的直角坐标方程为:
…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆与直线无公共点,
椭圆上的点到直线的距离为
所以当时,的最小值为…………10分
24.
解析:
(Ⅰ)当时,
当时,由得,,解得;
当时,,无解;
当时,得,,解得.
∴ 的解集为.…………5分
(Ⅱ)记
,则
所以
,解得.…………10分
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