最新九年级数学一元二次方程导学案资料Word下载.docx
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6.关于
的方程
,
当
_______时,是一元一次方程;
_______时,
是一元二次方程
三、反馈检测
1、判断下列方程是否是一元二次方程;
()
()
(3)
()
(4)
2、方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______.
3.若方程
是关于
的一元二次方程,则
的取值范围是____________。
4.若关于
是一元二次方程,求a的值
5.已知关于x的一元二次方程
有一个解是0,求m的值。
21.2.1一元二次方程的解法(直接开平方法)
1、会用直接开平方法解形如
=a(a≥0)或(mx+n)
=a(a≥0)的方程;
2、积极参与,做最好的自己
掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。
理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。
学习流程:
一、温故知新
1、25的平方根是:
________.3的平方根是________.
2、平方根的性质有哪些?
二、自主预习,探索新知:
自学课本相关内容,尝试完成下列问题:
1.解下列方程:
(1)x2-2=0;
(2)16x2-25=0.
解:
移项,得x2=______
直接开平方,得
.所以原方程的解是x1=___,
x2=___.
2、解下列方程:
(1)(x+1)2-4=0;
(2)12(2-x)2-9=0.
三、学以致用:
1、解下列方程:
(1)、
(2)45-x2=0;
(3)16y2-25=0;
(4)(1-3x)2=1;
(5)(x+2)2-16=0;
(6)
(7)
21.2.2一元二次方程的解法(配方法)
1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;
2、理解解方程中的程序化,体会化归思想。
3、全力以赴,做最好的自己。
重点:
用配方法解数字系数的一元二次方程;
难点:
配方的过程。
一、温故知新,自主学习
1、因式分解:
+2x+1=____________
-6x+9=____________
2、自学课本32页,总结用配方法解二次项系数是1的一元二次方程?
有哪些步骤?
3、练一练:
配方.填空:
(1)x2+6x+()=(x+)2;
(2)x2-8x+()=(x-)2;
(3)x2+
x+()=(x+)2;
4、用配方法解下列方程:
(1)x2-6x-6=0;
(2)x2+3x+1=0.
(1)移项,得x2-6x=____.
方程左边配方,得x2-2·
x·
3+__2=6+___,
即(______)2=____.
所以x-3=____.
原方程的解是 x1=_____,x2=_____.
(2)移项,得x2+3x=-1.
方程左边配方,得x2+3x+()2=-1+__,
即__________________
所以__________________
原方程的解是:
x1=______x2=______
二、学以致用:
用配方法解方程:
(1)x2+8x-2=0
(2)x2-5x=6
(3)x2+10x+9=0(4)x2-12x-13=0
三、反馈检测:
1.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是()
A.3B.-3C.±
3D.以上都不对
2.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是()
A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1
C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1
3.用配方法解方程:
①x2-8x-9=0②x2+3x=4
③x2+4x+1=0④x2+2x-5=0
21.2.3一元二次方程的解法(配方法)
1、掌握用配方法解二次项系数不,为1的一元二次方程;
一、自主预习,探究新知:
阅读课本例题,归纳方法,并尝试完成下列问题。
用配方法解下列方程:
1、用配方法解下列方程:
(1)3x2-6x=2.
x2-x-4=0
2、已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明,不论x取何值,这个代数式的值总是正数;
再求出当x取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少?
2x2-x=6
8.用配方法解方程x2+4x=10的根为()
A.2±
B.-2±
C.-2+
D.2-
9.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值()
A.总不小于2B.总不小于7
C.可为任何实数D.可能为负数
四、拓展提高:
用配方法求解下列问题
(1)求2x2-7x+2的最小值;
(2)求-3x2+5x+1的最大值
21.2.4一元二次方程的解法(因式分解法)
1、能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。
1、尝试运用因式分解法解一元二次方程。
3、大胆尝试,全心投入。
运用因式分解法解一元二次方程
选择恰当的方法解决一元二次方程
一、温故知新:
解方程
(2)3x2-75=0.;
(3)(x+2)2-16=0;
(4)、
二、自主预习,探究新知:
阅读课本38—39页内容,尝试完成下列题目:
(1)3x2+2x=0;
(2)x2=3x.
(1)方程左边分解因式,得_____________
所以 __________,或____________
原方程的解是 x1=______,x2=______
(2)原方程移项,即_____________=0.
方程左边分解因式,得____________=0.
所以 __________,或________________
原方程的解是 x1=_____,x2=_________
解下列方程:
(1)x2-2x=0;
(2)(t-2)(t+1)=0;
(3)x(3x+2)-6(3x+2)=0.
(4)x(x+1)-5x=0.
(5)
+2x-3=0
(6)
-50x+225=0
四、反馈检测:
1、方程X(X-1)=0的解是()
A.X=0B.X=0或X=-1
C.X=1D.X=0或X=1
2、方程X(X+1)=3(X+1)的解是()
A.X=-1B.X=3
C.X1=-1,X2=3D.以上答案都不对。
3.(X+2)(X+3)=0,X=______
4.方程(3X+1)(2X-3)=0的根是__________
21.2.5一元二次方程的解法综合训练
1、用直接开平方法或因式分解法解方程:
(1)x2=64
(2)5x2-
=0(3)(x+5)2=16
(4)8(3-x)2–72=0(5)2y=3y2(6)2(2x-1)-x(1-2x)=0
(7)3x(x+2)=5(x+2)(8)(1-3y)2+2(3y-1)=0
2、.用配方法解下列方程.:
(1)x
+2x=2
(2)x
+6x-5=0
(3)2x
+4x+1=0(4)3x
+2x-1=0
一元二次方程根的判别式
学习目标
1、了解什么是一元二次方程根的判别式;
2、会用一元二次方程根的判别式解决问题。
3、全心投入,做最好的自己
如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况;
根的判别式的变式应用。
1、用配方法解方程3x2-6x-8=0;
2、你能用配方法解下列方程吗?
在练习本上试试:
ax2+bx+c=0(a≠0).
由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式:
4、归纳总结:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a、b、c满足条件b2-4ac___0时才有实数根
观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况:
1当b2-4ac>0时,方程有__个________的实数根;
(填相等或不相等)
②当b2-4ac=0时,方程有___个____的实数根
x1=x2=________
③当b2-4ac<0时,方程______实数根.
5、方程x2-x+1=0,a=___,b=___,c=______,可由b2-4ac=_____0直接判断它____实数根;
1、不解方程,判断方程根的情况。
(1)x2+2x-8=0;
∵a=___,b=___,c=______,
∴Δ=b2-4ac=
(2)4x2=4x-1;
(3)x(3x-2)-6x2=0;
(4)(x+2)(x+5)=1;
2.说明不论m取何值,关于x的方程
(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根.
把化为一般形式得
三、拓展提高
应用判别式来确定方程中的待定系数。
(1)m取什么值时,关于x的方程
x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根?
由题意得:
a=___,b=___,c=______,
Δ=b2-4ac=
∵方程有两个相等的实数根
∴Δ=b2-4ac0,即
解得m=
(2)m取什么值时,关于x的方程x2-(2m+2)x+m2-2m-2=0没有实数根?
四、反馈检测
1、方程x2-4x+4=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根;
B.有两个相等的实数根;
C.有一个实数根;
D.没有实数根.
2、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()
A.x2+1=0
B.x2+x-1=0
C.x2+2x+3=0
D.4x2-4x+1=0
3、若关于x的方程x2-x+k=0没有实数根,则()
A.k<
B.k>
C.k≤
D.k≥
4、关于x的一元二次方程x2-2x+2k=0有实数根,则k得范围是()
5、k取什么值时,关于x的方程
4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?
求出这时方程的根.
6、说明不论k取何值,关于x的方程
x2+(2k+1)x+k-1=0总有两个不相等的实根.
23.2一元二次方程的解法(公式法)
1、会用公式法解简单系数的一元二次方程;
2、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
3、自主参与,积极思考
用公式法解简单系数的一元二次方程;
求根公式的运用
学习流程
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式:
2、方程2x
-3x+1=0中,a=,b=,c=
=则该一元二次方程实数根。
3、不解方程,判断方程x
-4x+4=0的根的情况。
研读课本36页例题,并尝试下列题目:
1、应用公式法解下列方程:
(1)2x2+x-6=0;
(2)x2+4x=2;
解 :
(1)∵a=___,b=___,c=______,
b2-4ac=____________=_________
∴x=
=_________=____________
即原方程的解是x1=_____,x2=_____
(2)将方程化为一般式,得____________=0.
∵b2-4ac=_________
∴x=_____________=_______________
原方程的解是x1=________,x2=_____
1、应用公式法解方程:
(1)x2-6x+1=0;
(2)2x2-x=6;
(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).
用公式法解方程:
(1)5x2-4x-12=0;
(2)(x-2)(x+5)=8;
一元二次方程的解法(习题课)
1.能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程,培养探究问题的能力和解决问题的能力。
2.全心投入,积极灵活,做最好的自己
选择合理的方法解一元二次方程,使运算简便。
理解四种解法的区别与联系。
复习提问
(1)我们已经学习了几种解一元二次方程的方法?
(2)请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程?
解法一元二次方程:
因式分解法;
开平方法;
配方法;
公式法
二、牛刀小试,对比训练:
1、你认为下列方程你用什么方法来解更简便。
(1)12y2-25=0;
(你用_____________法)
(2)x2-2x=0;
(你用_____________法)
(3)x(x+1)-5x=0;
(你用____法)(4)x2-6x+1=0;
(5)3x2=4x-1;
(你用_____________法)(6)3x2=4x.(你用_____________法)
2、利用因式分解法解下列方程
(x-2)2=(2x-3)2
2、利用开平方法解下列方程
4(x-3)2=25
3、利用配方法解下列方程
4、利用公式法解下列方程
-3x2+22x-24=02x(x-3)=x-3.3x2+5(2x+1)=0
三、学以致用:
1、请选择恰当的方法解下列方程
(1)(2x-1)2-1=0;
(2)x2+2x-8=0;
(4)(2x-3)2=x2.
2、当x取何值时,能满足下列要求?
(1)3x2-6的值等于21;
(2)3x2-6的值与x-2的值相等.
四、拓展提高
1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0,则x2+y2的值是()
(A)3或-2(B)-3或2(C)3(D)-2
2、试求出下列方程的解:
(x
-x)
-5(x
-x)+6=0
五、反馈检测:
用适当的方法解下列方程:
(1)3x2-4x=2x;
(2)
(x+3)2=1;
(3)(2x+1)2=2(2x+1) (4)x(x-6)=2(x-8);
一元二次方程根与系数的关系
1、探究并掌握一元二次方程根与系数的关系,
2、运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。
3、经历和体验数学的发现过程,提高探究性学习的能力。
运用根与系数的关系求相关待定系数的值。
运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。
思考并回答下列问题:
1、一元二次方程的一般形式是什么?
2、一元二次方程的解法有几种?
3、如何判断一元二次方程根的情况?
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?
5、乘法公式及变形有:
(a+b)(a-b)=(a+b)2=(a-b)2=
a2+b2=a2+ab+b2=a2-ab+b2=
二、探究新知
1、解下列方程,将得到的根填入下面的表格中,观察表格中两个根的和与积,它们和原来的方程系数有什么联系?
-2x=0;
(2)
+3x-4=0;
(3)2
-5x-7=0.
方程
-2x=0
+3x-4=0
2
-5x-7=0
2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想:
若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是
、
,则
=,
=,并加以证明。
3、阅读课本:
应用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=
,可以分别求出
与
的值。
尝试训练:
1、求方程:
3
-2x=2两根的和与两根的积
2、已知方程
的一个根是-3,求另一根及K的值。
1、下列方程两根的和与两根的积各是多少?
①
-3y+1=0③2
+3x=0④4p(p-1)=3
2、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是()。
A、两根的积是-5;
B、两根的和是5;
C、两根的和是4;
D、以上答案都不对
3、若1和3是方程x2-px+q=0的两根,则p=;
q=.
2、若方程x2+px+2=0的一个根是2,则另一个根是,p=.
4、已知
是方程
-2x-3=0的两个实数根,则
=,
1、已知
是方程2
+3x-4=0的两个实数根则
+
的值是。
2、已知反比例函数
,当x>0时,y随着x的增大而增大,则关于x的方程a
-2x+b=0的根的情况是()。
A、有两个正根;
B、有两个负根;
C、有一个正根,一个负根;
D、没有实数根。
五、反馈检测
-x-3=0的两个实数根,则
=.
2、若方程
的一个根2,则它的另一个根为____p=____
3、已知方程
的一个根1,则它的另一根是____m=____
4、下列方程中两根之和是2的方程是()
A、
+2x+4=0B、
-2x-4=0
C、
+2x-4=0D、
-2x+4=0
23.3实际问题与一元二次方程(传播问题)编号:
019
1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理,进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2、会运用方程模型解决传播问题。
3、全新投入,做最好的自己
一元二次方程在实际问题中的应用,列方程解应用题;
会用含未知数的代数式表示等量关系,能根据问题的实际意义,检验所得的结果是否合理。
一、温故知新,自主预习:
1、列方程解应用题的步骤是什么?
2、完成课本探究1,并补充未完成的过程。
3、生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互了182件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是()
A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182
C.2x(x+1)=182D.x(1-x)=182
二、学以致用
1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?
2、.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有多少个队参加比赛?
3、.在一次同学聚会时,大家一见面就相互握手.有人统计了一下,大家一共握了45次手,参加这次聚会的同学共有人.
1.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人?
23.3实际问题与一元二次方程(平均增长率问题)编号:
020
1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解2、会运用方程模型解决平均增长率(降低率)问题。
3、全力以赴,做最好的自己
1、明确关系式:
变化前数量×
(1
x)n=变化后数量2、完成课本探究2,并补充未完成的过程。
3、3.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价
%后售价为128元。
下列所列方程中正确的是)
4、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,求水稻每公顷产量的年平均增长率。
1.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨,3月份上升到7200吨,设平均每月的增长率为x,根据题意列方程,得()
A.5000(1+x2)=7200
B.5000(1+x)+5000(1+x)2=7200
C.5000(1+x)2=7200
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7200
2.某种商品经过两次连续
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