四年级下册数学各单元知识点Word文档格式.docx
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9、单位换算
(1)1分米=米1厘米=米1克=千克
较小单位的量化为较大单位的量的方法:
当两个计量单位间的进率是10,100,1000,…时,可以根据小数的意义把较小单位的数改写成分母是10,100,1000,…的分数,再把分数改写成小数,进而用较大单位的量表示。
(2)复名数改单名数:
抄相同,改不同。
(相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分)。
(3)其他改写方法:
单名数互化
①低级单位名数÷
进率=高级单位名数。
②高级单位名数×
进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化:
抄相同,改不同(同单名数互化方法)。
(二)比大小
1、比较两个小数大小的方法:
先看整数部分,整数部分大的小数就大;
整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……
2、把几个小数按顺序排列:
要先比较它们的大小。
再按照题目的要求按顺序排列。
当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
(三)小数加减法
1、小数加、减法的意义:
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
2、方法:
小数点对齐(即相同数位对齐);
按照整数加减法的法则计算。
从末
位算起;
哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减;
得数的小数点要对齐横线上的小数点。
3、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
同级运算,从左往右;
有括号的,先里后外。
4、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
二、认识三角形和四边形
(一)图形的分类
1、按照不同的标准给已知图形进行分类
(1)按平面图形和立体图形分;
(2)按平面图形是否由线段围成来分的;
(3)按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质:
三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形(不稳定性)的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据;
(1)按角分,分为:
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征:
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;
有一个角是直角的三角形是直角三角形;
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(2)按边分,分为:
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形;
三条边都相等的三角形是等边三角形。
(等边三角形是特殊的等腰三角形)4、三角形内角和、三角形边的关系
(1)任意一个三角形内角和等于180度。
(2)三角形任意两边之和大于第三边。
已知两条边的长度,那么第三边的长度要大于已知两边之和小于两边之差。
(3)能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
(4)四边形的内角和是360°
(5)用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
(6)用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
(7)用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
5、四边形的分类
(1)由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只有一组对边平行的四边形是梯形。
(2)长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
(3)正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
①正方形有4条对称轴。
②长方形有2条对称轴。
菱形有2条对称轴。
③等腰梯形有1条对称轴。
④等边三角形有3条对称轴。
⑤圆有无数条对称轴。
三、小数乘法
1、小数乘法的意义:
(1)小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
(2)小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
如:
×
5表示求5个的和是多少。
也可以表示求的5倍是多少。
2、乘法的变化规律:
(1)在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大(或缩小)a倍,积也扩大(或缩小)a倍。
(2)在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×
b倍。
(3)在乘法里,一个因数缩小a倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×
3、积不变规律:
在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。
4、小数计算方法:
(1)先按照整数乘法算出积,再看乘数中一共有几位小数,有几位,就从积
的末位起向左数出几位,点上小数点;
积的位数不够时,先在乘得的整数
积的左边添“0”补位,再点上小数点;
积的小数部分末尾有“0”,要去
掉小数末尾的“0”。
5、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:
两级运算,先乘除后加减;
有括号的,先算括号里的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。
乘法交换律a×
b=b×
a
乘法结合律(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律a×
(b+c)=a×
b+a×
ca×
(b—c)=a×
b—a×
c
6、积和乘数(0除外)的大小关系:
当一个乘数小于1时,积小于另一个乘数;
当一个乘数大于1时,积大于另一个乘数;
当积等于1时,积等于另一个乘数。
7、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
(1)小数点位置移动引起小数大小变化的规律:
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的
……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
(2)小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉;
(3)小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。
(4)积的小数位数与乘数的小数位数的关系:
在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。
四、观察物体
1、画由小正方体搭成的物体的平面图形,应明确观察到的形状,即由几个正方
形组成以及几个正方形的位置关系。
2、用一定数量的正方形按指令搭立体图形,当给出从一个方向看到的形状时,
有时搭出的立体图形不是唯一的,会有多种情况。
3、根据从三个方向按到的形状还原立体图形,先根据从一个方向看到的形状分
析、推测可能出现的各种情况,再结合从其他两个方向看到的形状综合分析,最后确定立体图形。
五、认识方程
1、数量关系:
用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式:
①长方形周长公式:
C=2(a+b)
②长方形面积公式:
S=ab
③正方形周长公式:
C=4a
④正方形面积公式:
S=a²
3、用字母表示运算定律:
如果用a、b、c分别表示三个数,那么
①加法交换律a+b=b+a
②加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律a×
a
④乘法结合律(a×
c=a×
⑤乘法分配律(a+b)×
c=a×
c+b×
c(a-b)×
c-b×
⑥减法的运算性质a-b-c=a-(b+c)
⑦除法的运算性质a÷
b÷
c=a÷
4、数字与字母乘积的表示法:
在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面。
数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。
如:
a×
b=ab、5×
a=5a、1×
a=a、a×
a=a²
5、区别a²
和2a的区别:
2a=2×
aa²
=a×
6、方程的含义:
含有未知数的等式叫方程。
(方程必备两个条件:
①必须是等式;
②必须含有未知数。
)
7、方程与等式的联系区别:
方程是等式,但等式却不都是方程。
8、等式性质一:
等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
9、等式性质二:
等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。
10、解方程的书写格式:
解方程前要先写一个“解”字和冒号;
一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐;
表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
11、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
六、数据的表示和分析
1、条形统计图:
①横向:
用直条的长短表示,竖向表示类别,横向表示数量;
纵向:
用直条的高矮表示,横向表示类别,竖向表示数量。
②不同的统计图中1格表示的单位量是不同的,要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。
数据大,每1格所表示的单位量就多,数据小,每1格所表示的单位量就小。
③条形统计图的特点:
直观、方便、便于察看数量多少。
2、折线统计图:
①折线统计图的特点:
反映数量的多少,数量的增减变化情况。
②折线统计图的方法:
在方格纸中,根据所给出的数据把点标出来,再用线
将点连接起来,要顺次连接。
3、条形统计图与折线统计图的不同:
条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
4、平均数的意义:
一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫平均数。
它是
一组数据平均水平的代表。
5、求平均数的方法:
移多补少法。
①平均数=总数量÷
数量个数
②总数量=平均数×
数量个数
③数量个数=总数量÷
平均数
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