小学数学北师版五年级下册九连环校本教材docxWord格式文档下载.docx

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图3九连环

三、功能与特点

九连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣，寓教其中，让学生理解数学多么奥妙，多么有趣。

（一）解九连环还有三大功能：

1.培养学生打破思维定势，从多角度多渠道去看事物，容易找出新的

解决办法。

2.培养学生注意力、耐心、和信心。

3.培养学生的好奇、好问、好动、好玩的好习惯。

（二）连环类玩具有三大特点：

1.挑战性。

任何一种连环的解法都具有较高的难度，有的

4

难度极高，甚至令人觉得根本不可能解开。

因此解连环就具有强大的挑战性，强烈地吸引着人们的好奇心和征服欲。

2.规律性。

智力玩具都有其内在的规律，连环类玩具的规律

性则特别强，必须按照特定的程序，有条不紊地操作，才能最终解开。

3.趣味性。

伴随着挑战性和规律性而来的是趣味性。

苏霍姆林斯基说：

“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。

而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。

”因此，人们对智力玩具具有天生的爱好，都想探索它、研究它、发现其中的奥妙，儿童更是如此。

挑战性越强就越能吸引人，发现规律的过程往往令人心醉神迷。

（三）九连环的妙用

1.当作门锁

法国人早就把九连环用来代替锁，以防盗贼;

英国人则最早

于18世纪，用于农舍防盗。

2.应用于魔术表演

魔术表演中，经常能看到环环相扣、美轮美奂的表演。

5

图4魔术表演

3.留客

古时候商人们都称“九连环”为“留客计”。

因为九连环游

戏过程的长时间性，所以被古人经常用作留住客人的手段。

6

第二课九连环

（二）

一、九的具体成与构

九由两部分成，一部分称作“”（杆、柄都可

），另一部分主要是由九个构成的，如下。

九个，按照

从左到右依次称第一个到第九个，或1号到9号。

最

靠近把的那个叫9号。

每个上都又套着一个杆的小，1号的杆穿2

号，2号的杆穿3号，⋯⋯杆的另一端通底板，

上被接在一起，从而使9个形成叠扣的关系。

九

的奥妙就是由它的种构引起的。

123456789

底板

7

环与环杆环杆与底板

图6

图7

二、九连环的基本结构认识

按照和钗的关系，每个环都有两个状态：

在钗上或在钗下，

简称在上和在下。

图8中的九个环都在钗上，而图9中的九个

8

环都在钗下。

我们用九个数字表示九个环的状态，0表示在钗下，1表示在钗上。

如001100010表示从左到右第3，4，

8三个环状钗上，其余的环在钗下。

图8九个环都在钗上，表示为111111111

图9九个环都在钗下，表示为000000000

所谓玩九连环，或者说解九连环，就是把原来不在钗上的环套在钗上，我们称为某环“上去”或者“上”某环；

或者相反，

使原来在钗上的环不再在钗上，我们称为某环“下来”，或者“下”某环。

一般玩九连环，就是当九个环都不在钗上时，把九个环都上上去；

或者当九个环都在钗上时，把它们都下下来，也就是从在状态000000000到状态111111111，或者相反。

当然，也可

9

以有其他过程，即从某一个状态到另一个状态。

玩九连环，习惯左手拿环的部分，右手拿钗，如图10。

图10

玩九连环，右手在反复往返动作，而左手手指在不停的做着

把环套上或卸下的动作，正是活动左手的运动。

大家都知道，活动左手可以开发右脑，这也是的九连环的一个作用。

三、九连环的四个规则

试着玩几下，就可以发现九连环有三个基本动作，其中只

改变一个环的状态的（每次只能把一个环上或者下）有以下两个动作：

1.基本动作①．

任何时候可以改变1号环的状态，即：

当1号环在上的时候，可以下1号环；

当1号环在下的时候，可以上1号环。

10

注意这两个动作只能进行其一。

下面几图表示了这个动作。

开始状况000000000

1号环上升

11

把1号环从钗中间向上穿过

钗稍后移，1号环向下倾斜

使钗从1号环中穿过

12

至此，1号环上去了，状态变为100000000。

如果是反过来进行，就是下1号环。

我们把上或下1号环都称作动作P。

2.基本动作②．

可以改变”第一个在上的环”的下一个环（指右边的一个环，如果右边没有环，当然不能做此动作）的状态。

注意这里“第一

个在上的环”并不是“1号环”。

例如，当仅有1号环在上时即状态100000000，这1号环就是第一个在上的环，可以改变它右面即2号环的状态：

原来在上可以下，原来在下可以上。

又如当仅有5号环和8号环在上时即状态000010010，第一个在上的环就是5号环，此时可以改变6号环的状态：

原来在上可以下，原来在下可以上。

操作方法如下图。

状态000010010，即仅有5号和8号环在上

13

6号环升高，从拆中穿过

6号环降低,钗前移穿过5，6号环

至此，6号环上去了，状态变为000011010。

当然，如果是反

过来进行，就是下这第二个在上的环。

我们把上或下第二个在上

的环都称作动作Q。

注意，所有环都在下的状态000000000，或者仅有最后一个

环（第九个环）在上的状态000000001，是不能做动作Q的，

因为前者没有第一个在上的环，后者第一个在上的环右面没有环

14

了。

其他状态都可以做这个动作。

同时改变两个环的状态，仅有一个动作：

3.简化动作1号2号环状态相同时可以同时改变状态，即

当1号2号环都在上时可以一次操作同时下来；

当1号2号

环都在下时可以一次操作同时上去。

操作与仅1号环上或下相似，见下面图示。

状态000000000

第1，2号环上升由钗中穿过

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钗后移

第1,2号环向下倾斜，钗从中穿过，成为状态110000000

同时上或下1号2号环称作动作R。

当然，如果1，2号

环有一个在上而另一个在下，不能进行动作R。

这样，任何状态都可以进行动作P；

除了状态000000000和

000000001外，都可进行动作Q；

状态00*******或11*******

可以进行动作R。

九连环只有这三个基本动作可以一次进行，其

他动作都是相继进行这三个动作。

有一个重要的限制。

每种动作如果连续进行两次，例如PP，

那就是刚上了1号环，又下1号环；

或者刚下了1号环，又

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上1号环。

又如QQ，那就是刚上了第二个在上的环，紧跟着又下这个环；

或者是刚下了第二个在上的环，紧跟着又上这个环。

再如RR，是刚下了第1，2号环，又上这两个环；

或者刚上了第1，2号环，又下这两个环。

这都是刚刚向目标前进了一步，又原路后退一步，白费了功夫，而九连环的状态没有改变。

反之，只要不连续做同一个动作，就不会原路退回。

因此，在实际玩九连环时，应该规定：

4.不重复规则动作P、Q、R都不可连续重复做两次。

以上四点，就是九连环的玩法的全部依据，可以称为四个规

则。

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第三课九连环（三）

九的解法

掌握了九的基本原以后，我可以学九的解法了。

此，我先看一个各上、下的可能性。

于1号，由于没有的的杆束它，所以可以自由上下，是没有疑的。

于2号，由于1号的杆从其中穿，受到束，所以

它可以同1号“随”，即随同1号一起上下。

如果2号

要独下，1号必留在上，否的，由于1号的杆

是穿2号的，而1号已从上脱下，它的杆已在外，

将阻止2号在左移柄后返回，重新从两根横杆中落

下，也就是无法下。

因此2号独下的必要条件是1号留在柄上。

至于上2号，1号在上是下均可，1号在下由于1号的杆是穿2号的，在2号上，将着把1号也到内横杠上方“浮”着，只要把它推端即可。

于3号的下，我看到，若1，2号同在上，1号的杆将阻止3号左移柄，而若1，2号均在下，

2号的杆将阻止3号左移柄从两个横杠中落下，都是无法的，因此，只有当1号在下，而2号在上是，

3号才能下。

反之亦然。

往下，4号、5号⋯⋯的上下，就都同3号似了，也

18

就是，只有当它前面的一个在上，再前面的所有都在柄下，个才有可能上下。

用数学方法表达的，其是：

如果只有n号在上，n+1号就可以从上取下或装上。

因此，如果想要取下9号，8号必在上，而1-7号又都必在下；

如果取下7号，6号必在上，而小

于6号的都先取下；

如果取下5号，4号必在上而先要将1-3号取下⋯⋯，在玩九要把9个都从上取下，第一步取下1号，而不可将1、2号同取下。

：

九的每个互相制，只有第一能自由上下。

要想下/上第n个，就必足两个条件（第一个除外）：

（一）第n-1个在架上；

（二）n-1个前面的全部不在架上。

一句概括：

后一个要上或下，前面要有且只有与它相的那个。

解法的本：

解n，就是先解一个n-2，再解最后一个，再上n-2，再解n-1；

每一个的上法：

从杆的中上穿并从手柄的端套入；

每一个的下法：

从杆的端解套并从手柄的中下放。

下面，出取下九的全程。

其中12上、12下指的是

1号和2号同上下，算一步。

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基本练习

（一）

第1环：

自由上下（1上1下）

1～2环：

同上同下（12上12下）

基本练习

（二）

1～3环下法：

1下3下1上12下

基本练习（三）

1～3环上法：

12上1下3上12上

问题与思考：

12环在上，3能否拿下？

12环在下，3能否上去？

3在什么情况下可以自由上下？

回答：

3的前面有且只有2时，才能自由上下。

结论：

后一个环要上或下，则前面要有且只有与它相邻的那个

基本练习（四）

1～4环下法：

12下4下12上1下3下1上12下

基本练习（五）

1～4环上法：

12上1下3上1上12下4上12上

20

归纳与总结：

1～4环下环全部过程：

（一）12环下，4环下。

（二）12环上，1～3环下。

1～4环上环全部过程：

（一）1～3环上，12环下。

（二）4环上，12环上。

4的前面有且只有3时，才能自由上下。

基本练习（六）

1～5环下法：

1下3下1上2下1下5下12上1下3上1

上12下4下12上1下3下1上12下

基本练习（七）

1～5环上法：

12上1下3上1上12下4上12上1下3下

1上12下5上12上1下3上12上

1～5环下环全部过程：

（一）1～3环下，5环下。

（二）1～3环上，1～4环下。

21

1～5环上环全部过程：

（一）1～4环上，1～3环下，5环上。

（二）1～3环上。

5的前面有且只有4时，才能自由上下

五、比一比赛一赛

（一）看谁先完成1～5环的下环过程

（二）看谁先完成1～5环的上环过程

六、挑战

看谁最快能达到以下状态：

（一）1、3、5在下，2、4在上。

（二）1、3、5在上，2、4在下。

（三）1、2、4在上，3、5在下。

（四）1、2、4在下，3、5在上。

第四课九连环（四）

一、复习与巩固

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复习与巩固

（一）

复习与巩固

（二）

1～5环上法：

12上1下3上1上12下4上12上1下3

下1上12下5上12上1下3上12上

复习与巩固（三）

5的前面有且只有4时，才能自由上下。

二、基本练习

下1-7环过程：

23

（一）1～5环下，7环下。

（二）1～5环上，1～6环下

上1-7环过程：

（一）1～6环上，1～5环下，7环上。

（二）1～5环上。

归纳与总结

1～7环下环全部过程：

（二）1～5环上，1～6环下。

1～7环上环全部过程：

7的前面有且只有6时，才能自由上下。

三、比一比赛一赛

（一）看谁先完成1～7环的下环过程

（二）看谁先完成1～7环的上环过程

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四、问题与思考

思考：

当环的总数是奇数时，要全部上下应如何操作？

奇数个环时，应依次取下最前面的奇数环。

例：

要下7连环应先下1、3、5环。

当环的总数是偶数时，要全部上下应如何操作？

偶数个环时，应依次取下最前面的偶数环。

要下6连环应先下2、4环。

（一）看谁先完成1～6环的下环过程

（二）看谁先完成1～6环的上环过程

六、挑战

（一）1、3、5、7在下，2、4、6在上。

（二）3、5、7在上，2、4、6在下。

（三）1、4、7在下，2、3、5、6在上。

（四）1、4、7在上，2、3、5、6在下。

第五课九连环（五）

25

复习与巩固（三）——归纳与总结：

1～5环下环全部过程：

（一）

1～3

环下，5环下。

（二）

环上，1～4环下。

1～5环上环全部过程：

（一）1～4环上，1～3环下，5环上。

（二）1～3环上。

复习与巩固（四）

26

复习与巩固（五）

复习与巩固（六）——归纳与总结：

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下1-9环过程：

（一）1～7环下，9环下。

（二）1～7环上，1～8环下。

上1-9环过程：

（一）1～8环上，1～7环下，9环上。

（二）1～7环上。

1～9环下环全部过程：

（二）1～7环上，1～8环下

1～9环上环全部过程：

9的前面有且只有8时，才能自由上下。

（一）看谁先完成1～9环的下环过程

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（二）看谁先完成1～9环的上环过程

要下7连环应先下1、3、5、7环。

要下6连环应先下2、4、6环。

四、比一比赛一赛

（一）要全解开或全套上，下一步分别是什么？

（二）要全解开或全套上，下一步分别是什么？

五、挑战

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（一）2、4、6、8在下，1、3、5、7、9在上。

（二）2、4、6、8在上，1、3、5、7、9在下。

（三）1、2、3、4、5在上，6、7、8、9在下。

（四）2、4、5、7、8在下，1、3、6、9在下。

（五）2、4、7在下，1、3、5、6、8、9在上。

第六课九连环（六）

给出取下九连环的全过程。

其中12上、12下指的是1号环和2

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号环同时上下，这算一步。

下1，（1号环下）