北师版七年级数学下册期末考试训练 第四章 三角形Word文件下载.docx
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,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°
;
求∠AEC的度数.
6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,且CF∥AD.
(1)如图1,若△ABC是锐角三角形,∠B=30°
,∠ACB=70°
,则∠CFE= 度;
(2)若图1中的∠B=x,∠ACB=y,则∠CFE= ;
(用含x、y的代数式表示)
(3)如图2,若△ABC是钝角三角形,其他条件不变,则
(2)中的结论还成立吗?
请说明理由.
7.如图,已知DF⊥AB于点F,且∠A=45°
,∠D=30°
,求∠ACB的度数.
8.如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,若∠EBC=32°
,∠AEB=70°
.
(1)求证:
∠BAD:
∠CAD=1:
2;
(2)若点F为线段BC上的任意一点,当△EFC为直角三角形时,求∠BEF的度数.
三.三角形的外角性质(共1小题)
9.一副三角板如图摆放,则∠α的度数为( )
A.65oB.70oC.75oD.80o
四.全等三角形的判定(共7小题)
10.如图,已知∠ABD=∠BAC,添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC的条件是( )
A.∠D=∠CB.AD=BCC.∠BAD=∠ABCD.BD=AC
11.下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
C.AC=DF,∠B=∠F,AB=DED.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF
12.如图,已知∠CAB=∠DAB,则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )
A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD
13.如图,点P是∠AOB的角平分线OC上一点,分别连接AP、BP,若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO,则一下条件中:
①∠A=∠B;
②∠APO=∠BPO;
③∠APC=∠BPC;
④AP=BP;
⑤OA=OB.其中一定正确的是 (只需填序号即可)
14.如图:
△ABD与△CDB,其中AB=CD,则需要加上条件 ,就可达到△ABD≌△CDB.
15.已知,如图,AB=CD,AB∥CD,BE=FD,求证:
△ABF≌△CDE.
16.已知:
如图,BE=FC,∠A=∠D,∠B=∠F.求证:
△ABC≌△DFE.
五.全等三角形的判定与性质(共18小题)
17.如图∠E=∠F=90°
,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;
②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.如图,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°
,则∠C= .
19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证:
DE=DF.
20.如图,点E,F在线段AB上,且AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:
DF=CE.
21.阅读下题及其证明过程:
已知:
如图,D是△ABC中BC的中点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,
试说明:
∠BAE=∠CAE.
证明:
在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:
(1)上面证明过程是否正确?
若正确,请写出每一步推理根据;
若不正确,请指出错在哪一步?
(2)写出你认为正确的推理过程.
22.已知:
如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,求证:
AB=DE.
23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°
,连接BE.
△ACD≌△BCE;
(2)若AB=3cm,则BE= cm.
(3)BE与AD有何位置关系?
24.如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:
①AB=AC;
②AD=AE;
③∠1=∠2;
④BD=CE.以其中三个条件为题设,填入已知栏中,一个论断为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.
.
求证:
25.如图,已知:
A、F、C、D在同一条直线上,BC=EF,AB=DE,AF=CD.求证:
BC∥EF.
26.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,AE=CE,求证:
AB∥CF.
27.已知:
如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE为△ABC的高,BD和CE相交于点O.求证:
OB=OC.
28.如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF∥BC交CD于F.
∠1=∠2.
29.如图,∠ABC=90°
,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB的延长线相交于点M,连结MC.
∠FMC=∠FCM;
(2)AD与MC垂直吗?
30.如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.求证:
AF⊥CD.
31.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,则线段AB与CD有什么位置关系?
并说明理由.
32.如图,点B是AM上一点,点F、C在AD上,AF=DC,EF∥BC,∠ABC=∠E,请判断AM与DE是否平行?
并说明你的理由.
33.如图,△ABC中,D是BC的中点,AC∥BG,直线FG过点D交AC于F,交BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连结GE、EF.
BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
34.看图填空:
如图,BC∥EF,AD=BE,BC=EF,试说明△ABC≌△DEF
解:
∵AD=BE
∴ =BE+DB;
即:
=DE
∵BC∥EF
∴∠ =∠ ( )
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF .
参考答案
二.三角形内角和定理(共7小题)2.80°
3.64;
6.20;
y﹣
x;
三.三角形的外角性质(共1小题)9.C;
10.B;
11.D;
12.B;
13.①②③⑤;
14.AD=BC或∠ABD=∠BDC等;
17.C;
18.28°
23.6;
24.在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE;
∠1=∠2;
34.AD+DB;
AB;
ABC;
E;
两直线平行,同位角相等;
(SAS);
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