人教版四年级数学下册知识要点文档格式.docx
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乘法各部分间的关系:
积=因数×
因数
因数=积÷
另一个因数
5除法的意义和各部分间的关系
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
除法各部分间的关系:
商=被除数÷
除数
除数=被除数÷
商
被除数=商×
有余数的除法:
被除数=商×
除数+余数
6除法是乘法的逆运算。
7加法减法乘法除法统称为四则运算。
8四则混和运算的顺序
在没有括号的算式里,假如惟独加减法,或者惟独乘除法,都要按的顺序计算;
在没有括号的算式里,假如既有乘除法,又有加减法,要先算,后算;
在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的。
9有关0的计算
①一个数和0相加,结果还得原数:
a+0=a0+a=a
②一个数减去0,结果还得这个数:
a-0=a
③一个数减去它自己,结果得零:
a-a=0
④一个数和0相乘,结果得0:
a×
0=0;
0×
a=0
⑤0除以一个非0的数,结果得0:
0÷
a=0;
⑥0不能做除数:
a÷
0=
10租船问题
解答租船问题的方法:
先假设再调整。
先假设租价格廉价的船,并计算结果,假如船没有坐满,再进行调整。
第二单元观察物体
1从不同位置观察物体
辨认从上面前面左面观察到物体的形状。
先数看到几个面,再看它的罗列法,画图形时要注重,只分上下画数量。
2从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
3从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4从不同的位置观察,才干更全面地熟悉一个物体。
第三单元运算定律
1加法运算定律
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
②加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
+c=a+
2连减的性质
一个数持续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-
3乘法运算定律
①乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
b=b×
a
②乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。
×
c=a×
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
c+b×
c
4连除的性质
一个数持续除以两个数,等于除以这两个数的积。
b÷
c=a÷
第四单元小数的意义和性质
1小数的意义
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用来表示。
分母是101001000……的分数可以用小数来表示。
2小数的组成
小数点前面的数叫小数的整数部分,小数点后面的数叫小数的小数部分。
3小数的计数单位
小数点后面第一位是十分位,十分位的计数单位是十分之一,又可以写作;
小数点后面第二位是百分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作;
小数点后面第三位是千分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作……
4小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。
5小数的读法
整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每一个数字。
6小数的写法
整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
7小数的性质
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
8小数大小的比较
先比较整数部分,整数部分大,那个小数就大;
整数部分相同,就比较小数部分,十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位……
9小数点的挪移引起的小数大小变化规律
小数点向右:
挪移一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;
挪移两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;
挪移三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍……
小数点向左:
挪移一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的十分之一;
挪移两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原来的一百分之一;
挪移三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的一千分之一……
10不同数量单位的数据之间的改写
低级单位数÷
进率=高级单位数
11求近似数
保留整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;
保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入;
保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入。
12非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
改写时,只要在万位或亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万”字或“亿”字。
第五单元三角形
1三角形
由三条线段围成的图形叫三角形。
2三角形的底和高
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
略
3三角形的特性
三角形具有稳定性。
4三角形三条边的关系
三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
5三角形的分类
三角形按角分类,可以分为锐角三角形直角三角形和钝角三角形。
三角形按边分类,可以分为等腰三角形等边三角形和不等边三角形。
6三角形的内角和
三角形的三个内角和是180°
。
7两点间的距离
两点间的所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
8多边形的内角和
多边形的内角和=×
180°
9等腰三角形的特征
两腰相等,两底角相等。
相等的两条边叫做腰,相等的两个内角叫做底角。
10等边三角形的特征
三条边的长度相等,三个内角的大小相等。
第六单元小数的加减法
1笔算小数加减法的方法
小数点对齐,也就是相同数位对齐;
从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十都要向前一位进1;
算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1。
得数末尾有0,一般要把0去掉。
不要忘记了小数点。
2小数加减混合运算的顺序
没有括号,按从左往右的顺序依次计算;
有小括号,要先算小括号里面的。
3小数加减法的简便运算
整数的运算定律在小数运算中同样适用,所以在小数四则运算中,恰当地运用加法交换律结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
4得数是小数时,的0一般要去掉。
第七单元图形的运动
1轴对称图形的性质
对应点到对称轴的距离都相等。
2轴对称图形的对称轴
对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
3画对称轴
先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。
4图形平移的画法
平移先找图形点,平移完点连起来。
5利用平移,可以求出不规则图形的面积。
第八单元平均数和条形统计图
1平均数的意义
一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做这组数据的平均数。
平均数既可以描述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。
2求平均数的方法
移多补少法
公式法:
总数÷
份数=平均数
3复式条形统计图
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条。
4横向复式条形统计图的画法
打算尺子,铅笔,橡皮等画图工具。
注重写单位,画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
假如位置有限,例如说0到10,到20,假如你写到200,位置绝对有限,你可以在0的上面画波浪线,然后写100。
例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂得严严实实。
在每个图的下方都要写标题。
5复式条形统计图
用直条的长短表示数量的多少。
能清晰地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少。
第九单元数学广角-鸡兔同笼
1鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。
2“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法
①假如都是兔
②假如都是鸡
古人“抬脚法”
假如每只鸡每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。
这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。
这种思维方法叫化归法。
3公式:
鸡兔总脚数÷
2-鸡兔总数=兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。
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