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=1.3m/s,且上正、下负,A正确.
3.
图7-18
(2010年杭州质检)一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出,在小球经过的竖直平面内,存在着若干个如图7-18所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区,两区域相互间隔、竖直高度相等,电场区水平方向无限长,已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上,不计空气阻力,下列说法中正确的是( )
A.小球在水平方向一直做匀速直线运动
B.若场强大小等于
,则小球经过每一电场区的时间均相同
C.若场强大小等于
,则小球经过每一无电场区的时间均相同
D.无论场强大小如何,小球通过所有无电场区的时间均相同
选AC.因小球在整个运动过程中水平方向上始终不受力,故A正确;
当E=
时,小球在有电场的区域中所受合力为零,竖直方向上匀速运动,而在无电场的区域中小球只受重力作用而在竖直方向上加速运动,故在竖直方向上通过每一电场区所用时间不同,B错误;
时,小球在无电场区只受重力向下加速,在有电场区小球所受合力大小也等于重力,但方向向上,小球做减速运动,由对称性可知,小球在每次穿出电场区时竖直方向上的速度必减小到零,则经过每一无电场区所用时间必相等,C正确,D错误.
4.
图7-19
(2010年长春调研)如图7-19所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场,质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动,A、B为两块中心开有小孔的极板,原来电势都为零,每当粒子顺时针飞经A板时,A板电势升高为U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速,每当粒子离开B板时,A板电势又降为零,粒子在电场中一次次加速下动能不断增大,而绕行半径不变( )
A.粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速,绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqU
B.在粒子绕行的整个过程中,A板电势可以始终保持为+U
C.在粒子绕行的整个过程中,每一圈的周期不变
D.为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,则粒子绕行第n圈时的磁感应强度为
选D.粒子每绕行一周,电场力做功qU,绕行n圈时,电场力做功即粒子获得的动能为nqU,A错误;
若A板电势始终不变,则粒子运行一周时电场力做功为零,粒子得不到加速,B错误;
粒子每次加速后速度增大而运行半径不变,则周期T=
应减小,C错误;
再由R=
,nqU=
mv2,得B=
=
,故可知B应随加速圈数的增加而周期性变大,D正确.
5.如图7-20所示,两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B,有一个带正电的小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过下列哪个电磁混合场( )
图7-20
选CD.要使带电小球沿直线通过电磁混合场,则小球进入混合场后,小球受到的合力为零或小球所受合力与运动方向在同一条直线上,则A、B两项不能满足电场力、重力、洛伦兹力三力平衡,不能沿直线穿过混合场区域.故选CD.
6.
图7-21
地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场方向垂直纸面向里,一个带电油滴能沿一条与竖直方向成α角的直线MN运动(MN在垂直于磁场方向的平面内),如图7-21所示.则以下判断中正确的是( )
A.如果油滴带正电,它是从M点运动到N点
B.如果油滴带正电,它是从N点运动到M点
C.如果电场方向水平向左,油滴是从M点运动到N点
D.如果电场方向水平向右,油滴是从M点运动到N点
选AC.对油滴进行受力分析,重力竖直向下;
洛伦兹力要垂直于运动轨迹MN,只能斜向右上方(因为电场方向是水平方向的,不论油滴带何种电荷,电场力一定水平,如果洛伦兹力垂直MN斜向左下方,不论电场力方向水平向左还是向右,三力一定不能平衡);
电场力的方向水平向左,如图所示.如果油滴带正电荷,则从M运动到N,E向左,A、C正确;
如果油滴带负电荷,则从N运动到M,E向右.
7.
图7-22
如图7-22所示,匀强电场水平向右,虚线右边空间存在着方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场,虚线左边有一固定的光滑水平杆,杆右端恰好与虚线重合.有一电荷量为q、质量为m的小球套在杆上并从杆左端由静止释放,带电小球离开杆的右端进入正交电、磁场后,开始一小段时间内,小球( )
A.可能做匀速直线运动
B.一定做变加速曲线运动
C.重力势能可能减小
D.电势能可能增加
选BC.带电小球在电场力的作用下向右运动,小球受到的电场力向右,因此小球带正电.小球以一定的速度刚进入复合电磁场时,受到的洛伦兹力向上,重力向下,电场力向右,合力不可能为零,因此不可能做匀速直线运动,A项错误;
小球的速度会发生变化,洛伦兹力发生变化,因此合外力方向发生变化,小球的速度方向肯定会发生变化,加速度发生变化,因此小球做变加速曲线运动,B项正确;
如果重力明显地大于洛伦兹力,则进入磁场后的一小段时间内小球可能向下运动,重力势能可能减小,C项正确;
小球在电场力的作用下肯定会向右运动,因此电势能只能减小,D项错误.
8.
图7-23
如图7-23所示,一质子以速度v穿过相互垂直的电场和磁场区域没有偏转,则( )
A.若电子以相同的速度v射入该区域,仍不会偏转
B.无论是何种带电粒子(重力不计),只要以相同的速度v射入,均不会偏转
C.若质子入射速度小于v,它将向下偏转,做类平抛运动
D.若质子入射速度大于v,它将向上偏转,其轨迹既不是抛物线,也不是圆弧
选ABD.质子做直线运动,则有qE=qvB,由此可知v相同的任何粒子(重力不计)进入该区域都做匀速直线运动,若v变小,洛伦兹力变小,质子向下偏转,但合力变化不是类平抛,同理v变大,亦然,即A、B、D正确.
9.(2010年济南模拟)狄拉克曾经预言,自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子,其周围磁感线呈均匀辐射状分布(如图7-24甲所示),距离它r处的磁感应强度大小为B=
(k为常数),其磁场分布与负点电荷Q的电场(如图乙)分布相似.现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定,有带电小球分别在S和Q附近做匀速圆周运动.则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是( )
图7-24
A.若小球带正电,其运动轨迹平面可在S的正上方,如图甲所示
B.若小球带正电,其运动轨迹平面可在Q的正下方,如图乙所示
C.若小球带负电,其运动轨迹平面可在S的正上方,如图甲所示
D.若小球带负电,其运动轨迹平面可在Q的正下方,如图乙所示
选ABC.若小球带正电或负电,其轨迹平面都可以在S的正上方,此时受洛伦兹力F洛如图丙所示,F洛与重力的合力提供向心力,A、C正确;
若小球带正电,其轨迹平面可以在Q的正下方,此时受电场力F如图丁所示,F与重力的合力提供向心力,B正确;
若小球带负电,其轨迹平面不可以在Q的正下方,此时电场力F与重力的合力不指向圆心,D错误.
10.(2010年高考福建理综卷)如图7-25所示的装置,左半部分为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场.一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进入场强大小为E的偏转电场,最后打在照相底片D上.已知同位素离子的电荷量为q(q>0),速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场,照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L,忽略重力的影响.
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小;
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x,求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示).
图7-25
(1)能从速度选择器射出的离子满足
qE0=qv0B0①
v0=
.②
(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动,则
x=v0t③
L=
at2④
由牛顿第二定律得qE=ma⑤
由②③④⑤解得x=
.
答案:
(1)
(2)x=
11.
图7-26
(2009年高考宁夏卷)如图7-26所示,在第一象限有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;
在x轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场,在x轴上的Q点处进入磁场,并从坐标原点O离开磁场.粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点.已知OP=l,OQ=2
l.不计重力.求:
(1)M点与坐标原点O间的距离;
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间.
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,在y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度的大小为a,在x轴正方向上做匀速直线运动,设速度为v0,粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1,进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ,则
a=
①
t1=
②
③
其中x0=2
l,y0=l,又有
tanθ=
④
联立②③④式,并代入数据得
θ=30°
⑤
如图所示,因为M、O、Q点在圆周上,∠MOQ=90°
,所以MQ为直径.从图中的几何关系可知,
R=2
l⑥
MO=6l.⑦
(2)设粒子在磁场中运动的速度为v,从Q点运动到M的时间为t2,则有
v=
⑧
t2=
⑨
带电粒子自P点出发到M点所用的时间t为
t=t1+t2⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式,并代入数据得
t=(
π+1)
(1)6l
(2)(
12.(2010年高考北京理综卷)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域.
如图7-27甲所示,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中,在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时,另外两侧c、f间产生电势差,这一现象称为霍尔效应.其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是c、f间建立起电场EH,同时产生霍尔电势差UH.当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EH和UH达到稳定值,UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH
,其中比例系数RH称为霍尔系数,仅与材料性质有关.
图8-27
(1)设半导体薄片的宽度(c、f间距)为l,请写出UH和EH的关系式;
若半导体材料是电子导电的,请判断图甲中c、f哪端的电势高;
(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e,请导出霍尔系数RH的表达式;
(通过横截面积S的电流I=nevS,其中v是导电电子定向移动的平均速率)
(3)图乙是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体,相邻永磁体的极性相反.霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近.当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图丙所示.
a.若在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,请导出圆盘转速N的表达式.
b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程.除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想.
(1)UH=EHl,c端电势高.
(2)由UH=RH
得RH=UH
=EHl
当电场力与洛伦兹力相等时,eEH=evB
得EH=vB③
又I=nevS④
将③④代入②得RH=vBl
=vl
(3)a.由于在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,则P=mNt,圆盘转速为N=
b.提出的实例或设想合理即可.
(1)UH=EHl,c端电势高
(2)RH=
(3)a.N=
b.略
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