天津大学《最优化方法》深刻复知识题含答案解析Word文档下载推荐.docx
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9函数f:
DRnR为凸集D上的凸函数当且仅当f为D上的凹函数•V
10设f:
DRnR为凸集D上的可微凸函数,xD•则对xD,有
f(x)f(x)f(x)T(xx).
11若c(x)是凹函数,则D{xRnc(x)0}是凸集。
V
k
12设x为由求解minf(x)的算法a产生的迭代序列,假设算法a为下降算法,
则对k0,1,2,,恒有f(xk1)f(xQL
13算法迭代时的终止准则(写出三种):
o
14凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。
15函数f:
DRnR在点xk沿着迭代方向dkRn{0}进行精确一维线搜索的步长k,则其搜索公式为.
16函数f:
DRnR在点xk沿着迭代方向dkRn{0}进行精确一维线搜索的
步长k,则f(xkkdk)Tdk0
kk
0,(0,)使得xdD.
2怎样判断一个函数是否为凸函数
(例如:
判断函数f(x)x22x^22x;
10洛5X2是否为凸函数)
1证明一个优化问题是否为凸规划.(例如
minf(x)—xTGxcTxb
2
(其中G是正定矩阵)是凸规划.
判断s.t.Axb
x0
2熟练掌握凸规划的性质及其证明.
第二章线性规划
考虑线性规划问题:
(LP)mincTx
s.t.Axb,x0,
其中,cRn,ARmn,bRm为给定的数据,且rankAm,mn.
判断与选择题
1(LP)的基解个数是有限的.V
2若(LP)有最优解,则它一定有基可行解为最优解.V
3(LP)的解集是凸的.V
4对于标准型的(LP),设xk由单纯形算法产生,则对k0,1,2,,有
TkTk1exex
5若x*为(LP)的最优解,
**
y为(DP)的可行解,贝Uexby.V
6设xo是线性规划(LP)对应的基B(R,,Pm)的基可行解,与基变量
Xi,,Xm对应的规范式中,若存在k0,贝U线性规划(LP)没有最优解。
X
7求解线性规划(LP)的初始基可行解的方法:
8对于线性规划(LP),每次迭代都会使目标函数值下降.X
1将以下线性规划问题化为标准型:
X20,X30.
2写出以下线性规划的对偶线性规划:
maxf(x)3x12x2x34x4
s.t.2Xi4x23x3X46,
2x14x23x3x43,
Xi,X2,X3,X40.
二、计算题
M法及二阶段
熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法(包括大法).
见书本:
例261
(利用大M法求解);
例2.6.2
(利用二阶段法求解).
四、证明题
熟练掌握对偶理论(弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件)及利用
对偶理论证明相关结论。
第二章无约束最优化方法
1
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13
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、判断与选择题
设GRnn为正定矩阵,则关于G共轭的任意n1向量必线性相关.V
在牛顿法中,每次的迭代方向都是下降方向•X
经典Newton法在相继两次迭代中的迭代方向是正交的.X
PRP共轭梯度法与BFGS算法都属于Broyden族拟Newton算法.X
用DFP算法求解正定二次函数的无约束极小化问题,则算法中产生的迭代方向一定线性无关•V
FR共轭梯度法、PRP共轭梯度法、DFP算法、及BFGS算法均具有二次收敛性.X
共轭梯度法、共轭方向法、DFP算法以及BFGS算法都具有二次终止性
V
函数f:
RnR在xk处的最速下降方向为.
求解minf(x)的经典Newton法在xk处的迭代方向为
xR
p.
若f(x)在x*的邻域内具有一阶连续的偏导数且f(x*)0,则x*为的局
部极小点•X
若f(x)在x*的某邻域内具有二阶连续的偏导数且x*为f(x)的严格局部
极小点,则G*2f(x*)正定•X
求解minf(x)的最速下降法在xk处的迭代方向为pk.
xR^
可达其极小点•X
15牛顿法具有二阶收敛性•V
16二次函数的共轭方向法具有二次终止性•X
17共轭梯度法的迭代方向为:
证明题
1设f:
RnR为一阶连续可微的凸函数,xRn且f(x)0,则x为
minf(x)的全局极小点.
xrF
2给定bRn和正定矩阵GRnn.如果xkRn为求解
minf(x)—xtGxbTx的迭代点,dkRn0为其迭代方向,且
xR^12
3试证:
Newton法求解正定二次函数时至多一次迭代可达其极小点
四、简述题
1简述牛顿法或者阻尼牛顿法的优缺点
2简述共轭梯度法的基本思想
五、计算题
1利用最优性条件求解无约束最优化问题
2用FR共轭梯度法无约束最优化问题
例341.
3用PRP共轭梯度法无约束最优化问题
第四章约束最优化方法
考虑约束最优化问题:
(NLP)minf(x)
s.t.ci(x)0,iE1,2,,l,
ci(x)0,iIl1,l2,,m,
其中,f,c(i1,2,,m):
RnR.
-、判断与选择题
1外罚函数法、内罚函数法、及乘子法均属于SUMT.X
2使用外罚函数法和内罚函数法求解(NLP)时,得到的近似最优解往往不是(NLP)的可行解.X
3在求解(NLP)的外罚函数法中,所解无约束问题的目标函数为.
4在(NLP)中I0,则在求解该问题的内罚函数法中,常使用的罚函数为.
5在(NLP)中I0,贝恠求解该问题的乘子法中,乘子的迭代公式为
(ki)i,对i1,,m.
6在(NLP)中mI,则在求解该问题的乘子法中,增广的Lagrange函数为:
7对于(NLP)的KT条件为:
计算题
1利用最优性条件(KT条件)求解约束最优化问题
2用外罚函数法求解约束最优化问题.
例421;
例422.
3用内罚函数法求解约束最优化问题.
例423.
4用乘子法求解约束最优化问题.
例4.2.7;
例4.2.8.
简述题
1简述SUMT外点法的优缺点.
2简述SUMT内点法的优缺点.
利用最优性条件证明相关问题
例如:
Q设为正定矩阵,A为列满秩矩阵.试求规划
(P)min
f(x)xQxexa
st.
Axb
的最优解,并证明解是唯一的
第五章多目标最优化方法
1求解多目标最优化问题的评价函数法包
括.
2通过使用评价函数,多目标最优化问题能够转化为单目标最优化问题.V
3设F:
DRnRm,则F在D上的一般多目标最优化问题的数学形式
为.
使得F(x)F(x)且F(x)F(x),则x为该最优化问题的有效解.V
一般多目标最优化问题的绝对最优解必是有效解.V
fi(i1,2,,m)的权系数,则求解以上问题的线性加权和法中所求解优
化的目标函数为.
解,或者为原问题的有效解,或者为原问题的弱有效解•V
、简述题
1简单证明题
☆绝对最优解、有效解、及弱有效解之间的关系
第5.2节中几个主要结论的证明.
2简单叙述题
★简述求解一般多目标规划的评价函数法的基本思想.
简述求解一般多目标规划的线性加权和法的基本思想.
★简述求解一般多目标规划的理想点法的基本思想.
简述在求解一般多目标规划的评价函数法中,确定权系数方法的
基本思想.
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