牛顿的微积分高数Word格式文档下载.docx
- 文档编号:18202414
- 上传时间:2022-12-14
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:16.82KB
牛顿的微积分高数Word格式文档下载.docx
《牛顿的微积分高数Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《牛顿的微积分高数Word格式文档下载.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
⑷dlnx
aaxca
=
edexxxc=+ò
⑸sindcosxxxc=-+ò
⑹cosdsinxxxc=+ò
⑺
dcscdcotsinxxxxcx==-+ò
ò
⑻
dsecdtancosxxxxcx==+ò
⑼22
1darcsin(0)x
xcaa
ax=+>
-ò
特别,2
1darcsin1xxcx
=+-ò
⑽2
1darctan
(0)xxcaa
a
x=
+>
特别,
21
darctan1xxcx
=++ò
⑾2
1dln
(0)2axxcaa
ax
x+=
--ò
或
(0)2xaxcaa
xa
a-=
+-ò
⑿
tandlncosxxxc=-+ò
⒀cotdlnsinxxxc=+ò
⒁lncsccot1cscddlntansin2xxc
xxxx
cxì
-+ï
=í
+ï
î
⒂plnsectan1
secddlntancos24xxcxxxxcxì
++ï
=æ
ö
í
++ç
÷
ï
è
ø
历史老照片不能说的秘密慈禧军阀明末清初文革晚清
常用积分公式·
131
⒃(0)
1daxxa
>
==±
22
lnxxac+
±
+
⒄
(0)
darcsin22aa
xxaxxaxca
-==
+
-+ò
⒅
dxax±
ln2
axa
xxa
c>
==
+±
⒆2
sincose
sindesincose
cosde
abxbbxbxxc
ab
bbxabx
bxxc
ab-ì
=+ï
+í
+î
⒇
12
22221
23d()2
(1)()2
(1)n
nn
nx
nxca
xnaaxnaI
I---==
++-+-ò
(递推公式)
跟我做练习
(一般情形下,都是先做恒等变换或用某一个积分法,最后套用某一个积分公式)
例24
含根式++2
axbxc的积分
⑴2
45d
(2)1d
(2)xxxxx-+=
-+-ò
[套用公式⒅]
21
(2)1ln
(2)
(2)12
xxxx-=
-++
-+-+
⑵[]
145d(24)445d2
xxxxxxxx-+=
-+-+ò
145d(45)2
45d2
xxxxxxx=-+-++-+ò
=(请你写出答案)
11
dd
(2)45
(2)1
xxxxx=
--+-+ò
2ln
(2)
(2)1xxé
ù
=-+
-+ë
û
[套用公式⒃]
⑷
1(24)4dd2
45
1d(45)12
d2
xxxxxxx-+=
+-+-+ò
⑸
54d3
(2)d
(2)xxxxx+-=
---ò
22arcsin
3
(2)2
xxx--=
--
[套用公式⒄]
132
⑹[]22
154d(42)454d2
xxxxxxxx+-=
--+--ò
154d(54)2
54d2
xxxxxxx=-
+-+-++-ò
dd
(2)543
(2)
x-=
=+---ò
[套用公式⑼]2arcsin
x-=
[]2
(42)4dd12
5454xx
xx
--=
-+-+-ò
1d(54)d2
5454xxxxx
+-=
+-+-+-ò
例25
求原函数4
d1xx
.
解
因为
)21)(21()2()1
(2)21(12
222
4
xxxxxxx
+-
++
=-+=-++=+
所以令
221121
AxBCxDxxxxx++=
+为待定常数)
DCBA,,,(
()()
()(21)()(21)
AxBxxCxDxxx
x+-+++++=
从恒等式1)12)(()12)((2
2º
+++-
+xxDxCxxBAx(两端分子相等),可得方程组
ì
=+=+++-=++-=+(三次项系数)
(二次项系数)(一次项系数)常数项0022022)(1CADCBADCBADB
解这个方程组(在草纸上做),得2
1,2
21,2
21=
-
DCBA.
因此,
dd21
xxxxx
x+
++-+ò
右端的第一个积分为
133
11(22)2
1(22)d11
ddd4
42
xxxxxxxx
+++
+++ò
d(21)11
d4
2122xxxxxx++=
+æ
æ
ç
(套用积分公式)
211ln(21)arctan(21)42
xxx=
类似地,右端的第二个积分为
1111222
dln(21)arctan(21)21
xxxxxxx-
--+ò
所以
12111ln
arctan(21)arctan(21)42212222
xxxxxx++=
--+
212112lnarctan
142
xx++=+--
+(见下注)
【注】根据tantantan()1tantanababab
++=
-×
则
(21)(21)222tanarctan(21)arctan(21)2
(1)11(21)(21)xxxx
xxxxxx++-é
++-===
ë
---+-
因此,
2arctan(21)arctan(21)arctan
1xxxx
++-=-
例26
求
d(01)1cosx
ee<
<
[关于
xee<
,见例17]
令tan2
xt=(半角替换),则
22coscos
sin
2cos
111222
sec
1tan
xxxxxx=-=-=
-+22
11tt-=
dd(2arctan)d1xttt==
于是,
d12
dd2
11cos1
(1)
(1)11xt
tt
xtt
teeee=
=--+-++-+ò
2d111t
t
ee
e
-+++ò
134
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 牛顿 微积分