七年级数学上册教案文档格式.docx
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(2)负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
(1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:
下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;
负
的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。
(2)活动两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示.
(3)阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。
2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。
三.归纳反思
正数、负数的概念:
(1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。
(2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。
四.达标测评
1.P3第一题到第四题(直接做在课本上)。
2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3.已知下列各数:
-
,
,3.14,+3065,0,-239;
则正数有_____________________;
负数有____________________。
创设情境,充分利用学生身边熟悉的事物,加深对负数意义的理解
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题,例如课本第2页至第3页中提到的四个问题,这里出现的新数:
-3,-2,-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示:
零下3摄氏度,净输2球,减少2.7%.
教学反思为了表示现实生活中的具有相反意义的量,我们引进了负数.正数就是我们过去学过的数(除0外),在正数前放上“-”号,就是负数
1.1正数和负数
(2)时间:
年级:
会用正、负数表示具有相反意义的量;
通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识
用正、负数表示具有相反意义的量;
实际问题中的数量关系;
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________和___________来分别表示它们。
问题:
“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:
温度表示中的零上,零下和零度。
(课本第4页例题)
先引导学生分析,再让学生独立完成
例
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率;
解:
(1)这个月小明体重增长__________,小华体重增长_________,小强体重增长_________;
2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________德国__________
法国___________英国__________
意大利__________中国__________
1、本节课你有那些收获?
2、还有没解决的问题吗?
1.课本第4页练习
2、阅读思考
(课本第8页)用正负数表示加工允许误差;
问题:
直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
1)甲冷库的温度是-12°
C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°
C,则乙冷库的温度是;
2)一种零件的内径尺寸在图纸上是9±
0.05(单位:
mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?
最小不小于标准尺寸多少?
在一个数前面添上负号,它表示的是与原数具有意义相反的数.“负”与“正”是相对的,增长-1,就是减少1
通过本节课的学习,你对正数、负数的概念是否有了进一步理解?
请你用正负数表示身边具有相反数的量.
教学反思通过本节课的学习,你对正数、负数的概念是否有了进一步理解?
1.2有理数时间:
1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;
了解分类的标准与集合的含义;
体验分类是数学上常用的处理问题方法;
.情感态度与价值观:
通过对有理数的学习,体会到数学与现实世界的紧密联
正确理解分类的标准和按照一定标准分类
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?
.(4名学生板书)
__________________________________________
问题1:
观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类;
该分为几类,又该怎样分呢?
先分组讨论交流,再写出来
分为类,分别是:
引导归纳:
统称为整数,统称为有理数。
问题2:
我们是否可以把上述数分为两类?
如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成集合,所有的负数组成集合
【课堂练习】
1、P8练习(做在课本上)
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
-5,
0.1,-5.32,-80,123,2.333;
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
1、下列说法中不正确的是……………………………………………()
A.-3.14既是负数,分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
c.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数
D.O是正数和负数的分界
在学生讨论的基础上,引导学生自己进行有理数的分类
让学生把自己作出的分类表进行分类,可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类
.
教学反思
1.2.2数轴时间:
2013.9.4年级:
掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
经历从实际问题中抽象出数学问题的过程,初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法.
领会数形结合的重要思想方法;
体会知识源于生活,并应用于生活.
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数;
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°
C、°
C、°
C;
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境?
请同学们分小组讨论,交流合作,动手操作
1、由上面的两个问题,你受到了什么启发?
能用直线上的点来表示有理数吗?
2、自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
1)、画数轴需要三个条件,即、方向和长度。
2)数轴
1、请你画好一条数轴
、
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5,—2,2,—2.5,
,0;
3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
1、观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?
2、每个数到原点的距离是多少?
由此你又有什么发现?
3、进一步引导学生完成P9归纳
4.画数轴需要三个条件是什么
1、在数轴上,表示数-3,2.6,
0,
-1的点中,在原点左边的点有个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()
A.-5,B.-4C.-3D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
以上分析,教师应边讲边画,分步进行.
学生独立完成后,老师讲解,给出正确的答案.
数轴是非常重点的数学工具,它的出现对数学的发展起了重要作用,它揭示了数和形之间的内在联系
教学反思掌握数形结合的数学方法.理解数形结合的数学方法,掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
1.2.3相反数时间:
2013.9.5年级:
掌握相反数的意义;
借助数轴,通过观察特例,总结出相反数的概念.从数和形两个侧面理解相反数.
3.情感态度与价值观:
体验数形结合思想;
鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动
求一个已知数的相反数;
根据相反数的意义化简符号。
1、数轴的三要素是什么?
在下面画出一条数轴:
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2这四个数的点。
3、观察上图并填空:
数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;
与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
从上面问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边,我们说,这两点关于原点对称。
自学课本第10、11的内容并填空:
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样,只有不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
(1)、2.5的相反数是,—
和是互为相反数,的相反数是2010;
(2)、a和互为相反数,也就是说,—a是的相反数
例如a=7时,—a=—7,即7的相反数是—7.
a=—5时,—a=—(—5),“—(—5)”读作“-5的相反数”,而—5的相反数是5,所以,
—(—5)=5
你发现了吗,在一个数的前面添上一个“—”号,这个数就成了原数的
(3)简化符号:
-(+0.75)=,-(-68)=,
-(-0.5)=,-(+3.8)=;
(4)、0的相反数是.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
1.在数轴上标出3,-1.5,0各数与它们的相反数。
2.-1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是;
3.相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是;
4.填空:
(1)如果a=-13,那么-a=;
(2)如果-a=-5.4,那么a=;
(3)如果-x=-6,那么x=;
(4)-x=9,那么x=;
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。
注意相反数与倒数的区别,若两个数只有符号不同,那么这两个数叫做互为相反数;
若两个数的乘积等于1,则这两个数叫互为倒数.任何有理数都有相反数,零的相反数是零,而零没有倒数.
因为任意数a是-a的相反数,所以表示a的点在数轴上与表示-a的点关系原点对称,这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相等
教学反思通过观察特例,以及互为相反数的两个数在数轴上的位置,理解相反数.从数轴上看,表示互为相反数的两个点,分别在原点的两边,且到原点距离相等.要表示一个数的相反数,只要在这个数前面添“-”号
1.2.4绝对值时间:
理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义;
、
掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法;
体验运用直观知识解决数学问题的成功;
培养学生积极参与探索活动,体会数形结合的方法.
绝对值的概念与两个负数的大小比较
如下图
小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线(填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近)
1、由上问题可以知道,10到原点的距离是,—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个,它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10,—10的绝对值也是10;
例如,—3.8的绝对值是3.8;
17的绝对值是17;
—6
的绝对值是
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣。
2、练习
(1)、式子∣-5.7∣表示的意义是。
(2)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作;
(3)、∣24∣=.∣—3.1∣=,∣—
∣=,∣0∣=;
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是;
一个负数的绝对值是它的;
0的绝对值是。
用式子表示就是:
1)、当a是正数(即a>
0)时,∣a∣=;
2)、当a是负数(即a<
3)、当a=0时,∣a∣=;
1、自学例题P13(教师指导)
2、比较下列各对数的大小:
—3和—5;
—2.5和—∣—2.25∣
3、随堂练习P12第1、2大题(直接做在课本上)
4、阅读思考,发现新知
阅读P12问题—P13第12行,你有什么发现吗?
在数轴上表示的两个数,右边的数总要左边的数。
也就是:
1)、正数0,负数0,正数大于负数。
2)、两个负数,绝对值大的。
5.给出下列说法:
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于本身的数只有正数;
③不相等的两个数绝对值不相等;
④绝对值相等的两数一定相等.
其中正确的有…………………………………………………()
A.0个B.1个C.2个D.3个
通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个数的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力.
借助数轴理解绝对值的几何意义,根据绝对值定义和相反数的概念,理解绝对值的代数意义.
教学反思.比较有理数的大小有两种方法,方法一:
利用数轴,把这些数用数轴上的点表示出来,然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较.方法二:
利用比较法则:
“正数大于零,负数小于零,两个负数比较绝对值大的反而小”来进行.
1.3.1有理数的加法
(1)时间:
理解有理数加法意义,掌握有理数加法法则,会正确进行有理数加法运算;
引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系,培养学生的分类、归纳、概括能力.
会利用有理数加法运算解决简单的实际问题;
有理数加法法则。
异号两数相加
1、正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。
如果,红队进4个球,失2个球;
蓝队进1个球,失1个球。
于是红队的净胜球数为4+(-2),
蓝队的净胜球数为1+(-1)。
这里用到正数和负数的加法。
那么,怎样计算4+(-2)
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了米,这个问题用算式表示就是:
2)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向西走2米,再向西走4米,两
次共向西走多少米?
很明显,两次共向西走了米。
这个问题用算式表示就是:
如图所示:
3)如果向西走2米,再向东走4米,那么两次运动后,这个人从起点向东走了米,写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示:
轴表示如下图所示:
4)利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果:
先向东走3米,再向西走5米,这个人从起点向()走了()米;
先向东走5米,再向西走5米,这个人从起点向()走了()米;
先向西走5米,再向东走5米,这个人从起点向()走了()米。
写出这三种情况运动结果的算式
5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人
从起点向东(或向西)运动了米。
写成算式就是
2、
3.新知应用
例1计算(自己动动手吧!
)
(1)(-3)+(-9);
(2)(-4.7)+3.9.
三.归纳反思师生归纳两个有理数相加的几种情况。
(1)同号的两数相加,取的符号,并把相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取的加数的符号,并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得;
(3)一个数同0相加,仍得。
四.达标测评课本P18第1、2题
借助数轴来讨论有理数的加法.
引导学生观察和的符号和绝对值,思考如何确定和的符号?
如何计算和的绝对值?
一个有理数由符号与绝对值两部分组成,进行加法运算时,必先确定和的符号,再确定和的绝对值.
教学反思有理数的加法法则指出进行有理数加法运算,首先应该先判断类型,然后确定和的符号,最后计算和的绝对值.类型为异号两数相加,和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号,并把绝对值相减
1.3.1有理数的加法
(2)时间:
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算;
经历探索有理数的加法运算律的过程,培养学生的观察能力和思维能力
灵活运用加法运算律简化运算
灵活运用加法运算律简化运算;
1、想一想,小学里我们学过的加法运算定律有哪些?
先说说,再用字母表示写在下面:
、
2、计算
30+(-20)=(-20)+30=
[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)]+(-4)]=
思考:
观察上面的式子与计算结果,你有什么发现?
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下,还有上面的规律吗
3、由上可以知道,小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应,
即:
两个数相加,交换加数的位置,和.式子表示为
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和
用式子表示为
想想看,式子中的字母可以是哪些数?
例1计算:
1)16+(-25)+24+(-35)
2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)
例2每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:
919191.58991.291.388.788.891.891.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少千克?
想一想,你会怎样计算,再把自己的想法与同伴交流一下。
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗?
1.计算:
(1)(-7)+11+3+(-2);
(2)
2.绝对值不大于10的整数有个,它们的和是.
3、填空:
(1)若a>0,b>0,那么a+b0.
(2)若a<0,b<0,那么a+b0.
(3)若a>0,b<0,且│a│>│b│那么a+b0.
(4)若a<0,b>0,且│a│>│b│那么a+b0.
3.某储蓄所在某日内做了7件工作,取出950元,存入5000元,取出800元,存入12000元,取出10000元,取出2000元.问这个储蓄所这一天,共增加多少元?
4、课本P20实验与探究
换几个加数试一试,让学生自己得出:
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置和不变
多个有理数相加可以任意交换加数位置,也可以先把其中的几个数相加,使计算简化.
怎样求这10袋小麦的总重量呢?
这是有理数加法在实际中的应用,本题有两种解法,教学时可先让学生相互交流,提出自己的想法,对不同的解法进行比较.
教学反思本节课我们探索了有理数加法的运算律,灵活运用加法的运算律使运算简便.一般情况下,将互为相反数的数结合相加;
同分母的分数能凑整的数结合
1.3.2有理数的减法
(1)时间:
1.知识与能
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