第二章 有理数单元1Word格式文档下载.docx
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最早到的同学比最迟到的同学早到多少小时?
最早到的同学是上午9点到达,最迟到的同学是下午1点半到达,它们相差4.5小时。
例4,在小学我们学习了偶数0,2,4,6,8,……,以及奇数1,3,5,7,9,……,先在我们学过了负数后,我们同时也知道了负偶数与负奇数,如负偶数-2,-4,-6,-8,……,负奇数-1,-3,-5,-7,……,下面我们将这此负偶数与负奇数排列如下:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
-1 -2 -3 -4
-8 -7 -6 -5
-9 -10 -11 -12
-16 -15 -14 -13
… … …
在上述的这些数中,观察它们的规律,
回答数-101将在哪一列?
解答:
101÷
4=25+1,则-101在第26行
第1个数,而26行是偶数行,其排列是倒排,则
26行的第1个数在第4列,所以答案为第四列。
三、随堂练习
1、0一般表示没有,请问0℃表示没有温度吗?
2、填空题:
(1)如果增产20t表示“+20”t,则减产15t应表示为_____
(2)购进80箱饮料表示为“+80”箱,那么“-50”箱的意义是_______
(3)若亏损18000元表示为“-18000”元,则“36000”的意义是_____
3、若飞机的高度为80m,潜水艇的高度是-50m,则飞机比潜水艇高多少米?
4、数学兴趣小组测量校园周长,测得的数据是2503m,2498m,2502m,2497m
(1)求这4次测量的平均值
(2)以“平均值”为基准,用正、负数表示出每一次测量的数值与平均值的差。
(3)请你想一想你还有什么更好的求上述四个数的平均值的方法。
把你的想能与我们分享吗?
5、观察下列数,找出规律,并填空。
请写出第10个数是____,第15个数是____
四、课堂小结
这节课你学会了什么?
五、课堂作业
P17习题2.1 1,2,3,4
六、课后反馈
第二课时有理数
目的与要求 理解整数、分数、有理数,数集等概念,掌握有理数的结构及其分类方法。
知识与技能 学会如何将数进行合理的分类,形成分类的思想方法。
情感、态度与价值观 数的归纳与分类,做到不重、不漏,世界万物介可归纳,养成整理和有条理的生活习惯。
教学过程
一、创设情境引入
我们学过了哪些数?
(正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、分数……)
我们如何将这些数进行归纳与整理呢?
分数包括有限小数与无限循环小数,无限不循环小数不是有理数。
如π是正数,但不是有理数。
例1、把下列各数填入表示它所在的数集的圆圈内:
负分数集
非负整数集
有理数集
正有理数集
整数集
注意:
在圆圈内加“…”
例2、将 按一定规律排成下表:
按此规律排下去,问第199行自左向右第7个数是什么?
∵第1行1个数,第2行2个数,…则第198行有198个数,∴前198行共有1+2+3+…+198=(1+198)+(2+197)+…+(99+100)=199×
99=19701(个数),故第199行自左向右第7个数应是数列的第19708个数,即分母为19708,又∵正数与负数是交替排列的,即分母是偶数的项符号为负号,∴这个数为
1、填空
(1)如果温度上升4℃,记作+4℃,那么下降7℃,记作____
(2)如果顺时针转300,记作-30°
,那么逆时针转60°
,记作_____
(3)成本提高-4%,实际表示______
(4)向北走-100m的实际意义是_____
(1)-7℃,
(2)+60°
(3)成本降低4%(4)向南走100m
2、把下列各数填写在相应的集合里,
正整数集合{ …};
负整数集合{ …};
正分数集合{ …};
负分数集合{ …};
整数集合{ …};
正数集合{ …};
负数集合{ …}
负数集
分数集
3、下列说法正确的是( )
A、整数、分数和负数统称为有理数 B、有理数包括正数和负数
C、正整数都是整数,整数都是正整数 D、0是有理数,也是整数
4、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数:
5、请至少用两种方法将 分成不同的两类。
见作业本
第三课时数轴
(一)
目的与要求 能正确地画出数轴,掌握数轴的三要素。
知识与技能 会用数轴上的点表示一个数,并能将已知数在数轴上表示出来。
情感、态度与价值观 感受“数形结合”的思想方法,并能用其解决问题。
当10个人站成一排,如何用数学知识快速地指出所要指的人。
一条街道,每户的门牌号码有什么意义?
从上述方法中,你是否启发出,如何将我们所学过的数进行排列呢?
在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零。
我们可以模仿上述表示方法,依次加入负数,步骤如下:
1、画一条水平的直线,并在这条直线上任取一点表示0,称为原点(origin).
2、把从原点向右的方向规定为正方向(用箭头表示),向左的方向规定为负方向。
3、取适当的长度(如0.5cm)为单位长度,在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…。
从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次表示-1,-2,-3,…
像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴(numberaxis)。
你了解数轴了吗?
你认为在数轴上可以表示多少个数?
所有的有数是否都可以在数轴上表示出来?
在数轴上表示数是建立了一个什么与什么的对应关系
?
例1、判断图中的数轴画得是否正确,请指出错误原因。
(1)
(2)(3)(4)(5)都不正确(注意数轴的三要素缺一不可)。
例2、指出下面数轴上A、B、C各点表示什么数,并把
各数用数轴上的点表示。
例3在数轴上,原点与原点右边的点表示的数是( )
A、正数 B、负数 C、整数 D、非负数
例4、通过数轴判断,下面的说法错误的是( )
A、数轴上的点表示一个数 B、数轴上表示+3的点只有一个
C、数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2 D、-5是可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示。
例5、请利用数轴回答下列问题
(1)在数轴上,到原点的距离为5的点有___个,它们表示的数是___
(2)在数轴上,从表示2的点出发,先向右移动3个单位长度,再向左移动6个单位长度,最后的终点表示的数是_____
(3)在数轴上,点M表示数2,那么与点M相距4个单位的点表示的数是____
1、判断题
(1)直线就是数轴( )
(2)数轴是一条直线( )
(3)任何有理数都可以用数轴上的点表示( )
(4)数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是3( )
2、如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,则点A、点B各代表什么数?
A、B两点间的距离是多少?
±
3、±
5、8或2
3、一个点从数轴上表示数-2的点出发,先向左移动5个单位长度,再向右移动3个单位后,终点所表示的数是什么?
4、在数轴上有A、B、C三个点,看样移动其中的两个点,才能使三个点表示同一个数?
分类讨论
①B向右移动4个单位长度,点C向左
移动3个单位长度②点A向左4,点C向左7③点A向右3,点B向右7。
P22页习题2.2 1,2,4
第4课时在数轴上比较数的大小
目的与要求 能利用数轴比较两个有理数的大小
知识与技能 掌握在数轴上有理数是按照一定的顺序排列的,由数轴上两个数的位置关系,就可以判断这两个数的大小关系。
情感、态度与价值观 深化对数轴的理解,体会数形结合的思想
当我们将一组人按照个子的高矮排成一排时,就会很容易地得出它们之间的个子的高低。
如果我们把数也这样排成一排,就会出现同样的效果。
所以我们只要利用数轴就可以达到想要的目的了。
观察数轴,试分析在数轴上所表示的数是排列的,找出它们排列的规律。
①数轴上的数是按照从左向右,由小到大的顺序排列的。
即:
数轴上,右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。
②正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数。
例1、比较下列各组数的大小:
(1)5和0
(2) (3)2和-3 (4)-3、0、1.5
(1)5>0
(2) (3)2>-3 (4)-3<0<1.5
例2、比较-3.5和-0.5的大小。
比较两个负数的大小时我们通常利用数轴进行比较
:
由数轴可见:
表示-3.5的点A在表示-0.5的点的左边,所以,-3.5<-0.5
例3、在数轴上表示 ,并根据数轴指出所有大于 的整数。
整数有-3、-2、-1、0、1、2
例4、观察数轴,回答下列问题
(1)有没有最大或最小的整数?
有没有最小的自然数?
(2)不小于-3的负整数有哪些?
(3)比-2小4的数是什么数?
(4)-3比-9大多少?
(1)没有最大或最小的整数,最小的自然数是0
(2)-3、-2、-1 (3)利用数轴:
-6 (4)利用数轴:
6
例5、在数轴上与数-2相距2个单位长度的点表示的数为____,长为2个单位长度的木条放在数轴上,最少能覆盖__个表示整数的点,最多能覆盖___个表示整数的点。
0或-4;
2;
3。
1、下列说法正确的是( )
A、0是最小的有理数
B、若有理数m>
n,则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边
C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远,这个有理数就越大
D、既没有最小的正数,也没有最大的负数。
2、大于-2.6而又不大于3的整数有( )
A、7个 B、6个 C、5个 D、4个
3、如图,根据有理数a,b,c在数轴上的位置,下列关系正确的是( )
A.b>
c>
0>
aB.a>
bC.b>
a>
0D.c<
0<
a<
b
4、把
在数轴上表示出来,并用“>”号将它们按大小顺序连接起来。
5、下表为某煤站一周进出煤的记录(运进为正):
哪天下班后,煤站储煤量最少?
哪于最多?
6、观察数轴,回答下列问题
(1)有没有最小的正整数和最大的负整数?
如果有是什么?
(2)不超过3的自然数有哪些?
(3)比-3小5的数是什么?
比-3大5的数是什么?
(4)-2和6的正中间的数是什么?
(5)-2比-8大多少?
这节课你学会了什么
日期
周一
周二
周三
周四
周五
进出(吨)
+11
-20
-30
+80
-25
课本P22页习题2.2 3,5,6
第5课时绝对值与相反数
(一)
目的与要求 初步理解绝对值的概念,给出一个数能求出它的绝对值。
知识与技能 绝对值的几何意义与代数意义
情感、态度与价值观 进一步渗透数形结合的思想,感知数学知识具有普遍的联系性。
一、情境创设引入
小明的家在学校西边3km处,小丽的家在学校东边2km处,我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处。
思考:
1、A、B两点离原点的距离各是多少?
2、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系?
3、在数轴上分别描出下列数所对应的点,并指出它们到原点的距离:
我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值。
(absolutevalue)
例如,表示-3的点A到原点的距离是3,所以-3的绝对值是3
例1、说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值
例2、求4、0与-3.5的绝对值
4的绝对值为4,记作|4|=4 0的绝对值为0,记作|0|=0
-3.5的绝对值为3.5,记作|-3.5|=3.
5
注:
一个数的绝对值越大,表示这个数在数轴上表示的点离原点越远。
虽然,这个性质,可运用到比较同号两数的大小上。
两个正数,绝对值大的正数大;
两个负数,绝对值大的负数小。
例3、求下列各组数的绝对值,并分别比较它们的大小。
(1)2与4
(2)-3与-6
(1)∵|2|=2,|4|=4,2<4∴2<4(两个正数,绝对值大的正数大)
(2)∵|-3|=3,|-6|=6,3<6 ∴-3>-6(两个负数,绝对值大的负数小)
例4、如果|a|=3,|b|=5且表示数a,b的两个点在数轴上原点的同侧,试比较a,b的大小。
∵|a|=3,|b|=5,∴a=±
3,b=±
5。
若表示数a,b的点在原点的右侧,则a=3,b=5,此时a<
若表示数a,b的点在原点的左侧,则a=-3,b=-5,此时a>
例5、若|x|=2|y|=9,且x<
y,求x+y的值
例6、一小球在数轴上来回滚动,如果向右滚动1个单位长度,我们就用+1表示。
现小球从表示-2的点处开始滚动,滚动过程记录如下:
-1.5,-3,+7,-3,+4.5。
问小球最终停在何处?
小球共滚动了多少个单位长度?
小球最终停在表示+2的点处;
共滚动了|-1.5|+|-3|+|+7|+|-3|+|+4.5|=19个单位长度。
1、下列说法:
①7的绝对值是7②-7的绝对值是7③绝对值等于7的数是7或-7④绝对值最小的有理数是0。
其中正确说法有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、
(1)绝对值等于4的数有____个,它们是____
(2)绝对值小于4的整数有_____个,它们是_____
(3)绝对值大于1且小于5的整数有___个,它们是_____
(4)绝对值不大于4的负整数有_____个,它们是______
3、计算:
4、求下列各式中的x的值
(1)|x|-3=0
(2)2|x|+3=6
5、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。
检查5只乒乓球的重量,超过规定重量的毫克数记作正数,不足规定重量的毫克数记作负数,检查结果如下:
请指出哪只乒乓球的质量好一些?
你能
第1只
第2只
第3只
第4只
第5只
+25
-15
+40
-5
用绝对值的知识进行说明吗?
1、D
2、
(1)2;
4
(2)7;
3,±
2,±
1,0 (3)6;
4,±
2
(4)4;
-4,-3,-2,-1
3、
4、
5、第4只乒乓球质量好一些,∵-5的绝对值是最小的,说明它的重量与规定重量最接近。
课本P28-29页 习题2.3,1,2,7
第6课时绝对值与相反数
(二)
目的与要求 加深对绝对值的概念的理解,能借助数轴理解相反数的概念,能求一个数的相反数。
知识与技能 理解相反数的两种概念,①只有符号不同的两个数是互为相反数;
②符号不同,且到 原点距离相等的两个数是互为相反数。
情感、态度与价值观 利用数轴帮助理解相反数的概念。
了解辩证唯物主义观点中的矛盾论与相对 论。
在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点;
并指出它们与原点的距离的关系,再求它们的绝对值,你会发现一些什么共同点?
将你的结论与同伴交流
发现,每一对数,①它们的绝对值相等②它们到原点的距离相等,并且分别在原点的两侧。
③它们只有符号不同。
你还能举出有这样特征的几对数吗?
像 这样符号不同,绝对值相等的两个数,叫做互为相反数(oppositenumber).
规定,0的相反数还是0
例1、求3,-4.5,0的相反数。
3的相反数是-3;
4.5;
例2、 与____是互为相反数,____是4.6的相反数,___的相反数是它本身
表示一个数的相反数,只要在这个数的前面添一个“-”号
。
如5的相反数是-5;
而-5的相反数是-(-5)=5,相反数的相反数是本身。
例3、化简下列符号:
例4、
(1)+2.3的相反数是____,|+2.3|=____
(2)-10.5的相反数是____,|-10.5|=____
(3)0的相反数是____,|0|=___
总结:
正数的绝对值是本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0。
例5、求 的绝对值。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
例6、有理数a,b在数轴上的位置如图所示,试比较a,b,-a,-b的大小,并用“>”把它们连接起来。
b>
-a>
-b
例7、
(1)若|x-2|+|y-3|=0,求有理数x,y的值
(2)若|a-2|=-(a-2),试比较a与2的大小
(1)x=2,y=3
(2)a≤2
1、相反数等于它本身的数有___个,它是___。
倒数等于它本身的数有___个,它是__
绝对值等于它本身的数有___个,它是___
2、一个数的倒数的相反数是 ,则这个数是( )
3、下列说法错误的是( )
A、-7与7互为相反数 B、-8是-(-8)的相反数
C、-(+3)与+(-3)是互为相反数 D、-(-3)与+(-3)是互为相反数
4、化简符号:
(1)-{-[+(-8)]}=______
(2)
(3)-|-2.3|=_______
5、在数轴上,如果点A、点B分别表示互为相反数的两个数,且A、B两点相距8个单位长度,问点A、点B分别表示什么数?
6、由小到大排列的一组有理数x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数都小于-1,请用“<”将下列各数按大小顺序连接起来:
1,x1,-x2,x3,-x4,x5.
1、1,0;
1;
无数个,非负数
2、C
3、C
4、
(1)-8
(2) (3)-2.3
5、A表示4,B表示-4或A表示-4,B表示4
6、x1<
x3<
x5<
1<
-x4<
-x
课本P29页习题2.3,3,4,5,8
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