最新审定青岛版小学数学五年级上册因数与倍数好优质课教学设计精编Word文档格式.docx
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我们以前学过,在乘法算式里,乘号前面和后面的数都叫什么?
(因数)等号后面的数叫什么?
(积),这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。
其实,因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存的关系。
以3×
4=12为例,数学上说3是12的因数,4是12的因数,12是3的倍数,12也是4的倍数。
这里的因数和倍数就具有相互依存的关系。
不能孤立地说3是因数,也不能孤立地说12是倍数。
这就是我们今天要研究的因数和倍数。
这儿还有两道乘法算式,你能不能说一说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
生回答略。
2、练习
请1号到10号的同学举起自己的号码牌。
谁能从这些号码中选择两个具有因数和倍数关系的数,说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
刚才我们已经初步认识了因数和倍数,同时我们也找到了12的所有因数,谁来说说12的因数有哪些?
[师板书:
“12的因数:
”]
生:
1和12、2和6、3和4。
为了研究的需要,一般从小到大排列,大家一起说,老师记下来。
(生说师板书。
)
象咱们这样,按照一定的顺序,把所有的可能一一列举出来,最终找到所有答案的方法,在数学上叫做列举法。
【数论的内容,如果从数学本身出发进行研究,对小学生来说就抽象了些。
本节课,教师以解决生活问题“12张正方形的美术作品,贴成长方形,有哪几种贴法?
”为引子,让学生在解决这个问题的过程中,学习数学概念,避开了抽象,有利于帮助学生完成意义的建构。
同时,在解决问题时,选择了操作的方式,让学生在思考“哪几种拼法”时,借助“拼小正方形”的活动,使数与形有机地结合。
】
二、探索列举因数的方法
1、找20的因数
12的因数你能找到,如果换一个数,你还能找到它的因数么?
试一试,请你找出20的因数,把结果填在习题纸上。
学生填写时师巡视搜集作业。
生1写:
4、5、2、10;
生2写:
1、2、4、5、10、20。
老师找到了两份不同的作业,谁想评价一下?
第二份正确。
第一份不完整,少1和20。
这位同学找到的这4个数是否是20的因数?
(是),那他能找到20的4个因数,也很不容易了。
师问生1:
你能不能告诉大家你怎样找到了20的这4个因数?
4×
5=20,4和5是20的因数。
这位同学是用乘法来找的。
他最大的优点是一对一对地找,这样非常快捷。
师问生2:
怎样才能一个不漏地全找到?
从1开始。
20除以1得20,1是20的因数;
20除以2得10,2也是20的因数;
20除以3有余数,3就不是20的因数,就这样一个一个地找。
这位同学是用除法来找的。
他最大的优点,就是从1开始一个一个地找,所以他能一个不漏全找到。
结合这两个同学的优点,从1开始,一对一对地找,就是一种非常好的方法。
我们一起来感受一下。
播放课件辅助学生理解。
找到了1也就找到了谁?
(20)为了从小到大排列,可以把它中间隔开……找到哪儿停啊?
找到5已经重复了,接着找下去必然还会重复,有必要接着找下去吗?
(没有)所以,当我们找到重复的时候就可以停下来。
列举16的因数。
写在练习纸上。
学生填写,教师巡视,然后交流。
强调没必要写两个4。
【评析:
能列举一个数的因数和倍数,是本节课技能目标中很重要的一部分。
教学活动中,教师牢牢的抓住了学生思维的“最近发展区”,让学生在已有经验的基础上,独立的列举一个数的因数(或倍数),在集体交流的过程中,教师适时的追问“用什么方法找的?
”,让学生充分暴露个性化的思考方法,教师点拨出学生思维中各自的优势:
一对一对的找;
从“1”开始有序的找,再通过有效分析,取得学生整体的认同。
3、归纳一个数的因数的特点。
刚才我们一起列举了12、20和16的因数,仔细观察这三个数的因数,看这些数的因数的个数是有限的还是无限的?
其中最小的是几?
最大的是几?
带着你的思考小组讨论一下,把结果填写在小组活动记录表中。
小组讨论,教师巡回指导,然后集体交流。
一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是0,最大的无限。
0乘任何数都等于0,0不是其它自然数的因数。
0比较特殊,我们在研究因数和倍数的时候不讨论0。
以下交流过程略。
交流后点出,这也是任意一个自然数的因数的特征。
4、猜数游戏(课件)
老师这有一个数,你来猜猜它是谁?
有3条提示信息:
这个数是4的因数;
这个数也是6的因数;
这个数还是7的因数。
(生:
1。
其实1不光是4、6、7的因数,也是所有自然数的因数,而且是所有自然数的因数中最小的一个。
一个数的因数与倍数的特征,单凭记忆也不难接受,为防止学生进行“机械学习”,教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点?
”,让学生观察12、20和16的因数,思考:
一个数的因数的个数是有限的还是无限的?
教师在研究方法方面给学生提供了引导,学生的思维有了明确的指向,便于通过探索发现规律。
三、探寻列举倍数的方法
1、找倍数
找一个数的因数有一定的方法,一个数的倍数呢?
试试。
找个小一点的,3的倍数,谁来列举一个?
6[师板书:
6]
6是3的几倍?
(生齐答:
2倍。
谁还能找到3的倍数?
3[师在“6”的前面板书“3”]
你是用什么方法找的?
3×
1
大家听明白了吧?
她是用乘法找的,先用3×
1,然后就可以用3×
2得6,你能顺着找下去吗?
(能)好,大家写写看,看谁写的最完整。
学生在习题纸上完成,汇报。
师板书。
3、6、9、12、15、18、21、24、27
还有吗?
30、33
你用什么方法能找得这么快?
加法,每次加3。
看来,当数比较大的时候,用加法比较简便。
33后面还有吗?
生齐答:
36
36后面还有吗?
有多少?
(无数个)
无数个我们应该怎么表示?
(用省略号表示)
对啊,无数个我们可以用省略号表示。
那老师如果加个限制,让你找出10以内3的倍数,你能找到哪几个?
(3、6、9)
用不用加省略号?
(不用)为什么?
(因为是10以内的)
2、练习:
再来试一个,5的倍数(找一人回答)。
像这种情况,通常列举出四五个,能看出数字的变化规律后,加上省略号就行了。
10的倍数呢?
(齐答)
3、归纳一个数的倍数的特点(略)
4、判断(课件显示题目)
(1)13的最小倍数是26。
(2)6既是2的倍数,也是3的倍数。
(3)6是倍数。
由于学生有了研究因数特征的经验,找倍数的方法和倍数特征的研究,给学生的空间相对来说比较大,学生可以在在独立思考的基础上,寻找方法,探索规律。
四、资料
其实,关于因数和倍数的后续知识还有很多。
老师带来一份跟因数有关的资料,大家想看吗?
播放课件,介绍完美数。
(以6为例,它的所有因数之间存在1+2+3=6)
第二个完美数就藏在20——30之间,课下大家可以用列举因数的方法找到它。
五、小结、游戏
这节课你有哪些收获?
存在什么疑惑?
学生交流略。
【总评】
对《因数和倍数》的学习,是在初步认识自然数的基础上,探究自然数的性质,其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容,相当抽象。
在这一内容的编排上,所有的课标教材均与以往教材有很大不同,不再以整除为入口,而是借助乘法算式,引出因数和倍数的概念。
本节课中,教师有效的实施了新课程中关于数学思考与方法的目标,具体表现在:
第一,从生活问题切入,实现数形结合,完成概念的有意义建构。
学生对概念的理解不仅是数字上的认识,而且能与操作活动与图形描述联系起来。
学生经历了“先形后数”的过程,也就是知识抽象的过程。
第二,抓住学生思维的“最近发展区”,促使学生学会有序思考,从而形成基本的技能与方法,让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中,学习有序思考,从而形成基本技能与方法,做到即关注了过程,又关注了结果。
第三,重视数学意义的渗透与拓展,力求用数学的本质吸引学生,促进学生学习数学的持续发展。
数学教学,要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识,不能关注短效、急功近利。
本节课的设计,教师就关注了学生的学习后劲。
如:
列举法、完美数的介绍,和现行学习任务之间的关系都不大,但却是学生继续学习数学所需要的,将其渗透在本节课的教学中,即使学生在短时间内不能融会贯通,完全接受,却对其进一步学习数学产生深远的影响,很有价值。
1、学生掌握找一个数的因数,倍数的方法;
2、学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;
3、能熟练地找一个数的因数和倍数;
4、培养学生的观察能力。
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
能熟练地找一个数的因数和倍数。
一、引入新课。
1、出示主题图,让学生各列一道乘法算式。
2、师:
看你能不能读懂下面的算式?
出示:
因为2×
6=12
所以2是12的因数,6也是12的因数;
12是2的倍数,12也是6的倍数。
3、师:
你能不能用同样的方法说说另一道算式?
(指名生说一说)
你有没有明白因数和倍数的关系了?
那你还能找出12的其他因数吗?
4、你能不能写一个算式来考考同桌?
学生写算式。
谁来出一个算式考考全班同学?
5、师:
今天我们就来学习因数和倍数。
(出示课题:
因数
倍数)
齐读p12的注意。
二、新授:
(一)找因数:
1、出示例1:
18的因数有哪几个?
从12的因数可以看得出,一个数的因数还不止一个,那我们一起找找看18的因数有哪些?
学生尝试完成:
汇报
(18的因数有:
1,2,3,6,9,18)
说说看你是怎么找的?
用整除的方法,18÷
1=18,18÷
2=9,18÷
3=6,18÷
4=…;
用乘法一对一对找,如1×
18=18,2×
9=18…)
18的因数中,最小的是几?
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有那些?
汇报36的因数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36
你是怎么找的?
举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)
这样写可以吗?
为什么?
(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)
仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?
看来,任何一个数的因数,最小的一定是(
),而最大的一定是(
)。
3、你还想找哪个数的因数?
(18、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:
如
18的因数
小结:
我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
(二)找倍数:
1、我们一起找到了18的因数,那2的倍数你能找出来吗?
汇报:
2、4、6、8、10、16、……
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题:
找3和5的倍数。
汇报
3的倍数有:
3,6,9,12
应该怎么改呢?
改写成:
3,6,9,12,……
(用3分别乘以1,2,3,……倍)
5的倍数有:
5,10,15,20,……
表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示
2的倍数
3的倍数
5的倍数
我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?
(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)
三、课堂小结:
我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?
你有什么收获呢?
四、独立作业:
完成练习二1~4题
教学反思:
第二课时
课题:
2、5的倍数的特征教学设计
1、掌握2、5倍数的特征
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
4、培养学生的概括能力。
教学重点和难点:
1、是2、5倍数的数的特征。
2、奇数和偶数的概念。
教学用具:
投影片。
一、复习准备
1、提问。
①说出20的全部因数。
②说出5个8的倍数。
教材分析:
今天我们教学内容是四年级上册的因数和倍数,本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后,以乘、除法知识拓展方式,引入对“因数与倍数”知识的学习。
既可以使学生进一步丰富自然数的知识,了解自然数之间存在的因数与倍数关系,也是五年级下册公因数,最大公因数,公倍数,最小公倍数的知识基础。
有利于沟通新旧知识之间的联系,分散教学难点,便于学生理解和掌握知识。
描述目标:
1、知识目标:
①结合整数乘、除法运算初步认识因数和倍数的含义;
②探索求一个数的因数和倍数的方法;
③通过列举法,发现并概括出一个数的因数和一个数的倍数的特点;
④能找出一个数的因数、一个数的倍数。
2、能力目标:
使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,提高数学思考的水平。
3、情感目标:
培养学生观察、分析、抽象概括能力,体会教学内容的有趣,产生对数学的好奇心。
结合整数乘、除法运算体会和理解因数和倍数的含义,探索求一个数的因数数或倍数的方法。
引导学生探索并理解因数数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程;
一、导入。
1.同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形,有几种拼法?
要求:
能想象的就想象,不能想象的才借助小正方形摆一摆。
2.学生动手操作,并与同桌交流摆法。
3.请用乘法算式表达你的摆法。
二、理解新知。
1.理解因数和倍数。
(1)观察3×
4=12
今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例,3×
4=12,数学上3是12的因数,那4(也是12的因数,)倒过来12是3的倍数,12(也是4的倍数)。
同学们很有迁移的能力,这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书:
因数和倍数
(2)用因数和倍数说一说算式l×
12=12,2×
6=12中三个数的关系。
(3)提问:
在4+3=7中我们能说7是4和3的倍数,4和3都是7的因数吗?
(学生讨论)
【设计意图:
通过讲解、设疑、讨论等形式让学生从其内涵上加深对因数和倍数的理解,明确因数和倍数是相互依存的概念,不能独立存在。
(4)归纳:
①因数和倍数都是表示两个数之间的关系,不能单独说那个数是因数,那个数是倍数。
②只有一个自然数是两个自然数的乘积时候才能谈上它们之间具有因数和倍数的关系。
③研究因数和倍数时,所指的数是整数(一般不包括O)。
(5)讨论:
板书:
24÷
4=6
提问:
能说4、6是24的因数,24是4、6的倍数吗?
学生各说自己的理由,讨论后统一。
提示:
6=24(教师板书),这样你看出来了吗?
(6)练习:
①21×
3=63,
是
的因数,
的倍数;
6是18的
,是3的
。
②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。
如果有因数和倍数关系,请说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
7+5=12
7×
5=35
20-13=7
8÷
4=2
提高对因数和倍数的意义的认识。
2.求一个数的因数。
(1)出示2,5,12,15,36。
从这些数中找一找谁是谁的因数。
请同学们找出36的所有因数。
出示要求:
①可独立完成,也可同桌合作。
②可借助刚才找出12的所有因数的方法。
③写出36的所有因数。
④想一想,怎样找才能保证既不重复,又不遗漏。
(2)比较喜欢哪一种答案?
为什么?
用什么方法找既不重复又不遗漏。
(按顺序一对一对找,一直找到两个因数相差很小或相等为止)
(3)练习:
①对口令游戏。
②16的因数有哪些?
11的因数有哪些?
(4)发现因数特点:
36、16、11的因数你有什么发现吗?
虽然个数不相等,但它们的个数都是有限的。
一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数个数是有限的。
(学生总结不出此点不要急于点拨)
(5)练习:
说特点猜数。
3.求一个数的倍数。
(1)3的倍数有:
——,怎样有序地找,有多少个?
(2)练一练:
6的倍数有;
5的倍数有。
(3)发现倍数特点:
找得对吗?
我们一起来说一说。
下面请大家仔细观察,你发现一个数的倍数有什么特点?
可以前后四人小组讨论讨论。
(导:
发现最小的特征后问:
那么7最小的倍数是几?
10呢?
)一个数的倍数还有怎样的特点?
这些数的倍数你写得完吗?
也就是说明一个数的倍数的个数是无限的。
那么也没有最大的倍数。
刚才大家发现了——,简单地说就是——
一个数的最小倍数是本身,没有最大的倍数,一个数的倍数的个数是无限的。
(和一个数的因数特点进行对比)
这个环节的教学主要把小组讨论和自主探索结合起来,让学生在讨论中体会过程、总结方法、提升水平,发现有关倍数的一些规律。
(4)练习:
判断题
四、拓展应用。
1.选用4,6,8,24,1,5中的一些数字,用今天学习的知识说一句话。
2.举座位号起立游戏。
(1)5的倍数。
(2)48的因数。
(3)既是9的倍数,又是36的因数。
(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。
五、黄金二分钟。
达标检测:
1、理解因数和倍数:
练习:
提高对因数和倍数的意义的认识,达成知识目标中的第①个目标】
【评价标准:
学生能正确理解和掌握因数和倍数的意义,尤其能通过算式找出一个数的因数和倍数】
2、会找一个数的因数:
③说特点猜数。
通过对口令提升学生找因数的方法的方法训练,达成知识目标中的第②③个目标】
学生能用正确的方法,快速、正确的找出一个数的所有因数】
3、会找一个数的倍数:
我会辩。
达成知识目标中的第④个目标】
学生能用正确的方法,快速、正确的找出一个数的倍数】
4、拓展练习:
①选用4,6,8,24,1,5中的一些数字,用今天学习的知识说一句话。
②举座位号起立游戏。
(2)48的因数。
复习内容:
因数与倍数
使学生掌握因数、倍数、质数、合数等的概念,进一步熟练知道有关概念之间的联系和区别。
使学生通过自主探索,进一步掌握2、5、3的倍数的特征,逐步深化学生的数学抽象能力.
因数和倍数的相关概念,一个数的因数和倍数的求法
难点:
2、5、3的倍数的相关特征
教学准备:
小黑板
习题选编挂图纸
白纸2张
一、复习引入
1、请分别找出下列数的因数和倍数
8
12
15
25
6
10
2、因数与倍数的区别(用自己的语言表述)
3、有的学生肯定还存在遗忘的现象,请学生简略复习P12-16相关内容。
二、教学实施
A、复习关于“因数和倍数”相关知识
1、完成练习
A、一个数的因数和该数的倍数一样,是无限的。
(
)
B、因数有最大的,所以,倍数也有最大的。
(
C、一个数的最小因数是------,一个数的最大因数------
D、一个数最小的倍数是------,一个数有最大倍数吗?
2、请写出各数的因数和倍数
10
17
28
32
48
4
7
12
15
3、在下面的圈里填上适当的数
80
64
36
40
8
16
160
40的因数
16的因数
4、请找出1---50的每个数的因数(答案略)
B、复习关于“2、5、3的倍数”的相关知识
1、看书P17—22,并复习老师以前强调的内容。
(相关数学笔记)
2、回答问题:
什么叫奇数,什么叫偶数?
2的倍数的特征?
5的倍数的特征?
2与5的倍数的特征?
3的倍数的特征?
3、这里有四张数字卡片,从中任意抽取三张,按要求组成三位数。
卡片
3
0
5
奇数--------
偶数--------
2的倍数----
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