平行四边形和特殊的四边形整章练习涵盖全章节考点Word文件下载.docx
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求证:
BE=DF
2.如图,□ABCD中,AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,
BE=DF
3.如图,□ABCD中,点E是AD的中点,连接CE
并延长交BA的延长线于点F。
AB=AF
4.如图,□ABCD中,∠BCD的平分线交AB于点E,
交DA的延长于点F。
AE=AF
平行四边形
(二)
掌握平行四边形的判定。
平行四边形的判定:
⑴定义:
两组对边分别 的四边形是平行四边形;
⑵定理:
⑶定理:
一组对边 的四边形是平行四边形;
⑷定理:
两组对角分别 的四边形是平行四边形;
⑸定理:
对角线 的四边形是平行四边形。
1.如图,在□ABCD中,BF=DE。
四边形AFCE是平行四边形。
2.已知:
如图,BD是△ABC的中线,延长BD至E,使得
DE=BD,连接AE、CE。
∠BAE=∠BCE。
3.如图,□ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF。
四边形AECF是平行四边形。
4.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD是对角线,
将△ABD沿AB对折到△ABE的位置。
四边形AEBC是平行四边形。
平行四边形(三)
掌握三角形中位线定理。
1.三角形中位线的定义:
连接三角形 的线段叫做三角形的中位线。
2.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于 ,且等于 。
1.如图,在△ABC中,D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,
AC=8cm,AB=10cm,BC=12cm,求△DEF的周长。
2.如图,在△ABC中,D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点。
四边形AFDE的周长等于AB+AC。
A
B
C
F
D
E
3.如图,在△ABC中,D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点
DE与AF互相平分。
4.已知:
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、
AC、BD的中点。
四边形EFGH是平行四边形
特殊的平行四边形——矩形
(一)
掌握矩形的性质。
1.矩形的定义:
的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质:
⑴矩形具有平行四边形的的一切性质;
⑵矩形的四个角都是 ;
⑶矩形的对角线 。
1.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
已知∠AOD=120°
,AB=2.5cm,求矩形的对角线的长。
2.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,
判断△BDE的形状,并说明理由。
3.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片
使AD落在对角线BD上,折痕为DG,求AG的长度。
4.已知:
如图BE、CF为△ABC的两条高,M为BC的中点。
ME=MF
特殊的平行四边形——矩形
(二)
掌握矩形的判定。
二、知识方法
矩形的判定
对角线 的平行四边形叫做矩形;
三个角是 的四边形叫做矩形。
1.如图,□ABCD中,E是AD的中点,BE=CE。
□ABCD是矩形。
2.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,
四边形DBAE是平行四边形
四边形CDAE是矩形。
3.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线,BE⊥AE。
⑴求证:
DA⊥AE;
⑵试判断AB与DE是否相等,并证明你的结论。
4.如图,□ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H。
四边形EFGH是矩形。
特殊的平行四边形——菱形
(一)
掌握菱形的性质。
1.菱形的定义:
的平行四边形叫做菱形。
⑴菱形具有平行四边形的的一切性质;
⑵菱形的四条边 ;
⑶菱形的对角线 ,且每条对角线 一组对角。
1.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求⑴对角线AC的长度;
⑵菱形ABCD的面积.
2.如图,菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,
求菱形ABCD的周长。
3.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠BCD=120°
,求AC的长度。
4.如图,菱形ABCD中,CE⊥AB的延长线于E,CF⊥AD的
延长线于F,求证:
CE=CF
特殊的平行四边形——菱形
(二)
掌握菱形的判定。
对角线 的平行四边形叫做菱形;
四条边 的四边形叫做菱形。
1.如图,点O是矩形ABCD的交点,DE∥AC,CE∥BD。
四边形OCED是菱形。
2.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交BC于点D,CF∥AB交EF于点F,连接CE、BF。
BE=CF ⑵求证:
四边形BECF是菱形。
3.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E。
求证:
四边形AECD是菱形。
4.两条等宽的纸条交叉叠在一起,重叠的部分(四边形ABCD)是菱形吗?
为什么?
特殊的平行四边形——正方形
掌握正方形的性质与判定。
1.正方形具有矩形和菱形的一切性质。
2.正方形常用的判定。
⑴ 的矩形是正方形;
⑵ 的菱形是正方形。
1.如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点。
AE=CE
2.在正方形ABCD中,E是BD上的一点,EF⊥BC于F,EG⊥DC于G,
求⑴AB的长;
⑵四边形EFCG的周长。
3..如图,△ABC中,∠ACB=90°
,CD平分∠ACB,DF⊥AC于F,DE⊥BC于E。
求证:
四边形CFDE是正方形。
4.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线, CE⊥AN于E。
四边形ADCE是矩形;
⑵当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?
并给出证明。
等腰梯形
一、学习目标掌握等腰梯形的性质与判定。
二、知识方法1.等腰梯形的性质:
⑴等腰梯形的两底 ;
两腰 。
⑵等腰梯形的同一底上的两个角 。
⑶等腰梯形的对角线 。
2.等腰梯形的判定
的梯形叫做等腰梯形。
的梯形是等腰梯形。
的梯形是等腰梯形。
1.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E是AD的中点,求证:
EB=EC
2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠C=60°
,
AD=8cm,BC=14cm,求CD的长度。
3.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD交CD的延长线于E,且∠C=2∠E。
四边形ABCD是等腰梯形。
4.如图等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的高
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