校级联考四川省南充市阆中中学保宁中学联考学年八年级上期中数学试题Word格式.docx
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(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中,正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.0
10.已知:
a、b、c是△ABC三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么( )
A.M>0B.M=0C.M<0D.不能确定
11.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,D,E分别是边AB,AC上的点,将△ABC沿着DE折叠压平,点A与点A′重合,若∠A=70°
,则∠1+∠2的度数为( )
A.110°
B.140°
C.220°
D.70°
12.如图,
是
的中线,
,
分别是
和
延长线上的点,且
,连结
.下列说法:
①
;
②
面积相等;
③
④
.其中正确的有( )
个B.
个C.
个D.
个
二、填空题
13.已知△ABC≌△DEF,∠B=120°
,∠F=35°
.则∠D=______度.
14.正多边形的一个外角是
,则这个多边形的内角和的度数是___________________.
15.一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm,则它的周长为______.
16.已知,如图,∠ACD=130°
,∠A=∠B,那么∠A的度数是______°
.
17.把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=______度.
18.用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一个顶点周围,可以有______个正三角形和______个正四边形.
19.如图,AB=AE,AC=AD,要使△ABC≌△AED,应添加一个条件是______.
20.撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上,是因为三角形具有______性.
21.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______.
22.已知AD是△ABC的高,∠BAD=72°
,∠CAD=21°
,则∠BAC的度数是______.
三、解答题
23.△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又∠B比大20°
,则△ABC的三个内角的度数分别是多少?
24.如图所示,在四边形ABCD中,点E在BC上,AB∥DE,∠B=78°
,∠C=60°
,求∠EDC的度数.
25.如图,已知:
点B、F、C、D在同一直线上,且FB=CD,AB∥DE,AB=ED,请你根据上述条件,判断∠A与∠E的大小关系,并给出证明.
26.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD的延长线于F,且BC=DC.求证:
BE=DF.
27.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°
,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.
(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;
(2)求证:
CF=EF.
28.如图
(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)试说明:
BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图
(2)位置时(BD<
CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
为什么?
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>
请直接写出结果,不需说明.
参考答案
1.C
【分析】
设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可.
【详解】
解:
设此三角形第三边的长为x,则10-4<x<10+4,即6<x<14,
四个选项中只有11符合条件.
故选C.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
2.B
A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致,所以不是轴对称图形;
B为轴对称图形,对称轴为过长方形两宽中点的直线;
C外圈的正方形是轴对称图形,但是内部图案不是轴对称图形,所以也不是;
D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象,而是中心对称图形,所以也不是轴对称图形.故选B.
3.C
根据邻补角的定义可求出每个外角的度数,根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数,根据多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条,即可求得对角线的条数.
∵此多边形的每一个内角都等于150°
∴此多边形的每一个外角都等于180°
-150°
=30°
∵多边形的外角和为360°
∴此多边形的边数为:
360°
÷
30°
=12,
∴从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.
本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条.
4.B
由△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质,即可得DE=CD,继而可求得△BDE的周长是:
BE+BC,则可求得答案
∵△ABC中,∠C=90°
∴AC⊥CD
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB
∴DE=CD
∵BC=9,BE=3
∴△BDE的周长是:
BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12
故选B
此题考查了角平分线的性质.此题比较简单,注意角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
5.D
【解析】
试题分析:
根据内角和为720°
可得:
多边形的边数为六边形,则原多边形的边数为5或6或7.
考点:
多边形的内角和
6.B
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边,根据全等三角形的判定方法解答即可.
由图可知,三角形两角及夹边可以作出,所以,依据是ASA.
故选B.
本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
7.B
根据全等三角形定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可.
A.面积相等的两个三角形全等,说法错误;
B.全等三角形的面积一定相等,说法正确;
C.形状相同的两个三角形全等,说法错误;
D.两个等边三角形一定全等,说法错误.
本题考查了全等图形,关键是掌握全等图形的定义.
8.A
设三个内角分别为x,2x,3x,由三角形内角和180°
建立方程,求出x,即可判断.
设三个内角分别为x,2x,3x,
则x+2x+3x=180°
,解得x=30°
∴三个内角分别为30°
,60°
,90°
∴这个三角形一定是直角三角形,
故选A.
本题考查三角形内角和定理,建立方程求出内角的度数是关键.
9.B
根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断
(1)等边三角形是一特殊的等腰三角形,正确
(2)三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形,错误
(3)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,正确
综上所述,正确的结论2个
本题考查了三角形.注意:
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形
10.C
试题解析:
∵a、b、c是△ABC三边长,
∴a+b+c>
0,a+b−c>
0,a−b−c<
0,
∴M=(a+b+c)(a+b−c)(a−b−c)<
0.
点睛:
三角形的任意两边之和大于第三边.
11.B
根据三角形的内角和等于180°
求出∠ADE+∠AED,再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED,然后利用平角等于180°
列式计算即可得解.
∵∠A=70°
∴∠ADE+∠AED=180°
-70°
=110°
∵△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,
∴∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED,
∴∠1+∠2=180°
-(∠A′ED+∠AED)+180°
-(∠A′DE+∠ADE)=360°
-2×
110°
=140°
故选:
B.
本题考查了三角形的内角和定理,翻折变换的性质,整体思想的利用求解更简便..
12.D
根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE(SAS),故④正确
∴CE=BF,∠F=∠CED,故①正确,
∴BF∥CE,故③正确,
∵BD=CD,点A到BD、CD的距离相等,
∴△ABD和△ACD面积相等,故②正确,
综上所述,正确的是①②③④共4个.
D.
本题考查了全等三角形的判定与性质,等底等高的三角形的面积相等,平行线的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.
13.25
根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°
,再根据三角形的内角和定理求出∠D的度数即可
∵△ABC≌△DEF
∴∠E=∠B=120°
∵∠F=35°
∴∠D=180°
-∠E-∠F=25°
故答案为25
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用,注意:
全等三角形的对应角相等,对应边相等
14.540°
根据多边形的外角和为360°
,因此可以求出多边形的边数为360°
72°
=5,根据多边形的内角和公式(n-2)·
180°
,可得(5-2)×
=540°
多边形的内角和与外角和
15.14cm
题中没有指明哪个是底哪个腰,则应该分两种情况进行分析
当腰长为2cm时,则三边分别为2cm,2cm,6cm,因为2+2<6,所以不能构成直角三角形;
当腰长为6cm时,三边长分别为6cm,6cm,2cm,符合三角形三边关系,此时其周长为:
6+6+2=14cm.
故答案为:
14cm.
本题考查等腰三角形的概念,要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理
16.65
直接根据三角形内角与外角的性质解答即可
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠B,
∵∠ACD=130°
,∠A=∠B,
∴∠A=
=65°
65
本题考查的是三角形外角的性质,即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和.
17.165
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∠α为下边小三角形外角,∠α=30°
+(45°
+90°
)=165°
故答案为165
本题考查了三角形外角定理,通过三角板拼装来求角的度数,将问题实际化
18.3,2
设用m个正三角形,n个正四边形能进行平面镶嵌.由题意得:
60m+90n=360
解得:
m=6﹣
n,当n=2时,m=3.
故正三角形和正四边形能镶嵌成平面,其中正三角形用3个,正四边形用2个.
19.∠1=∠2或∠BAC=∠EAD或BC=ED
根据全等三角形的判定方法即可解决问题
∵AB=AE,AC=AD,
∴若根据SAS判断,只要添加∠1=∠2或∠BAC=∠EAD,
若根据SSS判断,只要添加BC=DE,
故答案为∠1=∠2或∠BAC=∠EAD或BC=ED
本题考查全等三角形的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识
20.稳定
三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变
是因为三角形具有稳定性
稳定
本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
21.180°
根据三角形外角的性质可知∠B+∠C=∠2,∠A+∠E=∠1,再根据三角形内角和定理即可得出结论
如图,
∵∠2是△OBC的外角,
∴∠B+∠C=∠2,
∵∠1是△AEF的外角,
∴∠A+∠E=∠1,
∵∠1+∠2+∠D=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
故答案为180°
本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理,熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键
22.51°
或93°
分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可
①如图1,当高AD在△ABC的内部时,
∠BAC=∠BAD+∠CAD=72°
+21°
=93°
②如图2,当高AD在△ABC的外部时,
∠BAC=∠BAD-∠CAD=72°
-21°
=51°
综上所述,∠BAC的度数为51°
51°
本题考查了三角形的高线,解题的关键在于要分情况讨论
23.△ABC的三个内角的度数分别是80°
,40°
根据题意,构建方程组即可解决问题
由题意:
解得
∴△ABC的三个内角的度数分别是80°
本题考查三角形内角和定理,三元一次方程组等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题.
24.∠EDC的度数为42°
由AB∥DE可得∠B=∠DEC=78°
,已知∠C=60°
,根据三角形内角和定理即可得∠EDC的度数
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEC=78°
∵∠C=60°
∴∠EDC=180°
-∠C-∠DEC=180°
-78°
-60°
=42°
故∠EDC的度数为42°
本题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理,熟练掌握性质及定理是解题的关键
25.∠A=∠E,理由见解析
结论:
∠A=∠E.只要证明△ABC≌△EDF(SAS)即可
∠A=∠E.
理由:
∴∠B=∠D,
∵BF=CD,
∴BC=DF,
在△ABC和△EDF中,
∴△ABC≌△EDF(SAS),
∴∠A=∠E.
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件
26.见解析.
证明:
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于ECF⊥AD于F,
∴∠F=∠CEB=90∘,CE=CF.
在Rt△CEB和Rt△CFD中
BC=DC,CE=CF,
∴△CEB≌△CFD(HL),
∴BE=DF.
请在此输入详解!
27.
(1)△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF;
(2)证明见解析.
(1)根据Rt△ABC≌Rt△ADE,得出AC=AE,BC=DE,AB=AD,∠ACB=∠AED,∠BAC=∠DAE,从而推出∠CAD=∠EAB,△ACD≌△AEB,△CDF≌△EBF;
(2)先证得△CDF≌△EBF,进而得到CF=EF.
(1)图中其它的全等三角形为:
△ACD≌△AEB,△DCF≌△BEF;
(2)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB.
即∠CAD=∠EAB.
∴△CAD≌△EAB,
∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.
又∵∠ADE=∠ABC,
∴∠CDF=∠EBF.
又∵∠DFC=∠BFE,
∴△CDF≌△EBF.
∴CF=EF.
28.
(1)见详解;
(2)见详解;
(3)BD=DE-EC.
(1)证明△ABD≌△CAE,即可证得BD=AE,AD=CE,而AE=AD+DE=CE+DE,即可证得;
(2)证明△ABD≌△CAE,即可证得BD=AE,AD=CE,而AE=DE-AD=DE-CE,即可证得;
(3)证明△ABD≌△CAE,即可证得BD=AE,AD=CE,而AE=DE-AD=DE-CE,即可证得.
(1)证明:
∵∠BAD+∠DAC=90º
∠ECA+∠CAD=90º
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90º
,AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE,AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
(2)∵∠DAB+∠EAC=90º
∠DBA+∠DAB=90º
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90º
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE,DA=EC,
∵AE=DE-AD,
∴BD=DE-EC
(3)∵∠DAB+∠EAC=90º
,∠DBA+∠DAB=90º
∴DB=AE,DA=EC
∴BD=DE-EC.
根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键,注意在图形的变化中找到其中不变的因素.
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