基于matlab仿真的频域稳定性分析Word下载.docx
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num=[0.5];
den=[1210.5];
sys=tf(num,den);
nyquist(sys)
仿真结果如图
(2)所示
图
(2)
可将传递函数写成零极点形式
开环传递函数在右半S平面无极点即P=0,从图
(2)可以看到nyquist图包围(-1,j0)点0次,即N=0,由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统在右半S平面的极点数Z=N+P=0故系统稳定。
利用margin函数分析如下:
margin(sys)
仿真结果如图(3)所示
图(3)
可得系统的相位裕量为Pm=-131°
+180°
=49°
幅值裕量Gm=9.55dB对于最小相位系统幅值裕度与相角裕度大于零则系统稳定。
也可在伯德图上判断系统稳定性,对数幅频特性大于零所对应的想频特性穿越-180°
线的情况为
则N=0=
=0。
根据乃奎斯特判据知闭环系统稳定。
(2)K=2
num=[2];
仿真结果如图(4)所示
图(4)
如上分析,开环传递函数在右半S平面无极点即P=0,从图(4)可得nyquist曲线顺时针包围(-1,j0)点2次,即N=2,由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统在右半S平面的极点数Z=N+P=2系统不稳定。
仿真结果如图(5)所示
图(5)
由margin函数可得系统相位裕量为Pm=-7.71°
幅值裕量Gm=-2.49dB,对于最小相位系统Pm<0,Gm<0系统不稳定。
则N=
,闭环系统不稳定。
系统在右半S平面极点数S=Z-2N=2。
(3)K=3.013
num=[3.013];
仿真结果如图(6)所示
图(6)
开环传递函数在右半S平面无极点即P=0,从图(6)可得nyquist曲线与实轴交于点(-2,j0),其顺时针包围(-1,j0)点2次,即N=2≠P,由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统不稳定且在右半S平面的极点数Z=N+P=2。
仿真结果如图(7)所示
图(7)
由图可得系统相位裕量为Pm=-17.3°
幅值裕量Gm=-6.05dB,对于最小相位系统Pm<0,Gm<0系统不稳定。
.
(4)K=4
num=[4];
仿真结果如图(8)所示
图(8)
开环传递函数在右半S平面无极点即P=0,从图(6)可得nyquist曲线与实轴交于点(-2.63,j0),其顺时针包围(-1,j0)点2次,即N=2≠P,由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统不稳定且在右半S平面的极点数Z=N+P=2。
仿真结果如图(9)所示
图(9)
由图可得系统相位裕量为Pm=-23.2°
幅值裕量Gm=-8.51dB,对于最小相位系统Pm<0,Gm<0系统不稳定。
(5)K=10
num=[10];
仿真结果如图(10)所示
开环传递函数在右半S平面无极点即P=0,从图(6)可得nyquist曲线与实轴交于点(-6.6,j0),其顺时针包围(-1,j0)点2次,即N=2≠P,由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统不稳定且在右半S平面的极点数Z=N+P=2。
图(10)
实验程序为
仿真结果如图(11)所示
图(11)
由图可得系统相位裕量为Pm=--39.3°
幅值裕量Gm=-16.5dB,对于最小相位系统Pm<0,Gm<0系统不稳定。
从以上实验可以清楚的看到随着系统开环增益K的增大,系统从稳定变为不稳定。
稳定性逐渐下降,闭环系统的相位裕量和幅值裕量都随着K的增大而减小。
2.利用函数nichols分析系统的相对稳定性
修改本实验所附程序lab4_2.m并运行之,分析图
(1)所示系统中开环传递函数分别为
(1)
;
(2)
时该系统的稳定性。
(1)实验程序为:
num=[1];
den=[0.21.210];
w=logspace(-1,1,400);
nichols(sys,w);
ngrid
仿真结果如图(12)所示:
图(12)
从nichols图可以得到系统的相位裕量Pm=-137°
=43°
,幅值裕量Gm=0-(-15.6)=15.6dB。
Pm>0,Gm>0,系统稳定。
(2)实验程序为:
num=[0.64];
den=[1110];
仿真结果如图(13)所示:
图(13)
从nichols图可以得到系统的相位裕量Pm=-148°
=32°
,幅值裕量Gm=0-(-3.92)=3.92dB。
3.液位控制系统的稳定性分析
修改本实验程序lab4_3.m并运行之,分析图4.9所示液位控制系统(T=1秒)的相对稳定性。
如若要求系统具有至少30°
的相位裕量,试借助程序lab4_3.m寻找合适的系统开环增益。
原系统开环增益为K=31.5仿真结果如图14,
图(14)
此时系统的相位裕量为-1.25°
,从图中可见减小开环增益K使系统穿越频率
减小可以增大系统相位裕量。
经反复取值得K=16时,相位裕量为30.9°
。
如下图所示。
Pm>0,Gm>0,系统稳定,满足要求。
实验程序:
[np,dp]=pade(1,2);
sysp=tf(np,dp);
num=16;
d1=[11];
d2=[301];
d3=[1/91/31];
den=conv(d1,conv(d2,d3));
sysg=tf(num,den);
sys=series(sysp,sysg);
margin(sys);
4.思考题
程序lab4_3.m将延迟环节
近似为几阶环节?
该近似表达式是怎样的?
答:
程序中将延迟环节
近似为2阶环节。
近似表达式为
程序为:
sysp=tf(np,dp)
运行结果:
Transferfunction:
s^2-6s+12
--------------
s^2+6s+12
近似效果如图(16)所示。
阶次更高近似效果更好,15阶和30阶的情况分别如图(16)(17)所示。
图(16)
图(17)
图(18)
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