江苏高考数学核心考点教师版全解析Word格式.docx
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导数的概念A
导数的几何意义B
导数的运算B
利用导数研究函数的单调性与极值B
导数在实际问题中的应用B
1.(2012年江苏)函数f(x)=1-2log6x的定义域为.
w.w.w..s.5.u.c.o
【考点】函数的概念,对数函数
【答案】(0,6]
2.(2011年江苏)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是.
【考点】对数函数图象和性质
【答案】(-
1
+¥)
3.(2009年江苏)已知
51
x
af(x)amnf(m)f(n)mn
的大小关系为.
【考点】指数函数的单调性
【答案】m<
n
第2页共87页
4.(2006年上海)已知函数y=x+
b的值为.
w.w.w.s.5.u.c.o
b
在(0,4]上是减函数,在[4,+¥)上是增函数,则实数
【考点】函数单调性
【难度】中档题
5.(2010年江苏)已知函数f(x)=
2+1,x≥0,
则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围
1,x<0,
是.
【考点】函数单调性的应用
【答案】(-1,2-1)
2mx
6.(2014江苏卷10)已知函数f(x)x1,若对于任意x[m,m1],都有f(x)0成
立,则实数m的取值范围是.
【考点】二次函数的性质
【答案】
(,0)
【解析】据题意
22
fmmm
10
fm1m1mm110
解得:
m
x+ae
-x
7.(2010年江苏)设函数f(x)=x(e)(x∈R)是偶函数,则实数a=.
w.w.w..s.5.u.c.
【考点】函数的奇偶性
【答案】-1
8.(2013年江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)x4x
,则不等式
f(x)x的解集用区间表示为.
【考点】函数的基本性质
9.(2013年上海(理))设a为实常数,yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,
第3页共87页
a
f(x)9x7
,若f(x)a1对一切x0成立,则a的取值范围为.
【难度】难题
【答案】a£-
8
7
10.(2013年上海(理))方程
31
313
3
的实数解为.
【考点】指数与对数.函数与方程
【答案】log34
x2,
f(x)x若关于x的方程f(x)k有两个不同的
11.(2011年北京理)已知函数
(x1),x2,
实根,则实数k的取值范围是________.
【考点】幂函数的图像和性质,函数与方程
【难度】简单题
【答案】(0,1)
12.已知函数
x1,x0
2fx
f),则满足不等式
(1)
(2)
(xfx的x的取值范围
1,x0
是.
【考点】本题主要考查函数的单调性和奇偶性,简单不等式的解法,以及数形结合与分
类讨论的思想;
考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.
【答案】(1,21).
13.(2012年天津理)已知函数
y
|x1|
x1
的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点,则
实数k的取值范围是.
【考点】函数的性质与图像,函数与方程
14.(2014江苏卷13)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x[0,3)
2x
时,|
f.若函数yf(x)a在区间[3,4]上有10个零点(互不相同),则实
(x)|x2
数a的取值范围是.
第4页共87页
*15.(2011年江苏)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数
图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是.
w.w.w..s.5.u.c.o
f
(x)的
【考点】幂函数的图象与性质,函数与方程,函数模型及其应用.
16.在平面直角坐标系xOy中,若曲线yax
2(a,b为常数)过点P(2,5),且该曲线在
点P处的切线与直线7x2y30平行,则ab的值是.
【考点】导数与切线斜率.
【答案】-3
【解析】曲线
bb
2过点P(2,5),则45
ax
a①,又y'
2ax2
,
所以
b7
4a②,由①②解得
42
1
,所以ab3
**17.(2010年江苏)将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中
第5页共87页
一块是梯形,记S
(梯形的周长)
,则S的最小值是.
梯形的面积
【考点】函数中的建模应用,求函数的最值
323
18.(2012北京理)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2
x-2,若同时满足条件:
①"
x?
R,f(x)<
0或g(x)<
0;
②x(,4),f(x)g(x)<
0.
则m的取值范围是.
w.w.w.k.s.5.u.c.o
【考点】指数函数.二次函数的性质与图像.
【答案】(-4,-2)
19.(2013年广东(理))若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=.
w.w.w.k.s.5.
【考点】导数的几何意义
【答案】-1
20.函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是.
【考点】本题主要考查初等函数的求导.导数的四则运算以及利用导数研究函数的单调性
等基础知识.
【难度】中等题.
【答案】,
e
.
21.(2009年辽宁文)若函数
f(x)
xa
在x1处取极值,则a.
w.w.w..s.5.u.c.o
【考点】函数的求导,利用导数研究函数的极值
【答案】3
3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=.***22.(2008年江苏)f(x)=ax
【考点】函数的性质,函数与不等式综合,分类讨论的思想
第6页共87页
xx
23.(2011年上海理)已知函数f(x)a2b3,其中常数a,b满足ab0.
(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若ab0,求f(x1)f(x)时的x的取值范围.
【考点】指数函数和对数函数的性质与运算
【答案】
(1)当a0,b0时,任意x1,x2R,x1x2,
则
xxxx
f(x)f(x)a(22)b(33)
1212
12
因为
xaxax,x
22,0(
xxbbxx,33,0(33)0
所以f(x1)f(x2)0,函数f(x)在R上是增函数.
(2)当a0,b0时,同理函数f(x)在R上是减函数.
f(x1)f(x)a22b30,
当a0,b0时,
3xa
()
22b
a
,则xlog1.5()
2b
;
,则xlog1.5()
.
24.(2009年浙江文)已知函数
32
f(x)x(1a)xa(a2)xb(a,bR).
(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值;
**
(2)若函数f(x)在区间(1,1)上不.单.调.,求a的取值范围.
【考点】导数的几何意义与运算;
利用导数研究函数的单调性,函数与方程思想.
2axaa【答案】解析:
(1)由题意得f()32
(1)
(2),
又
f(0)
(0)b
a(a
2)
,解得b0,a3或a1,
(2)函数f(x)在区间(1,1)不单调,等价于
导函数f(x)在(1,1)既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数
即函数f(x)在(1,1)上存在零点,
(a)f
(1)f
(1)0,即:
[32(1a)a(a2)][32(1a)a(a2)]0
第7页共87页
整理得:
(a5)(a1)(a1)0,解得5a1;
(b)
ì
D>
0,
?
a-1
-1<
<
1,
í
f'
(-1)>
(1)>
解得-1<
a<
1且a1-
(c)f'
(-1)=0时,经检验a=-1满足题意;
(1)=0时,不合题意.
综上-5<
a<
25.(2012江苏)若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值,则称x0为函数yf(x)
的极值点.已知a,b是实数,1和1是函数
f(x)xaxbx的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2,求g(x)的极值点;
**(3)设h(x)f(f(x))c,其中c[2,2],求函数yh(x)的零点个数.
【考点】导数的概念与运算;
利用导数研究函数的极值;
函数与方程.
【答案】解:
(1)由
f(x)xaxbx,得
f'
(x)3x2axb.
因为1和1是函数
f(x)xaxbx的两个极值点,
所以f'
(1)32ab=0,f'
(1)32ab=0,解得a=0,b=3.
(2)由
(1)得,
f(x)x3x,
2
g(x)f(x)2=x3x2=x1x2,解得x1=x2=1,x3=2.
当x<
2时,g(x)<
0;
当2<
x<
1时,g(x)>
0,
x是g(x)的极值点.
=2
1或x>
1时,g(x)>
0,所以x=1不是g(x)的极值点.
所以g(x)的极值点是-2.
(3)令f(x)=t,则h(x)f(t)c.
先讨论关于x的方程f(x)=d根的情况:
d2,2,
第8页共87页
当d=2时,由
(2)可知,f(x)=2的两个不同的根为1和一2,注意到
f(x)是奇函
数,所以f(x)=2的两个不同的根为1和2.
当d<
2时,因为f
(1)d=f
(2)d=2d>
f
(1)d=f
(2)d=2d<
所以一2,-1,1,2都不是f(x)=d的根.
由
(1)知f'
(x)=3x1x1.
当x2,时,f'
(x)>
0,于是f(x)是单调增函数,从而
f(x)>
f
(2),=2
此时f(x)=d在2,无实根.
当x1,2时.f'
0,于是f(x)是单调增函数,
又因为f
(1)d<
0,f
(2)d>
0,y=f(x)d的图象不间断,
所以f(x)=d在(1,2)内有唯一实根.
同理,f(x)=d在(一2,一I)内有唯一实根.
当x1,1时,f'
(x)<
0,于是f(x)是单调减两数,
又f
(1)d>
0,f
(1)d<
所以f(x)=d在(一1,1)内有唯一实根.
因此,当d=2时,f(x)=d有两个不同的根
x,x满足x1=1,x2=2;
当
d<
2时
f(x)=d有三个不同的根x3,x1,x5,满足xi<
2,i=3,4,5.
现考虑函数yh(x)的零点:
(i)当c=2时,f(t)=c有两个根t1,t2,满足t1=1,t2=2.
而f(x)=t1有三个不同的根,f(x)=t2有两个不同的根,故yh(x)有5个
零点.
(11)当c<
2时,f(t)=c有三个不同的根t3,t4,t5,满足
第9页共87页
t<
2,i=3,4,5.
i
而f(x)=tii=3,4,5有三个不同的根,故yh(x)有9个零点.
综上所述,当c=2时,函数yh(x)有5个零点;
当c<
2时,函数yh(x)
有9个零点.
x-1-x-ax2.26.(2010年全国新课程卷)设函数f(x)=e
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
**
(2)若当x≥0时f(x)≥,0求a的取值范围.
【考点】本题主要考查利用导数研究函数性质.不等式恒成立问题以及参数取值范围问
题;
考查分类讨论.转化思想;
考查运算求解能力和推理论证的能力.
【难度】难题.
x-1-x,f′x()=ex-1.
(1)当a=0时,f(x)=e
当x∈(-∞,0)时,f′x()<0;
当x∈(0,+∞)时,f′x()>0.
故f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)单调递增.
x-1-2ax.
(2)f′x()=e
x≥1+x,当且仅当x=0时等号成立.
由
(1)知f(x)≥f(0),即e
故f′x()≥x-2ax=(1-2a)x.
因此当1-2a≥0,即a≤1
时,f′x()≥0(x≥0,)而f(0)=0,
于是当x≥0时,f(x)≥0.
由e时,
-x>1-x(x≠0,)从而当a>1
x-1+2a(ex-1)(ex-2a),
-x-1)=e-x
f′x()<e(e
故当x∈(0,ln2a)时,f′x()<0,而f(0)=0,
于是当x∈(0,ln2a)时,f(x)<0.
综上可得a的取值范围为(-∞,
2).
27.(2011年湖南文)设函数
f(x)xalnx(aR).
(1)讨论f(x)的单调性;
**
(2)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k,
第10页共87页
问:
是否存在a,使得k2a?
若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
【考点】利用导数研究函数的单调性;
方程与函数思想.
(1)f(x)的定义域为(0,).
(x)1
1axax1
xxx
令
2-4.
gxxax其判别式D=a
()1,
当|a|2时,0,f'
(x)0,故f(x)在(0,)上单调递增.
当a2时,>
0,g(x)=0的两根都小于0,在(0,)上,f'
(x)0,故f(x)在(0,)
上单调递增.
0,g(x)=0的两根为
aa4aa4
x,x,
当0xx1时,f'
(x)0;
xxx时,f'
(x)0;
xx时,f'
(x)0,
故f(x)分别
在(0,x1),(x2,)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.
(2)由
(1)知,a2.
因为
f(x)f(x)(xx)a(lnxlnx)
121212
,所以
f(x)f(x)1lnxlnx
k1a
xxxxxx
又由
(1)知,x1x21.于是
k2a
lnxlnx
若存在a,使得k2a.则
1.即lnx1lnx2x1x2.
x2lnx0(x1)(*)亦即222
再由
(1)知,函数
h(t)t2lnt
t
在(0,)上单调递增,而x21,
11
这与(*)式矛盾.故不存在a,使得k2a.x2lnx12ln10.
所以22
第11页共87页
28.(2011年浙江理)已知函数f(x)2aln(1x)x(a0).
(1)求f(x)的单调区间和极值;
**
(2)求证:
(1n)
lgelgelge
4lgelge(n1)
23n
*
(nN).
【考点】函数与不等式综合
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