第八章单总体假设检验Word文件下载.docx
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H0:
“=2330元
HI:
“h2330元
由于n>
50,z_N—“二N—“235°
-233()_iQ
bS150
yfn\[nVsT
±
Z=±
1.96桓给核・|I
f衣麵城・丨Z|>
1.96
由于Zvl・96,
所以接受原假设,即统计表数字无误。
二、大样本总体成数检验总体成数P样本成数^=》Xi/n=x样本容量n
•假定:
np>
5^0n(1-p)上5时,
〜N(0,
1)
解:
0.55-0.64
.==-1.88
0.64x0.36
/100
【例】某社区原来成年男性吸烟者占64%,经过戒烟宣传后进行抽样调查,发现久00名被调查者中有55人是吸烟者。
试问戒烟宣传是否收到明显效果?
(显著性水平0.05)
H():
p=0.64
H]:
p<
0.64
大样本np>
5,n(1-p)>
5计算统计量:
z=^pq
査附表4:
a=0.05,・Za=・1.65
由于Z<
-1.65,所以拒绝原假设,接受备择假嚴即吸烟比例有所下降。
(一)总体方差已知1、原假设Ho:
U=Uo
单边Hi:
U>
Uo或uVuo双边Hl:
uMuo(可省略)
2、统计量N=r
-Za(u<
uo:
双边双边Z>
Za/2,ZV—Za/2
(二)总体方差未知:
1、原假设Ho:
单边Hi:
Uo或UVUo双边Hi:
u^uo
一1)
2、统计量.疋-t=r
单边t>
ta(Hl:
uo)
或t<
—ta(Hl:
U<
UO)
【例】已知初婚年龄服从正态分布,根据某社区9个人的抽样调查,平均初婚年龄为23.5岁,标准差为3岁。
问是否可以认为该社区平均初婚年龄已经超过20岁?
a=0・05
7/():
//=20岁
H|:
A>
20岁
由于总体服从正态分布,又是小样本,心且总体方差未知,所以选用t分布:
旦"
X-JLI23.5-20
=3.5
3
JTx/9
^\rn
Of=0.05価(8)=d・86拒绝域:
t>
1・86
由于t>
1.86,所以否定原假设。
单正态设检验奩
重点内容:
•单总体均值的假设检验步骤
第九章二总体假设检验
•第一节引言
•第二节大样本二总体假设检验•第三节小样本二总体假设检验•第四节配对样本的比较
第一节引言
•研究二分变量与二分变量、二分变量与定
距变量之间的关系。
二总体抽样方式不同:
从两个总体中分别独立抽取一个随I机样本。
两个样本\
只有一个样本,每个个体先后被观)测两次,先观测的值看作是来自第一个总体的样d本值,后观测的值看作来自另一个总体的样本值丿秆比较前后是否有变化。
仅限于二分变量与定距变)51量的研究。
第二节大样本二总体假设检验
八50
设总体A和B,
总体A:
叵斫来自A的样本:
鋼S〔
总体B:
||j2|
2m「n(宀乩)
J
2ri2心“他一2)
27
b;
来自B的样本fs?
22
均值差的抽样分布:
氏—云〜““—心比+空)\n1712I
KU1-U2)
N(0,1)
N(0,
•1、原假设Ho:
Ui—U2二Do
・单边Hi:
Ui-U2>
Do或Ui-lkVDo・双边Hi:
ui-U2^bo(可省略)•次统计巴…〜
Z=[
比+兰
V®
n2
•3、拒绝域
单边:
Z>
Za(ui-u2>
bo)或Z<
-Za双边:
Za/2,Zv-Za/2
(Ul-U2<
b0j
【例】为比较就近上学和因家远乘车上学的学生学习成绩是否有差别,某校从就近上学的学生中随机抽取800名,平均成绩为520分,标准差40分;
从乘车上学的学生中抽出1000名,平均成绩505分,标准差50分。
问二者学习成绩是否有差别_(显著性水平0.05)?
哪种方式更好?
根据题意,%!
=520Si=40
x2=505S2=50
由于都是大样本,用样本方差代替总体方差
当I、P2未知,用样本成数估算时,有两种情况:
1.如果原假设中两总体成数不等或成数差不为0
Ho:
pi—p2=Do^O贝U
2、如果原假设中两总体成数相等,Ho:
pi—P2=Do=0,则
或者如果知道样本中A类事件出现的次数,也可以直接计算:
【例】为了了解职工对企业的认同感,根据男女各久000人的抽样调查,其中男性有52人希望调换工作,女性有23人希望调换工作。
问能否说明男性比女性更期望职业流动?
疣=0.05
解;
“202—5p工卫aN5
由于假设P]-p2=0且总体成数未知,所以用样本平均成数代替,
(Pl-p2)~0
AA11
pq(——+一)/0.0375x0.9625x
n.n.V
a=0.05
单边检验,拒绝域:
Z>
Z”=1.65
由于Z=3・41>
1・65
所以拒绝原假设,接受备择假设。
即男性比女性更期望职业流动。
第三节小样本二总体假设检验
小样本总体均值差检验:
设总体A和B,都满足正态分布总体A:
回叭来自A的样本习[总体B:
両
n
X〜Ng
s;
X,-X2-N(d-“2,丄+Tn\n2
/来自B的样本:
f
均值差的抽样分布—…
1'
CT2CTo已知时
U1U2-N(0,1)
例】研究某地两民族的家庭规模是否不同,各作独立抽样:
民族A家庭平均人口6・8人,标准差九5人,调查久2户
民族B家庭平均人口5.3人,标准差0.9人,调查久2户问:
是否能够认为A民族的家庭规模大于B民族?
cc=0.05
小样本,正态总体,方差未知但相等。
因此用样本方差代替总体方差则统计量服从t分布,计算t。
(假定家庭人口数满足正态分布,且方差相等)解:
样本方差取平均数:
S?
⑷-l)S;
+(“2-l)S;
(12-1)x1.52+(12-l)xO.9〔]53S=]237
12+12—2
1r_•
—+—
1212
单边检验,拒绝域“>〈(«
_+役-2)辛赣假设豐嶷轟设。
第四节配对样本的比较
•配对样本可以控制除自变量外的其他外V生变量的影响。
•对于配对样本:
m=n2=n,可以得到一个样本量为n的随机变量:
总体正态,但不必要求方差相等
Xi和X2的分布都必须是正态分布,但是方差并不一定相等
2
假设U仁U2,配对数据di可看作来自总体N(0,)
的样本,
_2
d〜A^(0,—)
d-0
t(n-1)九y/n
例:
下表是改制前后,某企业8个车间竞争性测量的比较,问改革后,竞争性有无增加?
a=0.05
改制需計7
1
4
5
6
7
8
改制后A
86
87
56
93
84
75
79
改制前B
80
58
91
77
82
74
66
Ho:
Ua=Ub
Hi:
Ua>
Ub
<
7=Zdi/n=5.75
=26.2144
=3.176
a=0.05,ta(8-1)=1.895
Sn
t=3.176>
ta拒绝原假设,接受备择假设。
竞争性有增加。
重点内容:
•大样本均值差检验、独立样本和配对样本的概念
习题:
・P254-255:
・P272-273:
•、四题(八章习题彳
•、二题(九章习题3
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- 第八 总体 假设检验