《利用圆设计图案》教育教学设计.docx
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《利用圆设计图案》教育教学设计
《利用圆设计图案》教学设计
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《利用圆设计图案》教学设计
教学内容:
人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。
教学目标:
1.通过图案设计加深对圆的特征的认识。
2.在画图的过程中提高画圆的技能,发展学生的观察能力与操作能力。
3.学会欣赏数学的美,热爱数学学习的情感。
教学重点:
利用圆设计图案。
教学难点:
确定圆心与半径。
教学准备:
教案、几何画板。
教学过程:
1、情景创设,引入新课
师:
一个人的力量是微小的,一群人的力量就可以很强大;一个圆是很单调的,一群圆有序的摆放在一起,就是精美的图案。
在我们的生活中,由圆组成的精美图案随处可见,墙壁上、窗户上、门上,甚至我们穿的衣服上,下面这些图案,同学们熟不熟悉啊?
(展示以下图案)
师:
这样优美的图案还有很多,在我们新疆人传承的伊斯兰文化中,随处可见以圆为基础构成的图案,它们的出现,让我们生活更加丰富,构成这些图案的基本图形都是圆,你想用圆来设计一个美丽的图案吗?
【设计意图】:
呈现以圆为基本图形的各种设计图案,通过图形的美激发学生的兴趣,使学生迅速进入学习状态。
其中第1、2、3三幅来自于新疆本地建筑墙壁和服饰,学生本就较为熟悉,更易于学生观察图形的构成方式,其中,这三附图中,第2副图片最为简单,有利于作为案例新知探究,但必须对第2幅图片补充完整,让其清晰可见。
2、教学例题,探究画法
1.展示例题。
师:
用圆和直尺,可以画出很多优美的图案,在我们的伊斯兰文化中,应用广发,下面这一幅图就是用直尺和圆规一步步画出来的,你能想明白它是怎么得到的吗?
师:
这个图案是我们在伊斯兰几何建筑中常见的图形,可见,在这个图形中,最主要的构成部分就是圆,以及一段段的圆弧,其中,在构图过程中,圆弧可以看作一个圆组建,在完成基本图形后,擦去多余部分即可,它的基本图形如下:
得到基本图形后,经过平移就可以得到魅力的图案了,我们来通过几何画板看一下,它是怎么平移的?
(几何画板展示该图形的移动,文件名:
图形的平移)
或者当作
【设计意图】:
通过几何画板的展示,向学生介绍如何实现图形的平移,并且告诉学生,构成图形的基本图形不仅一种,但最后呈现的效果确实一样的。
2.探究例题中第一个图案画法。
师:
好,现在,我们我们来尝试通过圆规和直尺画出第一个图案,请同学们拿出纸和笔、圆规、直尺以及橡皮,自己尝试着画出这个图形。
生尝试后,教师选择典型性错误在黑板上展示,引导学生分析错误原因。
师找到以下典型错误:
错误:
师:
请大家分析一下,为什么这个图案没有出来我们想要的美丽形状呢?
生:
他外面的四个圆画的不一样大。
师:
对,通过对原图的观察,我们得到,园内的四条弧是一样的,说明外面的四个圆大小应该相等。
生:
他画的圆太大了,还都不一样。
师:
要完成一个圆,什么来确定圆的大小呢?
生:
半径。
师:
你能确定这个图案中,外面四个圆的半径吗?
生:
可以在圆内画一个正方形。
师:
如何在圆内画出来一个正方形,使正方形的四个顶点都在圆上?
生:
在圆内画两条相互垂直的直径,和圆的四个交点就能构成正方形。
师画出下列图形:
师:
然后在怎么办?
如何获得外面四个圆的半径大小。
生:
半径就是正方形变长的一半。
师:
好,半径确定了,为了获得这个圆,还需要明确什么?
生:
圆心。
师:
圆心在哪里?
生:
正方形四条边的中点。
师:
好,在练习册上画出这个图形,然后擦出多余的部分,看看是不是和原来的图案一样?
师展示以下图案:
【设计意图】:
先让学生进行尝试,暴露错误,通过对错误的讨论帮助学生确定半圆的半径和圆心。
作圆内最大的正方形以及利用尺规确定一条线段的中点,对于小学生来说还是相当困难的,尝试是为了激发他们的好奇心和探究的欲望。
但仅有好奇是不够的,教师要发挥主导作用,进行组织、引导,适当的时候给予直接的帮助。
3.探究例题中第二个图案画法。
师:
你能画出第二个图案?
这是由一个大圆,和圆内的四条一样的圆弧构成的,你能画出吗?
师:
看这个图案,哪里不对:
生:
外面四个圆的大小不一样。
师:
怎么画四个一样的圆?
生:
先画一个大圆,在圆内找到正方形?
师:
怎么画圆内的正方形?
生:
和刚才一样。
师:
好,那怎么来确定圆心和半径呢?
还会和刚才一样吗?
生:
和刚才那个不一样了。
师:
在这里,这个半径和正方形边长的关系不再是简单的1:
2关系,具体怎么做,留给大家课下思考,提示一下,这个需要做出来这个大圆的外部的正方形。
【设计意图】:
有些图形看似简单,但其中线段之间存在的比列关系并不容易用圆规和直尺直接刻画,这时候就需要学生在教师的指导下进行独立思考补充,因为这里涉及到的知识点超出了小学教材内容。
但同样告诉学生,通过平移得到的图形,存在着规律可循,方法往往不止一种,要学会善于观察分析。
三、交流展示,作品欣赏
1.请学生给自己的作品涂色并适当修饰,然后到讲台上进行展示、交流。
2.投影出示从网络上收集的学生作品。
【设计意图】:
由于课堂时间所限,学生完成任务可能有困难,通过小组合作可以提高学习效率。
通过作品展示拓宽学生的思维,引发学生创造性思维。
四、课堂练习。
巩固新知
师:
请同学们看这个说出来,怎么设计这个图案吗?
师:
你能通过几个圆来画出这个图案?
生:
四个。
师:
四个吗?
生:
五个,还有外面的大圆。
师:
五个圆半径之间的有什么大小关系吗?
生:
小圆的直径是大圆的半径。
师:
四个小圆的圆心在哪里?
生:
在大圆相互垂直的直径上面。
师:
你能画出来吗?
(学生进行画图)
【设计意图】:
设计美丽的图案不仅靠灵巧的双手,更要有慧眼和慧心,通过观察、比较,举一反三,既提高了学习效率,又发展了学生的空间想像能力和抽象思维能力,为后面学习圆的周长和面积打下扎实基础。
5、课堂总结
师:
利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案,作图的关键是确定圆心和半径。
有时为了设计方便,还可先添加一些辅助线。
如果能利用圆的对称性(圆有无数条对称轴),再涂上不同的颜色,一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。
(师指导学生思考课后部分习题)
【设计意图】由于时间所限,通过思考题将课堂教学延伸至课外,给学生提供进一步研究的机会,培养学生自主探究、创作的兴趣。
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