高中数学公式及知识点总结模板大全doc文档格式.docx
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);
(2)焦点的坐标为(
)
4、几种常见函数的导数
①C'
0;
②(xn)'
nxn1
;
③(sinx)'
cosx;
④(cosx)'
sinx;
⑤(ax)'
ax
lna;
⑥(ex)'
ex
⑦(logax)'
1
⑧(lnx)'
5、导数的运算法则
xlna
x
(1)(u
v)
'
u
v
(2)(uv)
uv
u'
vuv'
0)
.
(3)(
v2
(v
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数y
fx
的极值的方法是:
解方程
f
0.当f
x0
0时:
(1)如果在x0附近的左侧f
0,右侧f
0,那么f
是极大值;
(2)如果在x0附近的左侧f
是极小值.
指数函数、对数函数
分数指数幂
m
n
(1)
an
0,m,n
N
,且n
).
a
(a
0,m,n
1).
nam
根式的性质
(1)当n为奇数时,n
an
a;
当n为偶数时,nan
a,a
|a|
a,a
有理指数幂的运算性质
aras
ars(a
0,r,s
Q).
(ar)s
ars(a
(3)(ab)r
arbr
(a
0,b
0,r
注:
若a>0,p是一个无理数,则
ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数
指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式
:
logaN
ab
N(a
0,a
1,N0).
.对数的换底公式
logm
0,且a
1,m
0,且m1,N0).
logma
对数恒等式:
alogaN
N(a
且a
0).
推论
logam
bn
nlogab(a
0).
常见的函数图象
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2
cos2
1,tan
=
sin
cos
9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;
k的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。
2
1sin2k
,cos2k
,tan2k
tan
k
.
2sin
,cos
,tan
3sin
4sin
口诀:
函数名称不变,符号看象限.
5sin
6sin
sin.
正弦与余弦互换,符号看象限.
10、和角与差角公式
sin(
;
cos(
msin
tan(
1mtan
11、二倍角公式
2cos2
11
2sin2
tan2
2tan
tan2
2cos2
cos2
cos2
公式变形:
2sin2
sin2
12、函数y
)的图象变换
①的图象上所有点向左(右)平移
个单位长度,得到函数y
sinx
的图象;
再将函数y
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
ysin
的图象.
②数y
sinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数
ysinx的图象;
再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍
(横坐标不变),得到函数ysinx的图象.
13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
性数
质
图象
ysinxycosxytanx
定义域
R
xxk
k
值域
1,1
当
2k
当x
2kk
时,
时
,
ymax1
ymax
1;
当x2k
最值
既无最大值也无最小值
时,ymin
1.
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
21、两向量的夹角公式
在2k
2k
2kk
上是增
上是增函数;
在
在k
单调性
函数;
2k,2k
3
上是增函数.
上是减函数.
对称中心k,0k
0k
对称中心k
对称中心
对称性
对称轴xk
对称轴xkk
无对称轴
14、辅助角公式
asinx
bcosx
a2
b2sin(x
其中tan
c
15.正弦定理
:
2R(R为ABC外接圆的半径).
sinA
sinB
sinC
a:
b:
c
sinA:
sinB:
a2RsinA,b
2RsinB,c
2RsinC
16.余弦定理
c2
2bccosA;
b2
2cacosB;
c2
2abcosC.
17.面积定理
(1)S
1aha
1bhb
1chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高).
(2)S
1absinC
1bcsinA
1casinB.
18、三角形内角和定理
在△ABC中,有A
B
C
(AB)
A
2C
2(A
B).
19、a与b的数量积(或内积)
ab|a||b|cos
20、平面向量的坐标运算
uuur
设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB
OB
OA
(x
x,y
y).
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2
y1y2.
(3)
设a=(x,y),则ax2
y2
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b0,则
rr
x1x2
y1y2
ab
r
cosr
y12
x22
|a||b|x12
22、向量的平行与垂直
设a=(x1,y1),
b=(x2,y2),且b
y1),b=(x2,y2)).
(a=(x1
y22
a//b
x1y2
x2y1
0.
ab(a
x1x2
*平面向量的坐标运算
=(x
y),则
y
(1)设a=(x
y),b
+b=(x
(2)设a=(x
-b=(x
(3)设A(x1,y1),B(x2
y2),则AB
(x2
x1,y2
y1).
,则
x,y).
(4)设a=(x,y),
a=(
(5)设a=(x1
y1),b=
(x2,y2),则a
·
b=x1x2
三、数列
23、数列的通项公式与前
n项的和的关系
s1,
(
数列{an}的前n项的和为sn
a1
Lan).
sn
1,n
24、等差数列的通项公式
a1(n1)ddna1d(nN*);
25、等差数列其前
n项和公式为
n(a1
an)
na1n(n1)d
dn2
(a1
1d)n.
26、等比数列的通项公式
a1qn1
a1qn(nN*);
q
27、等比数列前n项的和公式为
a1(1qn)
q1
anq
q
或sn
na1,q1
na1,q
四、不等式
28、x
xy。
必须满足一正(x,y都是正数)、二定(xy是定值或者x
y是定值)、三相等(xy
时等号成立)才可以使用该不等式)
(1)若积xy是定值p,则当x
y时和x
y有最小值2
p;
(2)若和x
y是定值s,则当x
y时积xy有最大值1s2
4
五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式
y1k(xx1)(
直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k).
(2)斜截式
kx
b(b
为直线l在y轴上的截距).
(3)两点式
y1
x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(
x1x2)).
x2
x1
(4)截距式
1(a、b分别为直线的横、纵截距,
a、b0
(5)一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).
30、两条直线的平行和垂直
若l1:
yk1x
b1,l2:
yk2xb2
①l1||l2
k1k2,b1
b2;
②l1
l2
k1k2
1.
31、平面两点间的距离公式
dA,B
(x2
x1)2
(y2
y1)2
(A(x1,y1),B(x2,y2)).
32、点到直线的距离
d
|Ax0By0C|
点P(x0,y0),直线l:
AxByC0).
A2
B2
33、圆的三种方程
(1)圆的标准方程
(x
a)2
(y
b)2
r2.
(2)圆的一般方程
Dx
Ey
F
0(
D2
E2
4F>0).
(3)圆的参数方程
rcos
rsin
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