分拆成单位分数之和Word文件下载.docx
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这样①的那个有这6个答案:
1/3996+1/1998=1/1332
1/9990+1/1998=1/1665
1/6993+1/1998=1/1554
1/6216+1/1998=1/1512
1/2109+1/1998=1/1026
1/3478+1/1998=1/1269
小孩们最感兴趣的就是这个分马问题了:
从前,阿拉伯(这个故事传说也有说是我国的)有一个老牧人,临终前把三个儿子招到跟前说:
“我死后没有留下什么遗产给你们,
①仅有11匹马。
老大分二分之一,老二分四分之一,老三分六分之一。
但不许把马杀死或卖掉,你们自己分吧。
”
②也有说:
家里有17匹马可当遗产分,大儿子分得二分之一,二儿子分得三分之一,三儿子分得九分之一,如何分?
我们给小孩讲时一般按照借一还一,12匹马(老大6匹,老二3匹,老三2匹,剩一匹再还回去)或18匹马(老大9匹,老二6匹,老三2匹,剩一匹再还回去)正好可分。
太巧妙了。
这个智翁分马就是把11/12拆出三个单位分数之和,把17/18拆出三个单位分数之和。
11/12=1/2+1/4+1/6,
17/18=1/2+1/3+1/9。
此主题相关图片如下:
2000年立陶宛第49届数学奥林匹克第4题:
找出所有的三元正整数数组(x,y,z)满足x≤y≤z,且使1/x+1/y+1/z=正整数。
1918年匈牙利数学奥林匹克:
设x、y、z是三个不同的正整数,按上升次序排列,且它们的倒数和仍是整数,求x、y、z。
1989年新加坡中学生数学竞赛:
求方程的正整数解:
5(xy+yz+zx)=4xyz。
“kavinsun”在2008-4-713:
41:
00发帖:
在$1、frac{1}{2}、frac{1}{3}、frac{1}{4}、……、frac{1}{99}、frac{1}{100}$中选出若干个数,使得它们的和大于3。
至少要选多少个数?
答:
单位分数数列是无穷递缩的,但却是发散的:
即其和想要多大有多大,只要给够足够的项数。
而这里给出前一百项其和肯定是定值。
要使选出的分数之和等于3且个数最少,越选前面的越好。
第六楼的牺牲一个换来俩的拆分方法:
1可以拆成若干个单位分数之和。
另外,完全数的概念:
一个正整数除了它本身之外的其他约数之和等于它本身,这样的正整数称为完全数。
完全数的性质:
偶完全数的所有约数的倒数之和等于2。
(奇完全数有何性质还不知,因为现在数学家还没找到一个奇完全数)
完全数6=1+2+3,$frac{1}{1}+frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{6}=2$;
完全数28=1+2+4+7+14,$frac{1}{1}+frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{7}+frac{1}{14}+frac{1}{28}=2$。
如果用完全数28的这条性质,现在已选出6个数,其和为2,再选$frac{1}{3}+frac{1}{6}=frac{1}{2}$,还是再从前面选$frac{1}{5}+frac{1}{8}+frac{1}{9}=0.2+0.125+0.111……=0.436111……$略小于0.5,要是把刚才的$frac{1}{28}$调换成前面稍大的一个:
比如换成$frac{1}{10}$就会满足题意:
既能满足前面使用$frac{1}{28}$,又能使余下的补到后面使之大于0.5。
这样正好是11个数。
事实上,这列数的前11个的和是大于3的,前10个的和是小于3的。
第5楼的1/6分拆,1998哈佛麻省理工数学竞赛HMMT考:
把1/6拆成两个不同的单位分数之和,有多少种拆法。
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- 分拆成 单位 分数 之和
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