高考文科立体几何大题Word文档格式.docx
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A1
B1
D
C
O
A
B
1
3.(2013年高考福建卷(文))如图,在四棱锥PABCD
中,PD面ABCD,AB//DC,ABAD,BC5,DC3,AD4,
PAD.
(1)当正视图方向与向量AD的方向相同时,画出四棱锥PABCD的
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正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);
(2)若M为PA的中点,求证:
DM//面PBC;
(3)求三棱锥DPBC的体积.
4.如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°
,面
PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:
EF∥面PAD;
(2)证明:
面PDC⊥面PAD;
(3)求四棱锥P—ABCD的体积.
2
5.(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC
边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,
得到如图5所示的三棱锥ABCF,其中
2
BC.
(1)证明:
DE//平面BCF;
(2)证明:
CF平面ABF;
(3)当
AD时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG.
3
G
E
GE
FC
BC
F
图4图5
6.(2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥PABCD
中,AB//CD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和
F分别是CD和PC的中点,求证:
(1)PA底面ABCD;
(2)BE//平面PAD;
(3)平面BEF平面PCD
7.【2012高考安徽文19】
(本小题满分12分)
如图,长方体
ABCDA1BCD中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E
111
是棱AA1上任意一点。
(Ⅰ)证明:
BDEC1;
(Ⅱ)如果AB=2,AE=2,
OEEC,,求AA1的长。
8.【2012高考天津文科17】
(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是
矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=23,PD=CD=2.
(I)求异面直线PA与BC所成角的正切值;
(II)证明平面PDC⊥平面ABCD;
(III)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
4
9.【2012高考湖南文19】
如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥
BD.
(Ⅰ)证明:
BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°
,求四棱锥P-ABCD的体积.
10.【2012高考山东文19】(本小题满分12分)
如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CBCD,ECBD.
(Ⅰ)求证:
BEDE;
(Ⅱ)若∠BCD120,M为线段AE的中点,
求证:
DM∥平面BEC.
5
11.【2012高考广东文18】本小题满分13分)
如图5所示,在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,AB//CD,PDAD,E
是PB的中点,F是CD上的点且
DFAB,PH为△PAD中AD边上的高.
PH平面ABCD;
(2)若PH1,AD2,FC1,求三棱
锥EBCF的体积;
(3)证明:
EF平面PAB.
12.【2012高考北京文16】
(本小题共14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
,D,E分别
为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F
⊥CD,如图2。
(I)求证:
DE∥平面A1CB;
(II)求证:
A1F⊥BE;
(III)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?
说明理由。
6
13.【2012高考陕西文18】
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,CAB=
(Ⅰ)证明
CBBA;
11
(Ⅱ)已知AB=2,BC=5,求三棱锥
CABA的体积
14.【2012高考辽宁文18】
(本小题满分12分)
如图,直三棱柱
///
ABCABC,BAC90,ABAC2,AA′=1,点M,N分别为
/
AB和
//
BC的中点。
(Ⅰ)证明:
MN∥平面A/ACC/;
(Ⅱ)求三棱锥A/MNC的体积。
(椎体体积公式V=
Sh,其中S为地面面积,h为高)
7
15.【2012高考江苏16】
(14分)如图,在直三棱柱
ABCABC中,A1B1A1C1,D,E分
别是棱
BC,CC上的点(点D不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点.
(1)平面ADE平面BCC1B1;
(2)直线A1F//平面ADE.
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