重庆市渝北区龙塔实验学校1516学年上学期八年级半期考试数学试题附答案Word下载.docx
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6、若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是( )
A.3cm B.4cmC.7cmD.11cm
7、如右图,在△ABC中,∠BAC=110°
若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )
A.20°
B.40°
C.50°
D.60°
8、如图,∠B=∠D=90°
,BC=CD,∠1=40°
,
则∠2=()
A.40º
B.50º
C.60º
D.75º
9、如图
∠BAC=30°
,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10cm,则MD的长()
A.10cmB.5cmC.3cmD.7cm
10、如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,EF=6,BG=3,DH=4,计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A.50B.62C.65D.68
11、用火柴摆上系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时(即n=10)时,需要的火柴棒总数为()根.
A.165B.65C.110D.55
12、如图,△ABC中,∠ACB=90°
,D为AB上任一点,过D作AB的垂线,分别
交边AC、BC的延长线于EF两点,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,AI交D于点M,FI交AC于点N,连接BI.下列结论:
①∠BAC=∠BFD;
②∠ENI=∠EMI;
③AI⊥FI;
④∠ABI=∠FBI;
其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示,这时的时刻应是。
14、若点P(-2a,a-1)在y轴上,则点P的坐标为_______,点P关于x轴
对称的点为______.
15、如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C'
,且BC'
与AD交于E点,若则
°
(第13题)
16.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为。
17、已知,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=3,AD=2,则AC的取
值范围是___________.
18、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°
,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠CFE=°
.
三、解答题(本大题共2小题,19题8分,20题6分,共14分)
19、计算:
(1)(−5a3b2)·
(−3ab2c)·
(−7a2b);
(2)3a2(ab2−b)−(2a2b2−3ab)(−3a);
20.如图,在10×
10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(要求:
A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)在
(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.
四、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)
21.如图,在
中,
于
于D,
,你知道
的长吗?
22.已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值;
(2)若点A、B关于y轴对称,求﹙4a+b﹚
的值
23.如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD。
(1)求证:
AB=AD。
(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?
并证明你的结论。
24、如图,等腰梯形
为
中点,连接
.
(1)求证:
;
(2)若
,过点
作
,垂足为点
,交
于点
,连接
.求证:
.
五、解答题(25题12分,26题12分。
共24分)
25.请阅读下列材料:
已知:
如图
(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D、E分别为线段BC上两动点,若∠DAE=45°
.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是:
把△AEC绕点A顺时针旋转90°
,得到△ABE′,连结E′D。
请你参考小明的思路,探究并解决下列问题:
(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明;
(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时,如图
(2),
其它条件不变,
(1)中探究的结论是否
发生改变?
请说明你的猜想并给予证
明.
图
(1)图
(2)
26.如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?
若变化,请说明理由;
若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?
若不变,则求出它的度数.
八年级数学答案
一.1--6:
CCBBDC7--12:
BBBCAC
二.13:
10:
5114:
(0,-1);
(0,1)15:
25°
16:
11cm或7.5cm17:
1<AC<718:
65°
三、19:
-105a6b5c20:
(1)略
(2)S=12
四、21.先证明△ADC≌△CEB,再得出BE=2cm
22.
(1)a=—8;
b=—5
(2)a=—1,b=3,(4a+b)2014=1
23、证明:
(1)连接AC
点E是BC的中点,点F是CD的中点,
且AE垂直BC,AF垂直CD
即EA
FA分别是直线BC
CD的垂直平分线
由垂直平分线性质得:
AB=AC
AD=AC
即AB=AD
(2)由
(1)可得:
三角形ADC
与三角形ABC是等腰三角行
即∠BAE=∠CAE
∠DAF=∠CAF
故∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF
即关系为∠EAF=∠BAE+∠DAF
24.
(1)因为E为AD中点,所以AE=ED
因为为等腰梯形ABCD
∴∠A=∠D,AB=CD
∴△EAB≌△EDC(SAS)
∴EB=EC
(2)分别延长BA,CE至点O
∵∠BEC=∠BFC=90°
∵∠EGB=∠FGC(对顶角)
∴∠EBG=∠FCG
∵△EAB≌△EDC(SAS)
∴∠ABE=∠FCG
∴∠O=∠EGB(内角和)
∴△BEO≌△BEG
∴BO=BG,EO=EG
∴△AOE≌△DEG(SAS)
∴DG=AO
∴BG=BO=AB+AO=DG+CD
五、25.解答:
证明:
(1)DE2=BD2+EC2,
根据△AEC绕点A顺时针旋转90°
得到△ABE′,
∴△AEC≌△ABE′,
∴BE′=EC,AE′=AE,
∠C=∠ABE′,∠EAC=∠E′AB,
在Rt△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴∠ABC+∠ABE′=90°
即∠E′BD=90°
∴E′B2+BD2=E′D2,
又∵∠DAE=45°
∴∠BAD+∠EAC=45°
∴∠E′AB+∠BAD=45°
即∠E′AD=45°
∴△AE′D≌△AED,
∴DE=DE′,
∴DE2=BD2+EC2.
(2)关系式DE2=BD2+EC2仍然成立.
将△ADB沿直线AD对折,
得△AFD,连接FE,
∴△AFD≌△ABD,
∴AF=AB,FD=DB,
∠FAD=∠BAD,∠AFD=∠ABD,
又∵AB=AC,
∴AF=AC,
∵∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+45°
∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°
-(∠DAE-∠DAB)=45°
+∠DAB,
∴∠FAE=∠EAC,
又∵AE=AE,
∴△AFE≌△ACE,
∴FE=EC,∠AFE=∠ACE=45°
∠AFD=∠ABD=180°
-∠ABC=135°
∴∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°
-45°
=90°
∴在Rt△DFE中,
DF2+FE2=DE2,
即DE2=BD2+EC2.
26.解
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,
又∵点P、Q运动速度相同,
∴AP=BQ,
在△ABQ与△CAP中,
∵AB=CA
∠ABQ=∠CAP
AP=BQ
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解:
点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.
理由:
∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°
…
(3)解:
点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,∠QMC不变.
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°
-∠PAC=180°
-60°
=120°
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