四年级下册数学试题思维训练第4讲 幻方与数阵图扩展复杂数阵图含答案全国通用文档格式.docx
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将数字1,2,3,4,5,6,7填入图中的小圆圈内,使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等。
练习2:
将1,3,5,9,11,13这6个数填入图中的6个小圆内,使得每条直线上的两数之和相等,两个大圆上3个数的和也相等。
例4:
将1至9填入图中的9个圆圈内,使4个大圆周上的4个数之和都等于16。
练习3:
将1至12填入图中的12个区域内,其中一部分已经填好,使得每个圆圈内的4个数之和都相等。
例5:
图中一共有10个方格,现在把2至11这10个自然数填到里面每个方格各填一个。
如果要求图中的3个2×
2的正方形中的4个数之和都相等,那么这个和最小可能是______,请给出一种填法。
练习4:
图中一共有7个区域,现在把1至7这7个自然数都填到里面,每个方格各填一个。
如果要求图中的3个大三角形中的3个数之和都相等,那么这个和最小是______,请给出一种填法。
例6:
如图,大三角形被分成了9个小三角形。
试将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入这9个小三角形内,每个小三角形内填一个数,要求靠近大三角形三条边的每5个数相加的和相等。
这5个数的和最大可能是_______,请给出一种填法。
练习5:
试将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入这9个小三角形内,要求每4个小三角形组成的新三角形内(如图中阴影部分为其中一个)的4个数之和相等。
这个最大是_______。
.
寻找突破口
分析放置可能性少的数字
先算再试
分析求和过程中数字计算的次数
1.在图中的6个圆中填入1、2、3、4、5、8,使得上边圆中的数等于它下方2个与它有短线相连的圆中数之和。
那么第三排中间的圆圈中应该填几?
A.1
B.2
C.3
D.4
2.将1~5填入图中的○内,使得横线、竖线、大圆周上所填数之和都相等。
则横线三个数之和是多少?
A.6
B.8
C.10
D.12
3.
请在图中的小圆圈内填入1至7,使得每一个阴影小三角形上三个数之和相等。
那么中心数可以是多少?
A.1或2或3
B.1或3或5
C.1或4或7
D.3或5或7
4.图中以这7个小圆为顶点的三角形有三个实线小三角形和两个虚线大三角形,请在图中的7个小圆内填入1,2,3,4,5,6,7,使得图中这五个三角形的三个顶点的圆内的数之和相等。
每个三角形上的数的和是多少?
A.10
B.11
C.12
D.13
5.图中共有10个点,六条直线,将1、2、3、4、5、7、8、9、10、11填入图中,使得每条直线上的数之和都相等。
(其中2、8、9、11已填好)那么每条线上的数之和是多少?
A.17
B.18
C.19
D.20
6.将0~9填入图中的10块区域中使得每个圆内的三个数之和都是相等的,那么这个和最小是多少?
7.请将1、2、3……14这14个数填入如下所示图形的圆圈中(每个数使用一次,每个圆圈内填入一个数),能否使得每两个用短线相连的数的差(大减小)全不相同?
A.能
B.不能
1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.A
解析
1.
2.全部数字之和是1+2+3+4+5=15。
横线上数字和、竖线上数字和与圆周上的数字和都加起来的总和是全部数字和的2倍,即30。
所以,横线上三个数之和是30÷
3=10。
所以圆周上四个数只能是1、2、3、4,中间是5。
3.除了中间的圆圈,另外三对数的和应该相等,所以中心数应该是1或4或7。
4.三个实线三角形减去两个虚线三角形可得1个三角形上面的数的和为中间数的3倍,两个虚线三角形加上中间数就是7倍的中间数,而且恰好所有数各1次,和为28,所以中间数是4,每个三角形上面的数的和为12,虚线三角形分成1、5、6和2、3、7,实线三角形分成1、7;
2、6;
3、5即可。
如图所示。
5.六个公共和为2×
(1+2+3+4+5+7+8+9+10+11)=120,所以,直线上数的和是20。
6.在10块区域中标上字母,其中A、C、E、G、M各算了1次,B、D、F、H、N各算了2次,要使总和最小,应该使B、D、F、H、N最小,即将它们填上0、1、2、3、4。
此时5个圆的和等于(5+6+7+8+9)+(0+1+2+3+4)×
2=55,所以每个圆的和等于55÷
5=11。
7.13个差,1至13一样一个,注意1和14相连即可,将1和14填入左边两个圆,然后按照差从大到小顺次往右填即可。
随堂笔记
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