工程力学第章y平tf力系整理文档格式.docx
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AB、AC杆均为二力杆。
(2)建直角坐标系,列平衡方程:
∑Fx=0,
-FAB+FACcos60°
=0
∑Fy=0,
FACsin60°
-G=0
(3)求解未知量。
FAB=0.577G(拉)
FAC=1.155G(压)
4.图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力(不计杆自重)。
解
FAB-FACcos60°
FAB=0.577G(压)
FAC=1.155G(拉)
5.图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力(不计杆自重)。
-FAB+Gsin30°
FAC-Gcos30°
FAB=0.5G(拉)
FAC=0.866G(压)
6.图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力(不计杆自重)。
-FABsin30°
+FACsin30°
FABcos30°
+FACcos30°
FAB=FAC=0.577G(拉)
7.图示圆柱A重力为G,在中心上系有两绳AB和AC,绳子分别绕过光滑的滑轮B和C,并分别悬挂重力为G1和G2的物体,设G2>G1。
试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。
(1)取圆柱A画受力图如图所示。
AB、AC绳子拉力大小分别等于G1,G2。
-G1+G2cosα=0
FN+G2sinα-G=0
8.图示翻罐笼由滚轮A,B支承,已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN,α=30°
,β=45°
,求滚轮A,B所受到的压力FNA,FNB。
有人认为FNA=Gcosα,FNB=Gcosβ,对不对,为什么?
(1)取翻罐笼画受力图如图所示。
∑Fx=0,
FNAsinα-FNBsinβ=0
∑Fy=0,
FNAcosα+FNBcosβ-G=0
(3)求解未知量与讨论。
将已知条件G=3kN,α=30°
分别代入平衡方程,解得:
FNA=2.2kN
FNA=1.55kN
有人认为FNA=Gcosα,FNB=Gcosβ是不正确的,只有在α=β=45°
的情况下才正确。
9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物,不计杆件自重、摩擦及滑轮大小,A,B,C三处简化为铰链连接;
求AB和AC所受的力。
(1)取滑轮画受力图如图所示。
(2)建直角坐标系如图,列平衡方程:
-FAB-Fsin45°
+Fcos60°
-FAC-Fsin60°
-Fcos45°
将已知条件F=G=2kN代入平衡方程,解得:
FAB=-0.414kN(压)
FAC=-3.15kN(压)
10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物,不计杆件自重、摩擦及滑轮大小,A,B,C三处简化为铰链连接;
-FAB-FACcos45°
-Fsin30°
-FACsin45°
-Fcos30°
-F=0
FAB=2.73kN(拉)
FAC=-5.28kN(压)
11.相同的两圆管置于斜面上,并用一铅垂挡板AB挡住,如图所示。
每根圆管重4kN,求挡板所受的压力。
若改用垂直于斜面上的挡板,这时的压力有何变化?
(1)取两圆管画受力图如图所示。
FNcos30°
-Gsin30°
将已知条件G=4kN代入平衡方程,解得:
FN=4.61kN
若改用垂直于斜面上的挡板,这时的受力上图右
建直角坐标系如图,列平衡方程:
FN-Gsin30°
解得:
FN=4kN
12.构件的支承及荷载如图所示,求支座A,B处的约束力。
(1)取AB杆画受力图如图所示。
支座A,B约束反力构成一力偶。
(2)列平衡方程:
∑Mi=0
15kN·
m-24kN·
m+FA×
6m=0
FA=1.5kN(↓)
FB=1.5kN
13.构件的支承及荷载如图所示,求支座A,B处的约束力。
∑Mi=0,
FA×
lsin45°
-F×
a=0
14.构件的支承及荷载如图所示,求支座A,B处的约束力。
20kN×
5m-50kN×
3m+FA×
2m=0
FA=25kN(↓)
FB=25kN(↑)
15.图示电动机用螺栓A,B固定在角架上,自重不计。
角架用螺栓C,D固定在墙上。
若M=20kN·
m,a=0.3m,b=0.6m,求螺栓A,B,C,D所受的力。
螺栓A,B受力大小
(1)取电动机画受力图如图所示。
螺栓A,B反力构成一力偶。
-M+FA×
将已知条件M=20kN·
m,a=0.3m代入平衡方程,解得:
FA=FB=66.7kN
螺栓C,D受力大小
(1)取电动机和角架画受力图如图所示。
螺栓C,D反力构成一力偶。
-M+FC×
b=0
将已知条件M=20kN·
m,b=0.6m代入平衡方程,解得:
FC=FD=33.3kN
16.铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡,已知OA=0.4m,O1B=0.6m,作用在曲柄OA上的力偶矩M1=1N·
m,不计杆重,求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。
求连杆AB受力
(1)取曲柄OA画受力图如图所示。
连杆AB为二力杆。
-M1+FAB×
OAsin30º
将已知条件M1=1N·
m,OA=0.4m,代入平衡方程,解得:
FAB=5N;
AB杆受拉。
求力偶矩M2的大小
(1)取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。
FO和FO1构成力偶。
-M1+M2-FO×
(O1B-OAsin30º
)=0
将已知条件M1=1N·
m,OA=0.4m,O1B=0.6m代入平衡方程,解得:
M2=3N·
m
17.上料小车如图所示。
车和料共重G=240kN,C为重心,a=1m,b=1.4m,e=1m,d=1.4m,α=55°
,求钢绳拉力F和轨道A,B的约束反力。
(1)取上料小车画受力图如图所示。
F-Gsinα=0
FNA+FNB-Gcosα=0
∑MC(F)=0,
-F×
(d-e)-FNA×
a+FNB×
将已知条件G=240kN,a=1m,b=1.4m,e=1m,
d=1.4m,α=55°
代入平衡方程,解得:
FNA=47.53kN;
FNB=90.12kN;
F=196.6kN
18.厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中,其上受力F=60kN,风荷q=2kN/m,自重G=40kN,a=0.5m,h=10m,试求立柱A端的约束反力。
(1)取厂房立柱画受力图如图所示。
A端为固定端支座。
q×
h-FAx=0
FAy-G-F=0
∑MA(F)=0,
-q×
h×
h/2-F×
a+MA=0
将已知条件F=60kN,q=2kN/m,G=40kN,a=0.5m,h=10m代入平衡方程,解得:
FAx=20kN(←);
FAy=100kN(↑);
MA=130kN·
19.试求图中梁的支座反力。
已知F=6kN。
(1)取梁AB画受力图如图所示。
FAx-Fcos45º
FAy-Fsin45º
+FNB=0
∑MA(F)=0,
-Fsin45º
×
2m+FNB×
将已知条件F=6kN代入平衡方程。
解得:
FAx=4.24kN(→);
FAy=2.83kN(↑);
FNB=1.41kN(↑)。
20.试求图示梁的支座反力。
已知F=6kN,q=2kN/m。
FAx-Fcos30º
FAy-q×
1m-Fsin30º
-q×
1m×
1.5m-Fsin30º
1m+MA=0
将已知条件F=6kN,q=2kN/m代入平衡方程,解得:
FAx=5.2kN
(→);
FAy=5kN
(↑);
MA=6kN·
()。
21.试求图示梁的支座反力。
已知q=2kN/m,M=2kN·
m。
因无水平主动力存在,A铰无水平反力。
FA-q×
2m+FB=0
2m×
2m+FB×
3m+M=0
将已知条件q=2kN/m,M=2kN·
m代入平衡方程,解得:
FA=2kN(↑);
FB=2kN(↑)。
22.试求图示梁的支座反力。
已知q=2kN/m,l=2m,a=1m。
FAx-q×
FAy=0
a×
0.5a+MA=0
将已知条件q=2kN/m,M=2kN·
m,a=1m代入平衡方程,解得:
FAx=2kN(→);
FAy=0;
MA=1kN·
m()。
23.试求图示梁的支座反力。
已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN·
m,a=1m。
a+FB-F=0
q×
0.5a+FB×
2a-M-F×
3a=0
将已知条件F=6kN,q=2kN/m,M=2kN·
FA=-1.5kN(↓);
FB=9.5kN(↑)。
24.试求图示梁的支座反力。
已知F=6kN,M=2kN·
FA-FBx=0
FBy-F=0
∑MB(F)=0,
-FA×
a+F×
a+M=0
将已知条件F=6kN,M=2kN·
FA=8kN(→);
FBx=8kN(←);
FBy=6kN(↑)。
25.试求图示梁的支座反力。
FAx-FBsin30º
FAy-F+FBcos30º
a-FBsin30º
a+FBcos30º
2a+M=0
FB=3.25kN(↖);
FAx=1.63kN(→);
FAy=3.19kN(↑).
26.试求图示梁的支座反力。
已知F=6kN,a=1m。
求解顺序:
先解CD部分再解AC部分。
解CD部分
(1)取梁CD画受力图如图所示。
FC-F+FD=0
a+FD×
2a=0
将已知条件F=6kN代入平衡方程,
FC=3kN;
FD=3kN(↑)
解AC部分
(1)取梁AC画受力图如图所示。
-F/C-FA+FB=0
-F/C×
2a+FB×
将已知条件F/C=FC=3kN代入平衡方程,解得:
FB=6kN(↑);
FA=3kN(↓)。
梁支座A,B,D的反力为:
FA=3kN(↓);
FD=3kN(↑)。
27.试求图示梁的支座反力。
先解CD部分再解ABC部分。
解CD部分
(1)取梁CD画受力图如上左图所示。
FC-q×
a+FD=0
-q×
0.5a+FD×
将已知条件q=2kN/m,a=1m代入平衡方程。
FC=1kN;
FD=1kN(↑)
解ABC部分
(1)取梁ABC画受力图如上右图所示。
-F/C+FA+FB-F=0
2a+FB×
a-F×
a-M=0
m,a=1m,F/C=FC=1kN代入平衡方程。
FB=10kN(↑);
FA=-3kN(↓)
FA=-3kN(↓);
FB=10kN(↑);
FD=1kN(↑)。
28.试求图示梁的支座反力。
先解IJ部分,再解CD部分,最后解ABC部分。
解IJ部分:
(1)取IJ部分画受力图如右图所示。
FI-50kN-10kN+FJ=0
∑MI(F)=0,
-50kN×
1m-10kN×
5m+FJ×
FI=10kN;
FJ=50kN
解CD部分:
FC-F/J+FD=0
∑MC(F)=0,-F/J×
1m+FD×
8m=0
将已知条件F/J=FJ=50kN代入平衡方程。
FC=43.75kN;
FD=6.25kN(↑)
解ABC部分:
(1)取梁ABC画受力图如图所示。
-F/C-F/I-FA+FB=0
-F/C×
8m+FB×
4m-F/I×
7m=0
将已知条件F/I=FI=10kN,F/C=FC=43.75kN代入平衡方程。
FB=105kN(↑);
FA=51.25kN(↓)
梁支座A,B,D的反力为:
FA=51.25kN(↓);
FD=6.25kN(↑)。
29.试求图示梁的支座反力。
已知q=2kN/m,a=1m。
先解BC段,再解AB段。
BC段
AB段
1、解BC段
(1)取梁BC画受力图如上左图所示。
∑Fy=0,
a+FB=0
∑MB(F)=0,
0.5a+FC×
2a=0
将已知条件q=2kN/m,a=1m代入
平衡方程。
FC=0.5kN(↑);
FB=1.5kN
2、解AB段
a-F/B=0
∑MA(F)=0,
1.5a+MA-F/B×
m,a=1m,F/B=FB=1.5kN代入平衡方程,解得:
FA=3.5kN(↑);
MA=6kN·
梁支座A,C的反力为:
FA=3.5kN(↑);
m();
FC=0.5kN(↑)
30.试求图示梁的支座反力。
先解AB部分,再解BC部分。
1、解AB部分
FA-F+FB=0
a+FB×
a=0
将已知条件F=6kN,a=1m代入平衡方程。
FA=0;
FB=6kN
2、解BC部分
(1)取梁BC画受力图如图所示。
FC-F/B=0
∑MC(F)=0,
F/B×
2a+M-MC=0
将已知条件M=2kN·
m,a=1m,F/B=FB=6kN代入平衡方程。
FC=6kN(↑);
MC=14kN·
FC=6kN(↑)
31.水塔固定在支架A,B,C,D上,如图所示。
水塔总重力G=160kN,风载q=16kN/m。
为保证水塔平衡,试求A,B间的最小距离。
(1)取水塔和支架画受力图如图所示。
当AB间为最小距离时,处于临界平衡,FA=0。
6m×
21m+G×
0.5lmin=0
将已知条件G=160kN,q=16kN/m代入平衡方程,解得:
lmin=2.52m
32.图示汽车起重机车体重力G1=26kN,吊臂重力G2=4.5kN,起重机旋转和固定部分重力G3=31kN。
设吊臂在起重机对称面内,试求汽车的最大起重量G。
(1)取汽车起重机画受力图如图所示。
当汽车起吊最大重量G时,处于临界平衡,FNA=0。
-G2×
2.5m+Gmax×
5.5m+G1
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