复习课五5152春浙教版八年级数学下册课时训练文档格式.docx
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例2
(1)在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从①AB=CD;
②AB∥CD;
③OA=OC;
④OB=OD;
⑤AC=BD;
⑥∠ABC=90°
这六个条件中,可选取三个推出四边形ABCD是矩形,如①②⑤→四边形ABCD是矩形.请再写出符合要求的两个:
________;
________.
(2)如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是________.
例3如图,在△ABC中,点O在AB边上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD交直线OD于点E.
(1)求证:
OE=OD;
(2)当点O在AB的什么位置时,四边形BDAE是矩形?
说明理由.
知识点3菱形的概念及性质
例4
(1)已知菱形两条对角线的长分别为12和16,则这个菱形的周长为________,面积为________________.
(2)已知菱形的边长为6cm,一个角为60°
,那么菱形的面积为________cm2.
(3)已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积是________cm2.
(4)若菱形的两条对角线之比为3∶4,周长为20,则该菱形的高是________.
知识点4菱形的判定
例5
(1)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:
①BE⊥EC;
②AB=AC;
③BF∥EC;
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是________(只填写序号).
(2)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.小米的作法是:
连结AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连结AN,CM,则四边形ANCM是菱形.则小米的依据是________.
(3)已知在平面直角坐标系中,点A、B、C、D的坐标依次为(-1,0),(m,n),(-1,10),(-7,p),且p≤n.若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形,则n的值是________.
例6如图,在
ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G.
△ADE≌△CBF;
(2)若∠G=90°
,求证:
四边形DEBF是菱形.
知识点5矩形、菱形的综合运用
例7如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°
,E是边AD的中点,M是边AB上任一点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连结MD,AN.
四边形AMDN是平行四边形;
(2)当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?
请说明理由.
课后练习
1.如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是()
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°
,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
D.如果AD⊥BC,那么四边形AEDF是菱形
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(
,0),B(1,1),若平移点A到点C,使得以点O,A,B,C为顶点的四边形为菱形,正确的是()
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向左平移
个单位,再向下平移1个单位
D.向右平移
个单位,再向上平移1个单位
3.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=8,BC=6,点P为斜边AB上一动点,过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于点F,连结EF,则线段EF的最小值为()
A.24B.3.6C.4.8D.5
4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=130°
,则∠AOE的大小为.
5.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一点E,将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处,则CE的长为cm.
6.如图,在△ABC,AB=AC,点D为BC的中点,AE是∠BAC外角的平分线,DE∥AB交AE于E,则四边形ADCE的形状是________.
7.小华从商店购买了一块玻璃的示意图如下图所示,小华想检验这块玻璃的形状是否为矩形,设计如下几个方案:
①检验AB与CD是否相等,AD与BC是否相等;
②检验∠A,∠B是否为直角,AD与BC是否相等;
③检验∠A,∠B是否为直角,AC与BD是否相等;
④检验∠A,∠C是否为直角,AD与BC是否相等.
则可以检测出这块玻璃的形状是否为矩形的方案有________.
8.如图,在直线l上平放有3个面积相等的矩形,其高分别为2m,3m,6m,现作一平行于l的直线m,使截得三部分阴影面积之和恰好等于一个矩形的面积,则l,m之间的距离应为________.
9.如图,已知BD是△ABC的角平分线,DE∥AB交BC于E,EF∥AC交AB于F.
BE=AF;
(2)连结DF,试探究当△ABC满足什么条件时,使得四边形BEDF是菱形,并说明理由.
10.如图,在△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形CEAF是矩形?
请证明你的结论;
(3)在第
(2)问的结论下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,请直接写出凹四边形ABCE的面积为________.
参考答案
【例题选讲】
例1
(1)①②③⑤
(2)10(3)30°
例2
(1)①②⑥③④⑥(答案不唯一)
(2)对角线互相垂直
例3解:
(1)∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC;
∵ED∥BC,∴∠ODB=∠DBC=∠ABD,∴△OBD为等腰三角形,∴OB=OD,在Rt△EBD中,OB=OD,易证O就是斜边ED的中点.∴OE=OD.
(2)∵四边形BDAE为矩形,∴∠AEB为直角,即△AEB为直角三角形;
∵四边形BDAE为矩形,∴OA=OB=OE=OD,∵Rt△AEB中,OE=OA=OB,∴O为斜边AB的中点.∴当O为AB的中点时,四边形BDAE为矩形.
例4
(1)4096
(2)18
(3)96(4)
例5
(1)②
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(3)解:
如图所示:
当B(-7,2),B′(-5,5)时,都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形,同理可得:
当D″(-7,8)时对应点B的坐标为(-7,18),可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形,故n的值为:
2,
5,18.故答案为:
2,5,18.
例6解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴AE=
AB,CF=
CD,∴AE=CF,在△ADE和△CBF中,∵
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)∵∠G=90°
,AG∥BD,AD∥BG,∴四边形AGBD是矩形,∴∠ADB=90°
,在Rt△ADB中,∵E为AB的中点,∴AE=BE=DE,∵DF∥BE,DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形,∴四边形DEBF是菱形.
例7分析:
(1)根据菱形的性质可得ND∥AM,再根据平行线的性质得∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,根据中点的定义得出DE=AE,然后利用角角边证明△NDE和△MAE全等,得到ND=MA,即可证明四边形AMDN是平行四边形.
(2)根据已知条件得到AM=AE,进而判断△AEM是等边三角形,再求出四边形AMDN是矩形.
解:
(1)∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.∵E是AD中点,∴DE=AE.在△NDE和△MAE中,∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,DE=AE,∴△NDE≌△MAE(AAS),∴ND=MA,∴四边形AMDN是平行四边形.
(2)当AM=1时,四边形AMDN是矩形.
理由:
∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=2,∵E是AD中点,∴AM=AE=1,∵∠DAB=60°
,∴△AEM是等边三角形,∴AE=EM,由
(1)知,四边形AMDN是平行四边形,AE=DE,NE=ME,∴MN=AD,∴四边形AMDN是矩形.
【课后练习】
1—3.DBC
4.65°
5.
6.矩形
7.②③④
8.1m【点拨】设三个矩形的长是am、bm、cm,则2a=3b=6c,解得:
b=
a,c=
a,设l、m之间的距离是xm,则ax+bx+cx=2a,即ax+
ax+
ax=2a,解得:
x=1.故答案为:
1m.
9.
(1)∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE,∴∠BDE=∠DBE,∴BE=DE,∵EF∥AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∴AF=DE,∴AF=BE;
(2)当AB=BC时,四边形BEDF是菱形,理由如下:
∵AB=BC,∴∠A=∠C,∵EF∥AC,∴∠A=∠BFE,∠C=∠BEF,∴∠BFE=∠BEF,∴BF=BE,∵DE=BE,∴BF=DE,∵DE∥AB,∴四边形BEDF是平行四边形.∴四边形BEDF是菱形.
10.
(1)∵EF∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠OCE,∴∠OEC=∠OCE,∴EO=CO,同理:
FO=CO,∴EO=FO.
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形CEAF是矩形.证明:
由
(1)得:
EO=FO,又∵O是AC的中点,∴AO=CO,∴四边形CEAF是平行四边形,∵EO=FO=CO,∴EO=FO=AO=CO,∴EF=AC,∴四边形CEAF是矩形.
(3)由
(2)得:
四边形CEAF是矩形,∴∠AEC=90°
,∴AC=
=
=5,△ACE的面积=
AE×
EC=
×
3×
4=6,∵122+52=132,即AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°
,∴△ABC的面积=
AB·
AC=
12×
5=30,∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积=30-6=24;
故答案为:
24.
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