上海黄浦区届高三上学期期终基础学业测评数学理Word格式文档下载.docx
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(2)(3I
10•如图1所示,点A、B是单位圆(圆心在原点,半径为1的圆)上两点,OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为和•
记OA(cos,sin),OB(cos(),sin()),用两种方法计算OAOB后,利用等量代换
可以得到的等式是.
图丄
11.在ABC中,AC3cm,BC4cm,AB5cm,现以BC边所在的直线为轴把
ABC(及其内部)旋转一周后,所得几何体的全面积是cm2.
12.掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上,也可能出现文字向上.现将一枚质地均
匀的硬币连续掷3次,若用随机变量表示3次中出现图案向上的次数
,则数学期望E
13•给出下列4个命题,其中正确命题的序号是.
(1)在大量的试验中,事件A出现的频率可以作为事件A出现的概率的估计值;
(2)样本标准差SJ―一"
2X)凶―⑴2)可以作为总体标准差的点
Vn1
估计值;
(3)随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法;
(4)
分层抽样就是把总体分成若干部分,然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法.
若a42,贝Vm的所有可能的值是
2.
选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.
[答]()
17.在空间中,给出下列4个命题(其中a、b、c表示直线,表示平面),则正确命题的
序号是[答]()
(1)三个点确定一个平面;
⑵若a||c,b||c,则a||b;
(3)在空间中,若角1与角2的两边分别平行,则
⑷若ab,ac,b、c,贝Ua
3.解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
如图3所示,已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AD3,ABAA,4,M是A1B1的中点.
(1)求BM与平面ACD1所成的角;
⑵求点M到平面ACD1的距离.
20.(本题满分14分)
21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
已知a、b是正整数,函数f(x)ax—(xb)的图像经过点(1,3).
xb
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(1,0]上的单调性,并用单调性定义证明你的结论.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小
题满分5分.
某生产旅游纪念品的工厂,拟在2010年度将进行系列促销活动.经市场调查和测算,该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元,每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为:
“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时,贝U当年的产量和销量相等.(利润=
收入一生产成本一促销费用)
(1)求出x与t所满足的关系式;
⑵请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数;
(3)试问:
当2010年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大?
23.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
a
(1)证明数列2n是等差数列,并求出数列an的通项公式an;
bniC:
an1对nN都成立;
⑵求等差数列bn(nN),使bQb2cnbsC;
■CnM对nN
an
⑶令Cnnbn(nN),是否存在正常数M,使9C3-
aia;
a3
恒成立,并证明你的结论.
黄浦区2009学年度第一学期期末教学质量检测
数学试卷(理科)(2010年1月20日)
参考答案和评分标准
说明:
1、本解答仅列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解答不同,可参考解答中的评分精神进行评分。
2、评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。
、填空题
1、1
3
8、2
2、ba且a1(aR)
Dx
9、
(1)x芭2分、
(2)方程组无解1分、(3)方程组有无穷多解1分
Dy
D-
3、0.43
10、cos(
)coscossinsin
4、[0,)(1,)
5、x2log32(或log34)
10
11、
12、
13、
24
(1)、
(2)、(3)
14、1、3、4、16
7、x|x2k或x2k—,kZ
nAC0
AD1
3x4y0.取z3得x***4,y3.
所以平面ACD1的一个法向量为n(4,3,3).
记n与BM的夹角为,BM与平面ACD1所成角为
20.
21.
nBM
sin|cos||
|n'
||BM||170'
•3G70arcsin
170
所以,直线BM与平面ACD1所成角为
记点M到平面ACDi的距离为d.
由
(1)知,平面ACD1的一个法向量为n
曰
是,
|nAM|189.、34
d
|n|
所以点M到平面
(本题满分14分)
A2C,
sinA
又cosC
a2
、3417
ACDi的距离为
4,
.3a/而arcsin
(4,3,3),AM(0,2,4),
64
5,
sinC‘2sinCcosC
2,22
abc
2ab,
3636
c,c
55
BC,知a
13分
17
14分
c2
5
c,
于是,
c,2cosCsinC
解得
c16或c
詈(c4舍去).
10分
264
c,a
所以a24、c16
(本题满分16分)本题共有
•'
•a2
2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
(1)由函数f(x)ax
——(xb)的图像过点(1,3),知
3a光,(3a)(b1)2.
又a、b均为正整数,
3a1曲a2八
故3a0,b12•于是,必有,即•7分
b12b1
2所以f(x)2x(x1).8分
(2)结论:
f(x)2x(x1)在(1,0]上是减函数.9分
证明设X1、X2是(1,0]内的任意两个不相等的实数,且X1X2.10分
31侖,
X与t的关系是X
—(t0).
t1
(2)依据题意,可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为(332x)万元,促销费用为t万元,则每
9932t
因此,工厂2010年的年利润y———(t0)万元.
2t12
⑶由
(2)知,y
99
"
-(t0)
t12
50(告
1)
15分
50232t142(当LJV122
占,即t7时,等号成立)
所以,当2010年的促销费用投入7
元.
万元时,工厂的年利润最大,最大利润为42万
16分
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第
小题满分6分,第2小题满分6分,第
3小题满分6分.
证明⑴
a11,
an12an2n(n
an1
2n1
数列
即是以勺为首项,公差为1的等差数列,且*冬
2n222n22
ann2n1(n
解
(2)设等差数列bn
考察等差数列,易知:
又dC:
b2Cn
bn1C;
bnC:
1
(bi
bng
再分别令
n1,n
的首项为bi,公差为d,
则bnb1(n1)d(nN).
bi
bn
1b2bn
b3bn1
bn1b1.
b3Cn
2,得
因此,满足题设的等差数列
⑶结论:
1,利用加法交换律把此等式变为
an1,两式相加,利用组合数的性质
1).…5分
C;
C;
m化简,
C:
)
2an
,即dbn
2n2.
b2
b3
步可得
b1
11分
的通项公式为
2n
1(nN
12分
存在正常数M(只要M6即可)使得9
C2
C3
Cn
恒成立
.13分
a3
证明由
(2)知,bn2n1,于是,
n(2n
1』
n2n1
2*1
记A
c-
,则
A20
2n3
a-
21
22
2n2
2*1,
-A
32n
此两式相差,
得
23
12
n・
1—
A6
12n1
进一步有
6
尹
2^
2n32n12
所以,当且仅当正常数M
6时,纟空兰
M对n
N恒成立
…18分
二、选择题:
15、C16、B17、B
三、解答题
19、(本题满分14分)本题共有2个小题,
第1小题满分7分,第2小题满分7分.
解
(1)按如图所示建立空间直角坐标系,
可得有关点的坐标为D(0,0,0)、A(3,0,
0)、B(3,4,0),C(0,4,0),几(3,0,
4),B1(3,4,4),D1(0,0,4),M(3,2,
4),进一步有
BM(0,2,4),AC(3,4,0),AD1(3,0,4)
3分
设平面ACD1的法向量为n(x,y,z),则
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