04第四节 全等三角形Word文件下载.docx
- 文档编号:20065834
- 上传时间:2023-01-16
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:165.16KB
04第四节 全等三角形Word文件下载.docx
《04第四节 全等三角形Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《04第四节 全等三角形Word文件下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第三张:
议一议(记作投影片§
5.4C)
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形(出示投影片§
图5-81
1.观察图
(1)花边图案,它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的?
2.图
(2)呢?
[生甲]图
(1)花边图案可以看成是由
经过平移得到的.这五个
是全等的.
[生乙]图
(2)可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的,这四个三角形是全等的.
[师]很好,这两个图案都是由全等图形拼成的.(电脑演示形成过程)图案
(2)是由四个全等三角形组成的.而三角形是特殊的图形.所以这节课我们来研究全等三角形.
Ⅱ.讲授新课
[师]全等三角形是全等图形的一种,哪位同学来概括:
什么是全等三角形?
[生]能够完全重合的两个三角形,就是全等三角形.
[师]很好,看图:
图5-82
△ABC与△DEF重合(电脑演示重合过程),这时,点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点;
AB边与DE边重合,这样互相重合的边就叫做对应边;
∠A与∠D重合,它们就是对应角.
你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗?
[生甲]点C与点F是对应点,BC边与EF边是对应边,CA边与FD边也是对应边.
∠B与∠E是对应角,∠C与∠F也是对应角.
[师]很好,接下来我们分组来做一做(出示投影片§
用两块全等的三角板重合放在桌面上,让其中一块绕一个顶点旋转,共有几种不同的位置关系,画出图形并说出对应元素.
[生乙]一块三角板绕一个顶点旋转,有以下四种位置关系.如图5-83.
图5-83
不论哪种图形,点A与点A是对应顶点,点B与点E是对应顶点,点C与点D是对应顶点;
AB边与AE边是对应边,AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边;
∠BAC与∠DAE是对应角,∠B与∠E,∠C与∠ADE是对应角.
[生丙]还有其他的位置关系,但对应元素是一样的.
[师]对,不论两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转,两个三角尺的位置关系虽有变化,但对应元素不变.
下面我们来观察、归纳并总结规律(电脑演示图形的旋转、平移).
图5-84
(1)AD的对应边是___________,∠E的对应角是___________.
(2)DE的对应边是___________,∠DAE的对应角是___________.
图5-85
(3)FE的对应边是___________,∠D的对应角是___________.
(4)AD的对应边是_________,CD的对应边是_________,∠D的对应角是___________.
由
(1)~(3)你发现什么规律?
由(4)呢?
[生甲]
(1)AD的对应边是AB.
∠E的对应角是∠C.
(2)DE的对应边是BC.
∠DAE的对应角是∠CAB.
(3)FE的对应边是AC.
∠D的对应角是∠B.
由以上可知:
全等三角形对应边所对的角是对应角.
[生乙](4)AD的对应边是BC.
CD的对应边是AB.
由上可知:
全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角.
[师]同学们总结得很好.由于两个三角形的位置关系不同,还可以根据具体情况而选择.如:
有公共边的,公共边一定是对应边;
有公共角的,公共角一定是对应角等等.
平行、垂直都有符号表示,那么全等用什么符号来表示呢?
如图5-86,△ABC与△XYZ全等,我们把它记作:
“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.
图5-86
记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图5-87:
点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点,记作:
△ABC≌△DEF.
图5-87
另外,我们还可以用一些记号来标注对应角、边,这样可以帮助我们分析图形.如图5-87很明显知道:
∠C与∠F是对应角,AB与DE是对应边.
大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程.(电脑演示下面的过程)
图5-88
在这个变换过程中,哪些是不变的量,哪些是变化的量?
[生甲]在这个变换的过程中,两个三角形的边、角没有发生变化,只是它们的位置关系有所变化.
[生乙]变化两个全等三角形的位置关系,而不变它们的边和角,这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等.
[师]很好,由此我们得到了全等三角形的性质:
全等三角形的对应边,对应角相等.
如图5-89.
图5-89
△ABC≌△FDE.则∠A=∠F,∠B=∠D,∠C=∠E,AB=DF,AC=EF,BC=DE.
或者:
△ABC≌△FDE
接下来,我们分组来议一议(出示投影片§
图5-90
如图5-90是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个,四个全等的三角形吗?
[生丙]因为等边三角形的各边都相等,各个角都为60°
,根据全等三角形的对应边、对应角相等,所以可做一个角的角平分线.这样就把一个等边三角形分为两个全等的三角形.(如图
(1))
[生丁]我对折这个等边三角形,使一个角的两边重合.这时我看到,对折后的两个三角形重合.说明丙同学说得正确.
[生戊]利用丁同学的折纸方法,可把这个等边三角形分成三个全等的三角形.(如图
(2))
[生子]利用折纸的方法也可以把这个等边三角形分成四个全等的三角形.(如图(3))
图5-91
[师]很好,我们通过观察、操作,找到了分割一个等边三角形为两个全等的三角形,或三个全等的三角形,或四个全等的三角形的方法.在这一过程中,进一步理解了全等三角形的有关概念及性质.
下面我们通过做练习来熟悉掌握全等三角形的性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P136随堂练习
1.在图5-92中找出两对全等的三角形,并指出其中的对应角和对应边.
图5-92
答案:
如图5-92右图所示:
△OAB≌△OCD.
它的对应角为:
∠A=∠C、∠B=∠D、∠AOB=∠COD
它的对应边为:
OA=OC、OB=OD、AB=CD.
△OEF≌△OGH
∠OEF=∠OGH、∠OFE=∠OHG、∠EOF=∠GOH
OE=OG、OF=OH、EF=GH.
2.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.
图5-93
图中的全等三角形有:
两个最大的直角三角形,即①和②;
两个最小的直角三角形,即③和④.
3.如图5-94,△ABC≌△AEC,∠B=30°
,∠ACB=85°
.求出△AEC各内角的度数.
图5-94
解:
在△ABC中,∠ACB=85°
,∠B=30°
,根据三角形的内角和等于180°
可得:
∠BAC=65°
因为△ABC≌△AEC所以∠CAE=∠BAC=65°
∠E=∠B=30°
,∠ACE=∠ACB=85°
答:
△AEC的内角的度数分别为65°
、30°
、85°
.
(二)看课本P135~136,然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了全等三角形的有关概念及其性质.
全等三角形是能够完全重合的两个三角形,两个三角形大小、形状完全相同,尽管两个三角形的位置各异,但移动或旋转后,可以完全重合.
“≌”是用来表示全等的符号.两个三角形重合后,相互重合的边是对应边,相互重合的顶点是对应顶点、相互重合的角是对应角.在记两个三角形全等时,要把对应的顶点的字母写在对应的位置上.
识别全等三角形的对应边、对应角的关键并正确识别它们的对应顶点.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P137习题5.71、2、3
(二)1.预习内容:
P138~140
2.预习提纲
三角形全等的条件是什么?
Ⅵ.活动与探究
1.拿一张纸对折后,剪成两个全等的三角形,把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上,试一试,如果其中一个三角形不动,怎样移动另一个三角形,能够得到下列图中的各图形.
图5-95
[过程]通过学生动手操作,体会图形变换的思想,使他们了解经过图形变换,图形的一些性质改变了,而另一些性质仍然保留下来.在本题中,图形的位置变化了,但形状、大小都没有改变,即变换前后的图形全等.
[结果]图
(1)是把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离,可以变到△ECD的位置.
图
(2)是把△ABC以BC为轴翻折180°
,可以变到△DBC的位置.
图(3)是把△ABC以点A为中心旋转180°
,可以变到△AED的位置.
图(4)是把△ABC沿直线AB向下移动线段AD的长的距离,可以变到△DEF的位置.
图(5)是把△ABC以B为中心旋转180°
后,沿直线BC向上移动线段BD那样长的距离,可以变到△EDF的位置.
图(6)是把△ABC以A为中心旋转∠BAD的度数.可以变到△ADE的位置.
图(7)是把△ABC翻折180°
后平移,使边BC为两个三角形的公共边,这样可以变到△DCB的位置.
图(8)是把△ABC绕点A旋折180°
后,再旋转使∠A为这两个三角形的公共角,即可变到△ADE的位置.
图(9)是把△ABC绕边AC的中点旋转180°
,可变到△CDA的位置.
●板书设计
一、全等三角形的有关概念
对应顶点
对应边
对应角
二、做一做、练一练
三、全等三角形的符号
“≌”
注意:
四、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
五、议一议
六、课堂练习
七、课时小结
八、课后作业
●备课资料
一、参考例题
图5-96
[例1]如图5-96,△ABD≌△ACE,AB=AC,写出图中的对应边和对应角.
分析:
AB=AC,AB和AC是对应边,∠A是公共角,∠A和∠A是对应角,按对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边可求解.
AB和AC是对应边,AD和AE、BD和CE是对应边,∠A和∠A是对应角,∠B和∠C,∠AEC和∠ADB是对应角.
图5-97
[例2]如图5-97,△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗?
为什么?
△ABC≌△DBE可以得到三条对应边相等,根据三条线段的相等,可得到AE=CD.
线段AE与CD相等.
△ABC≌△DBE
二、参考练习
在两个全等的三角形中,已知两对对应顶点,怎样确定它们的对应边、对应角?
已知两对对应边,怎样确定它们的对应角?
已知两对对应顶点,那么以这两对对应顶点为顶点的角是对应角,第三对角是对应角;
再由对应角所对的边是对应边,可找到对应边.
已知两对对应边,第三对边是对应边,对应边所对的角是对应角.
4.全等三角形(5分钟练习)
大家经常折纸,取一张长方形纸片.
用A、B、C、D表示它的四个顶点,将其折叠,使点B与点D重合,折痕为E、F,如图所示.
观察与思考:
∵点B与点D完全重合,
∴△BEF与△DEF完全重合,
根据全等图形的定义,
得△BEF与△DEF全等,
可以写成△BEF≌△DEF.
则对应顶点分别为:
B与______对应,E与______对应,F与______对应.
对应边分别为:
BE与______对应,BF与______对应,EF与______对应.
对应角为:
∠BEF与______对应,∠EBF与______对应,∠EFB与______对应.
若∠BEF=60°
则______=60°
若BF=2cm,则______=2cm.
总结,全等三角形的对应边______,对应角______.
4.全等三角形
DEFDEDFEF∠DEF∠EDF∠EFD∠DEFDF相等相等
4.全等三角形(15分钟练习)
一、判断题
1.如图1,两个三角形全等,则∠A=∠E.()
图1
2.若△ABC与△A′B′C′全等,则AB=A′B′.()
3.周长相等的三角形是全等三角形.()
4.全等三角形面积相等.()
5.面积相等的两个三角形是全等三角形.()
二、填空题
1.如图2,BE交AD于C点,△ABC≌△DEC,则∠A=_________,∠E=_________,∠BCA=_________,AB=_________,BC=_________,AC=_________,点C的对应点是点_________,AB∥_________,若AB⊥BE,则DE_________BE.
图2
2.如图3,将△ABC绕顶点A旋转一定角度得到△ADE,那么△ABC_________△ADE,AB=_________,AC=_________,CB=_________,∠B=_________,∠BAC=_________,∠BAD=_________.
图3
三、选择题
1.如图4所示,△ABC≌△CDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,则AD的长是()
A.7cmB.5cmC.8cmD.无法确定
图4图5
2.如图5所示,△ABC≌△AEF,AC与AF是对应边,那么∠EAC等于()
A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC
3.△ABC中,∠A=∠B,若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°
,则△ABC中等于90°
的角是()
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
4.一定是全等三角形的是()
A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形
5.△ABC≌△DEF,∠A=30°
,∠B=60°
,∠C=90°
,则下列说法错误的是()
图6
A.∠C与∠F互余B.∠C与∠F互补
C.∠A与∠E互余D.∠B与∠D互余
四、解答题
动手做一做:
一张三角形纸片,它的三边AB=BC=AC=6cm,如何将它剪成四个全等的三角形.
图7
一、1.√2.√3.×
4.√5.×
二、1.∠D∠B∠DCEDECEDCCDE⊥
2.≌ADAEDE∠D∠DAE∠EAC
三、1.C2.C3.C4.D5.A
四、略
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 04第四节 全等三角形 04 第四 全等 三角形