圆周角与圆心角练习题1.doc
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圆周角与圆心角练习题1.doc
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圆周角与圆心角
(2)
6
一、计算题:
1、直角三角形的斜边长是17,斜边上的高为,①求三角形外接圆的半径;
②求各锐角的正切值.
2、如图,在⊙O中,F、G是直径AB上的两点,C、D、E是半圆上的点,如果弧AC的度数为60°,弧BE的度数为20°,且∠CFA=∠DFB,∠DGA=∠EGB.
求:
∠FDG的大小.
3、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,
∠BAD=135°,以A为圆心,AB为半径作⊙A交AD、BC于E、F两点,交BA的延长线于点G,求弧BF的度数.
4、如图,⊙O的半径为R,弦AB=a,弦BC∥OA,求AC的长.
5、如图,在△ABC中,∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线交△ABC的外接圆于D,E和F,如果,,分别为m°、n°、p°,求△ABC的三个内角.
6、如图,在⊙O中,BC,DF为直径,A,E为⊙O上的点,AB=AC,EF=DF.
求:
∠ABD+∠CBE的值.
7、如图,等腰△ABC的顶角为50°,AB=AC,以AB为直径作半圆交BC于点D,交AC于点E.求弧BD、弧DE和弧AE的度数.
8、如图,AB是⊙O的直径,AB=2cm,点C在圆周上,且∠BAC=30°,∠ABD=120°,CD⊥BD于D.求BD的长.
9、如图,△ABC中,∠B=60°,AC=3cm,
⊙O为△ABC的外接圆.求⊙O的半径.
10、如图,以△ABC的BC边为直径的半圆,交AB于D,交AC于E,EF⊥BC于F,AB=8cm,AE=2cm,BF∶FC=5∶1,
求CE的长.
11、已知等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,求它的外接圆半径.
12、如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长.
13、如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,AB=6cm,BD=2cm,BE=2.4cm.求DE的长.
14、如图,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,的度数为60°,∠B=105°,⊙O的半径为6cm.求BC的长.
15、如图,AB是⊙O的直径,AB=4cm,E为OB的中点,弦CD⊥AB于E.求CD的长.
16、如图,AB为⊙O的直径,E为OB的中点,CD为过E点并垂直AB的弦.求∠ACE的度数.
17、如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=38°,以C为圆心,BC为半径作圆,交AB于D,求的度数.
18、如图,△ABC内接于圆O,AD为BC边上的高.若AB=4cm,AC=3cm,AD=2.5cm,求⊙O的半径.
19、如图,设⊙O的半径为1,直径AB⊥直径CD,E是OB的中点,弦CF过E点,求EF的长.
20、如图,在⊙O中直径AB,CD互相垂直,弦CH交AB于K,且AB=10cm,CH=8cm.
求BK∶AK的值.
21、如图,⊙O半径为40cm,CD是弦,A为弧CD的中点,弦AB交CD于F.若AF=20cm,BF=40cm,求O点到弦CD的弦心距.
22、如图,四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O,且AD=4cm,AB=CB=1cm,求CD的长.
二、证明题:
1、如图,已知△ABC内接于半径为R的⊙O,A为锐角.求证:
=2R.
2、如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:
BE=DE.
3、如图,已知D为等边△ABC外接圆上的
弧BC上的一点,AD交BC边于E.
求证:
AB为AD和AE的比例中项.
4、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D.求证:
D为BC的中点.
5、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交⊙O于E.
求证:
AE平分∠OAD.
6、如图,△ABC的AB边是⊙O的直径,另两边BC和AC分别交⊙O于D,E两点,DF⊥AB,交AB于F,交BE于G,交AC的延长线于H.求证:
DF2=HF·GF.
7、如图,圆内接四边形ABCD中,BC=CD.求证:
AB·AD+BC2=AC2.
8、如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证:
AF=FG.
9、如图,AB是⊙O的弦,P是AB所对优弧上一点,直径CD⊥AB,PB交CD于E,延长AP交CD的延长线于F.求证:
△EPF∽△EOA.
10、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,M为上一点,AM的延长线交DC于F.求证:
∠AMD=∠FMC.
11、如图,△ABC是等边三角形,以AC为直径作圆交BC于D,作DE⊥AC交圆于E.
(1)求证:
△ADE是等边三角形;
(2)求S△ABC∶S△ADE.
12、如图,⊙O的半径OD,OE分别垂直于弦AB和AC,连结DE交AB,AC于F,G.
求证:
AF2=AG2=DF·GE.
13、如图,△ABC内接于圆,D是AB上一点,AD=AC,E是AC延长线上一点,AE=AB,连接DE交圆于F,延长ED交圆于G.
求证:
AF=AG.
14、如图,⊙O的两条直径AB⊥CD,E是OD的中点,连结AE,并延长交⊙O于M,连结CM,交AB于F.
求证:
OB=3OF.
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