人教版数学必修一A课后习题答案Word格式.docx
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取三个元素,得a,b,c,即集合a,b,c的所有子集为0,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.3.用适当的符号填空:
(1)aa,b,c;
(2)0x|x2=0;
(3)xWR|x2+1=0;
(4)0,1N;
(5)0x|x2=x;
(6)2,1x|x23x+2=0.2.
(1)aga,b,ca是集合a,b,c中的一个元素;
一,22
(2)0Wx|x=0x|x=0户0(3)0=xwR|x2+1=0方程x2+1=0无实数根,xWR|x2+1=0=0;
(4)0,1Sn(或0,11N)0,零自然数集合N的子集,也是真子集;
(5)0&
x|x2=x(或0,x|x2=处)x|4=x=0,;
1(6)2,1=x|x2-3x+2=0方程x23x+2=0两根为x,=1,x2=2.3.判断下列两个集合之间的关系:
(1)A=1,2,4,B=x|x是8的约数;
(2)A=x|x=3k,kwN,B=x|x=6z,zwN;
(3)A=x|x是4与10的公倍数,xwNJ,B=x|x=20m,mwN*.3.解:
(1)因为B=x|x是8的约数=1,2,4,8,所以aB;
(2)当k=2z时,3k=6z;
当k=2z+1时,3k=6z+3,即B是A的真子集,bSA;
(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A=B.1.1.3集合的基本运算集合的基本运算练习(第11页)1.设A=3,5,6,8,B=4,5,7,8,求AB,AUB.1.解:
ARB=3,5,6,8Q4,5,7,8=5,8,AUB=3,5,6,8U4,5,7,8=3,4,5,6,7,8.2.设A=x|x2-4x-5=0,B=x|x2=1,求AB,aUB.23.斛:
方程x-4x-5=0的两根为x1=一1,沟=5,方程x2-1=0的两根为x1=1,x2=1,得人=1,5,B=1,1,即aCb=-1,AUB=1,1,5.4.已知A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,求aP|B,aUb.3.解:
AplB=x|x是等腰直角三角形,AUB=x|x是等腰三角形或直角三角形.4.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7,求Al!
(筋B),(uA)n(%B).5.解:
显然euB=2,4,6,(uA=1,3,6,7,则An(euB)=2,4,(瘠A)D(uB)=6.1.1集合集合习题1.1(第11页)A组1.用符号“乏”或“受”填空:
一、一2八,一一一
(1)3-Q;
(2)3N;
(3)Q;
(4)2_R;
(5)用Z;
(6)(扃n22_oo1.
(1)3WQ3是有理数;
(2)3wN3=9是个自然数;
77(3)n正Qn是个无理数,不是有理数;
(4)J2wR&
是实数;
(5)/WZJ9=3是个整数;
(6)(J5)WN(O=5个自然数.2.已知A=x|x=3k1,kwZ,用“w”或“正”符号填空:
(1)5A;
(2)7A;
(3)-10A.2.
(1)5WA;
(2)7A;
(3)10WA.当k=2时,3k1=5;
当k=3时,3k1=10;
3.用列举法表示下列给定的集合:
(1)大于1且小于6的整数;
(2)A=x|(x1)(x+2)=0;
(3)B=xWZ|-32x-13.3.解:
(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即2,3,4,5为所求;
(2)方程(x1)(x+2)=0的两个实根为x1=2,x2=1,即2,1为所求;
(3)由不等式32x13,得1xE2,且x三Z,即0,1,2为所求.4.试选择适当的方法表示下列集合:
一一2
(1)二次函数y=x-4的函数值组成的集合;
1A;
_1A;
A;
1,-1A;
(3)x|x是菱形x|x是平行四边形;
x|x是等腰三角形x|x是等边三角形.5.
(1)“更B;
3正A;
2号B;
B=A;
2x3-3,即A=x|x3,B=x|x之2;
(2)1WA;
1注A;
0襄A;
1,-耳A;
A=x|x2-1=0=-1,1;
(3)8|*是菱形鼠*9是平行四边形;
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;
x|x是等边三角形色x|x是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.6.设集合A=x|2x8-2x,求AUB,A。
B.7.解:
3x-7之8-2x,即x之3,得A=x|2Mx4,B=x|x之3,则AUB=x|x至2,AF|B=x|3x4.8.设集合A=x|x是小于9的正整数,B=1,2,3,C=3,4,5,6,求Ap|B,Ap|c,aA(bUc),aU(bHc).9.解:
A=x|x是小于9的正整数=1,2,3,4,5,6,7,8,则AP1B=1,2,3,ADC=3,4,5,6,而BUC=1,2,3,4,5,6,Bp|C=3,则An(BUC)=123,4,5,6,aU(bF1C)=1,2,3,4,5,6,7,8.10学校里开运动会,设A=x|x是参加一百米跑的同学,B=x|x是参加二百米跑的同学,C=x|x是参加四百米跑的同学,学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定,并解释以下集合运算的含义:
(1)AljB;
(2)APIC.8.解:
用集合的语言说明这项规定:
每个参加上述的同学最多只能参加两项,即为(Ap|B)nC=0.
(1)AljB=x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学;
(2)Ap|C=x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.设S=x|x是平行四边形或梯形,A=x|x是平行四边形,B=x|x是菱形,C=x|是矩形,求BdC,eAB,eSA.10解:
同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即B|C=x|x是正方形,平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,即eAB=x|x是邻边不相等的平行四边形,eA=x|x是梯形.11.已知集合A=x|3x7,B=x|2x10,求6r(aUB),张6门B),(6RA)nB,AU(eRB).12.解:
AUB=x2x10,AP|B=x|3Mx7,乐A=x|x3,或*至7,6rB=x|x10,得eR(AUB)=x|xM2,或x10,eR(ApB)=x|x7,(eRA)pB=x2x3,或7Ex10,AU(eRB)=x|xM2,或3Mx表布两条直线2xy=1,x+4y=5的父点的集合,x4y=5,2x-y=1.即D=(x,y)|4=(1,1),点D(1,1)显然在直线y=x上,x4y=5得D龌C.3.设集合A=x|(x3)(xa)=0,awR,B=x|(x4)(x1)=0,求AUB,APB.3.解:
显然有集合B=x|(x4)(x1)=0=1,4,当a=3时,集合A=3,则AljB=1,3,4,Ar)B=0;
当a=1时,集合A=1,3,则AJB=1,3,4,AB=1;
当a=4时,集合A=3,4,则AUB=1,3,4,ApB=4;
当a#1,且a#3,且a#4时,集合A=3,a,则AUB=1,3,4,a,AB=0.4.已知全集U=AUB=xWN|0ExW10,ADgB)=1,3,5,7,试求集合B.5.解:
显然U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由U=AlJB,得aB工A,即A。
(陋B)=uB,而A(qB)=1,3,5,7,得0B=1,3,5,7,而B=期(uB),即B=0,2,4,6,8.9,10.第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念1.2函数及其表示函数及其表示1.2,1函数的概念函数的概念练习(第19页)1.求下列函数的定义域:
(1)f(x)=;
(2)f(x)=J1x+Jx十31.4x71.解:
(1)要使原式有意义,则4x+7#0,即x#7,4得该函数的定义域为x|x#-7;
4得该函数的定义域为x|3Mx41.2.已知函数f(x)=3x2+2x,
(1)求f
(2),f(-2),f
(2)+f
(2)的值;
(2)求f(a),f(-a),f(a)+f(4)的值.222.解:
(1)由f(x)=3x2+2x,得f
(2)=3M22+2父2=18,同理得f
(2)=3乂(-2)2+2x
(2)=8,则f
(2)十f
(2)=18+8=26,即f
(2)=18,f
(2)=8,f
(2)+f
(2)=26;
._2___2__2一
(2)由f(x)=3x+2x,得f(a)=3Ma+2Ma=3a+2a,22同理得f(a)=3M(a)+2x(a)=3a-2a,则f(a)+f(-a)=(3a2+2a)+(3a2-2a)=6a2,即f(a)=3a2+2a,f(-a)=3a2-2a,f(a)+f(-a)=6a2.3.判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由:
(1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t5t2和二次函数y=130x5x2;
(2)f(x)=1和g(x)=x0.3.解:
(1)不相等,因为定义域不同,时间t0;
(2)不相等,因为定义域不同,g(x)=x(x=0).1.2.2函数的表示法函数的表示法练习练习(第第23页页)1.如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,把y表示为x的函数.1.解:
显然矩形的另一边长为)502-x2cm,y=x,502-x2=xJ2500-x2,且0MxM50,即y=x,2500x2(0x0,即两函数的定义域不同,得函数f(x)与g(x)不相等;
(3)对于任何实数,都有3x6=x2,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,得函数f(x)与g(x)相等.3.画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域.3.解:
(1)2-y=x-6x+7.y=3x;
8y=一;
x(3)y=4x+5;
(4)定义域是(-8,+望),值域是(-,0);
(2)定义域是(-oo,0)U(0,收),值域是(Q,0)U(0,收);
(3)定义域是(*,收),值域是(收);
定义域是(*,+=c),值域是-2,).4.已知函数f(x)=3x25x+2,求f(72),f(a),f(a+3),f(a)+f(3).5.解:
因为f(x)=3x2_5x+2,所以f(72)=3/(_点)2_5父(近)+2=8+5我,即f(-.2)=85.2;
一.一22同理,f()=3黑(一a)2-5xHa)+2=3a2+5a+2,即f(a)=3a2+5a+2;
f(a+3)=3M(a+3)25M(a+3)+2=3a2+13a+14,即f(a+3)=3a2+13a+14;
2___2_f(a)+f(3)=3a5a+2+f(3)=3a5a+16,2即f(a)+f(3)=3a-5a+16.x25.已知函数f(x)=,x-6
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?
(2)当x=4时,求f(x)的值;
(3)当f(x)=2时,求x的值._.一325.5.解:
(1)当x=3时,f(3)=14,3-63即点(3,14)不在f(x)的图象上;
.42
(2)当x=4时,f(4)=3,4-6即当x=4时,求f(x)的值为-3;
x2(3)f(x)=2,得x+2=2(x6),x。
6即x=14.6,若f(x)=x2+bx+c,且f
(1)=0,f(3)=0,求f(-1)的值.6.解:
由f
(1)=0,f(3)=0,得1,3是方程x2+bx+c=0的两个实数根,即1+3=_b,1x3=c,得b=_4,c=3,22即f(x)=x4x+3,得f
(1)=
(1)4M
(1)+3=8,即f
(1)的值为8.7.画出下列函数的图象:
(1)F(x)0,x0;
(2)G(n)=3n+1,nw1,2,3.1,x07.图象如下:
10868.如图,矩形的面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数?
r一,r10,10,8.解:
由矩形的面积为10,即xy=10,得y=(x0),x=(y0),xy22r2100由对角线为d,即d=Jx+y,得d=x+2-(x0),i,rL20由周长为l,即l=2x+2y,得l=2x+(x0),x222另外l=2(x+y),而xy=10,d=x+y,得l=2,(x+y)2=2M+y2+2xy=2jd2+20(d0),即l=2jd2+20(d0).3.9.一个圆枉形容器的底部直径是dcm,图是hcm,现在以vcm/s的速度向容器内注入某种溶彼.求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.、,d、24v.9.解:
依题意,有n
(一)x=vt,即x=-2t,2二d224vhd显然0ExEh,即02-t工h,得0EtE,二d4vh二d2得函数的定义域为0,和值域为0,h.4v10.设集合A=a,b,c,B=0,1,试问:
从A到B的映射共有几个?
并将它们分别表示出来.10.解:
从A到B的映射共有8个.f(a)=0f(a)=0f(a)=0f(a)=0分别是f(b)=0,f(b)=0,4f(b)=1,4f(b)=0,f(c)=0f(c)=1f(c)=0f(c)=1f(a)=1f(a)=1f(a)=1f(a)=1f(b)=0,f(b)=0,5,或0Er2时,只有唯一的p值与之对应.2.画出定义域为x|3MxE8,且x05,值域为y|1EyM2,y0的一个函数的图象.
(1)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足-3WxW8,-1WyM2,那么其中哪些点不能在图象上?
(2)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别吗?
2.解:
图象如下,
(1)点(x,0)和点(5,y)不能在图象上;
(2)省略.3.函数f(x)=x的函数值表示不超过x的最大整数,例如,3.5=4,2.1=2.当xw(2.5,3时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象.-3,-2.5x22,-2x-1-1,-1x03.解:
f(x)=x=0,0_x:
11,1x22,2x33,x=3图象如下4.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,t(单位:
h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:
km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将t表示为x的函数.16/29
(2)如果将船停在距点P4km处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h)?
4.解:
(1)驾驶小船的路程为Jx2+22,步行的路程为12-x,.42412-42,58
(2)当x=4时,t=+=-+定3(h).3535第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念1.3函数的基本性质函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值练习(第32页)1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.(第1.答:
在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高.2.整个上午(8:
00L112:
00)天气越来越暖,中午时分(12:
00LI13:
00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后,天气转暖,直到太阳落山(18:
00)才又开始转凉.画出这一天8:
00|_20:
00期间气温作为时间函数的一个可能的图象,并说出所画函数的单调区间3.解:
图象如下8,12!
增区间,12,13是递减区间,13,18是递增区间,18,20是递减区间.4.根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数第3题5.解:
该函数在-1,0上是减函数,在0,2上是增函数,在2,4上是减函数,在4,5上是增函数.6.证明函数f(x)=2x+1在R上是减函数.7.证明:
设x1,x2WR,且X0,即f
(一)f%),所以函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.8.设f(x)是定义在区间-6,11上的函数.如果f(x)在区间-6,-2上递减,在区间-2,11上递增,画出f(x)的一个大致的图象,从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个.5.最小值.1.3.2单调性与最大单调性与最大(小小)值值练习(第36页)1.判断下列函数的奇偶性:
(3)(4)f(x)=x2+1.每一个x都有f(x)=2(x)4+3(x)2=2x4+3x2=f(x),所以函数f(x)=2x4+3x2为偶函数;
对于函数f(x)=x-2x,其定义域为(-S,-),因为对定义域内每一个x者B有f(-x)=(-x)3-2(-x)=-(x3-2x)=-f(x),所以函数f(x)=x32x为奇函数;
(3)(0,0)U(0,+*),因为对定义域内x21=_f(x),x每一个x都有f(x)=(-x)*-xLL,一,x21所以函数f(x)=为奇函数;
x每一个x都有f(x)=(x)2+1=x2所以函数f(x)=x2+1为偶函数.2.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,试将下图补充完整2.解:
f(x)是偶函数,其图象是关于y轴对称的;
g(x)是奇函数,其图象是关于原点对称的.习题习题1.3A组组1.画出下列函数的图象,并根据图象说出函数y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上函数y=f(x)是增函数还是减函数.函数在(口,0)上递增;
函数在0,)上递减.2.证明:
(1)函数f(x)=x2+1在(-00,0)上是减函数;
,一_1
(2)函数f(x)=1在(*,0)上是增函数.x222.证明:
(1)设x1x20,而f(xi)-f(x2)=xi-x2=(x1+x2)(x1一x2),由x1+x20,x1x20,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=x2十1在(血,0)上是减函数;
(2)设x1x20,x1-x20,得f(x1)-f(x2)0,r一,1,一即f(x)0时,一次函数y=mx+b在(-00,收)上是增函数;
当m0时,一次函数y=mx+b在(一0,+)上是减函数,令f(x)=mx+b,设x10时,m(x1x2)0,即f(x)f(x2),得一次函数y=mx+b在d)上是增函数;
当m0,即f(x()Af(x2),得一次函数y=mx+b在(一笛,它)上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象(示意图).4.解:
自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为-H15.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为2X-一y=+162x-21000,那么,每辆车的月租金多少元时,租赁公司的月收益最大?
最大月收益是多50少?
x5.解:
对于函数y=+162x-21000,50当x=162=4050时,ymax=307050(元),2(-)50即每辆车的月租金为4050元时,租赁公司最大月收益为307050元.6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x之0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图象,并求出函数的解析式.6.解:
当x0,而当x之0时,f(x)=x(1+x),即f(x)=x(1x),而由已知函数是奇函数,得f(x)=f(x),得一f(x)=x(1x),即f(x)=x(1x),J_x(1x),x-0x(1-x),x:
0且函数g(x)在2,4上为增函数;
(2)当X=1时,f(X)min=1,因为函数g(x)在2,4上为增函数,2所以g(x)min=g
(2)=2-2x2=0.2.如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是30m,那么宽x(单位:
m)为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大?
每间熊猫居室的最大面积是多少?
2,解:
由矩形的宽为xm,得矩形的长为30Uxm,设矩形的面积为S,30-3x二x23(x-10x)2当x=5时,Smax=37.5m,即宽x=5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2.3.已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,收)上是减函数,判断f(x)在(*,0)上是增函数还是减函数,并证明你白判断.4.判断f(x)在(-笛,0)上是增函数,证明如下:
设为x2-x20,因为函数f(x)在(0,收)上是减函数,得f(Xi)f(x2),又因为函数f(x)是偶函数,得f(x)f(x2),所以f(x)在(-g,0)上是增函数.复习参考题复习参考题A组组1.用列举法表示下列集合:
,2一
(1)A=x|x=9;
(2)B=xwN|1x=(0,0),即Ap|B=(0,0);
3xy=0门2xy=01)不集合
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