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自主备课
一、创设情境
1、关于比你知道哪些知识?
2、快速求出比值。
(1)2:
3
(2)4.5:
2.7
(3)10:
6
二、探究新知
1、出示国旗,引导学生看书32页,学习例1。
2、分小组合作学习。
(1)计算:
它们长与宽的比值。
(2)观察:
比和比值,你发现了什么?
(3)思考:
这两个比是什么关系?
可以怎样用式子来表示?
请把它们表示出来。
(4)归纳:
比例的意义。
(5)写一写:
比可以写成分数形式,比例可以写成分数形式吗?
试一试。
3、比较“比”和“比例”两个概念。
(要求:
从意义上、项数上进行对比)
三、应用反馈
小组合作学习:
1、先探讨33页第一题。
2、独立完成33页第二题。
四、课外拓展
(1)判断下面哪组中的两个比可以组成比例?
为什么?
①6∶10和9∶15
②20∶5和1∶4
(2)写出比值是5的两个比,并组成比例。
五、课堂小结
通过这节课,我们学到了什么知识?
什么是比例?
板书设计:
第三单元:
比例(第二课时)
比例的基本性质第34页
1、掌握什么是比例的项、内项和外项。
2、掌握比例的基本性质。
3、会运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
掌握比例的基本性质。
会运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
1、猜数:
老师这里有一个比例“12∶□=□∶2”,不过它的两个內项看不清了,想一想,这两个内项可能是哪两个数?
2、还有不同答案吗?
1、呈现:
2.4:
1.6和60:
40
(1)认识吗?
叫什么?
(2)求比值,判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
(1)1.4:
=
:
5
(2)
=
4、猜想:
仔细观察这组等式,你有什么发现?
5、验证:
是不是所有的比例都有这样的规律呢,有什么好办法?
(举例验证)
6、归纳:
比例的基本性质
教材34页“做一做”。
1、应用比例的意义或者基本性质,判断下面的两个比能不能组成比例.
6∶9和9∶126∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
2、把下面的等式改写成比例。
(1)3×
40=8×
15
(2)5×
A=9×
B
这节课,我们学习了什么?
我们是怎样探究比例的基本性质的?
比例(第3课时)
解比例第35页
1.使学生理解解比例的意义。
2.使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。
3.培养学生主动学习知识的意识和能力,增强学习的兴趣和自信。
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
建立解比例和解方程之间的联系。
多媒体课件
教师:
谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几?
14∶21=2∶()1.25∶()=2.5∶4
在一个比例式中,共有四项,如果已知其中的任何三项,要能很快求出这个比例中的另外一个未知项,就要用我们今天学的知识——解比例。
1、介绍埃菲尔铁塔,课件出示例2
教师:
从这道题里,你们获得了哪些信息?
在这信息里,关键理解哪里?
(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:
10)
2、引导学生尝试列比例式解答
(1)、把未知项设为X。
(2)、根据比例的意义列出比例
(3)、根据比例的基本性质把比例变成方程
(4)、学生独立完成,课件订正
3、自学例3
教师:
我们知道比例还有另一种表示形式,当写成分数形式的时候,又该怎么解呢?
(1)自学教材356页例3,自行解答。
(2)、请一位学生上台板演完成例3。
独立完成35页“做一做”。
哥哥买了84个红气球,红气球和黄气球的个数比是7:
5,黄气球有多少个?
今天这节课你有什么收获?
和同桌说一说。
(解比例)怎样解比例?
比例(第4课时)
解比例练习课(教材36—38页)
1、使学生进一步理解和掌握解比例的依据和方法。
2、通过联系实际生活,使学生进一步体会到解比例在生产生活中的广泛应用。
3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感价值观的发展。
掌握解比例的依据和方法。
用比例解决生活中的问题。
一、复习回顾
1、什么叫做比例?
怎样根据比例的意义判断两个比能否组成比例?
2、什么是比例的基本性质?
怎样根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例?
3、解比例
(小结解比例的方法)
二、指导练习
1、基础练习
学生独立完成36页1、2题,并进行汇报、评价。
2、解决37页第8题:
(1)学生读题,理解题意,找出相关数据。
(2)解决问题:
思考并回答:
说说你这样列式的依据?
(3)学生板演
(4)集体订正
(5)小结解题步骤
3、完成38页第10题:
(1)学生读题,理解题意。
(2)改写比例,思考:
可以写出多少个不同的比例?
(3)指名回答
(4)集体订正并强调:
当两个比的前项和后项交换位置时所组成的比例也不相同。
三、提高训练
教材38页12、13题
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
这节课对自己的表现满意吗?
比例(第五课时)
成正比例的量例1第39——40页
1.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
3.结合丰富的事例,认识正比例。
1、结合丰富的事例,认识正比例。
2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
1、师:
在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你能举出一些简单的例子吗?
2、这种变化的量有什么规律?
存在什么关系呢?
今天我们首先学习成正比例的量。
3、:
板书课题:
一、教学(例1)
1、出示例1的情境图问:
你看到了什么?
2出示表格问:
你有什么发现?
3、说明正比例的意义
4、学生读一读,说一说你是怎样理解正比例关系的?
5、用字母表示:
y/x=k(一定)
6、想一想:
生活中还有哪些成正比例的量?
出示表格
1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律?
应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结:
水的体积随高度的变化而变化,在变化过程中水的体积与高度的比值相同;
应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系:
(1)高度增加,水的体积也相应增加,而且水的体积与高度的比值相同。
那么我们说水的体积和高度成正比例。
(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系?
6、观察思考成正比例的量有什么特征?
一个量随另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值相同。
练一练。
1、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)宽不变,长方形的周长与长。
2、根据平行四边形的面积与高相对应的数值,判断它们是否成正比例,并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化,即平行四边形的面积与高的比值不变,所以平行四边形的面积与高成正比例。
(也可以用公式进行说明)
买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?
填写表格。
先填写表格,再说明理由
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成,然后集体订正,说理由。
这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
第三单元比例(第六课时)
成正比例的量例2第40——41页
1、在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
3、在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象。
4、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2、利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
复习判断下面的量是否成正比例关系?
每行人数一定,总人数和行数。
长方形的长一定,宽和面积。
长方体的底面积一定,体积和高。
分子一定,分母和分数值。
5、
长方形的周长一定,长和宽。
6、
一个自然数和它的倒数。
7、
正方形的边长与周长。
8、
正方形的边长与面积。
9、
圆的半径与周长。
10、
圆的面积与半径。
11、
什么样的两个量叫做成正比例的量?
教学(例2)
1、出示表格
2、依据表中的数据描点
3、从图中你发现了什么?
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍,填写书上表格。
自己独立完成。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系?
说说你判断的理由
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
根据上表,说出下图中各点的含义。
(图见书上)。
请观察横轴表示什么?
纵轴表示什么?
然后说说各点表示的含义。
4、连接各点,你发现了什么?
注:
所描的点都在同一条直线上。
5、利用书上的图,把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
在统计图上估计一下,看看自己估计地是否准确
1、圆的半径和面积成正比例关系吗?
教师讲解:
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为:
(1)将图补充完整。
(2)说说哪个量没有变?
(3)乘船人数与船费有什么关系?
(4)连接各点,你发现了什么?
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
回答下列问题:
(1)圆的周长与直径成正比例吗?
圆的周长与直径成正比例关系。
(2)根据右图,先估计圆的周长,再实际计算。
(3)直径为5厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。
(4)直径为15厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。
比例(第七课时)
成反比例的量第42——43页的内容
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义正确的判断两种量是否成反比例。
2、提高学生归纳、总结和概括的能力。
3、通过学习,渗透辩证唯物主义观点。
反比例的意义。
正确判断两种量是否成正比例。
教学准备:
投影仪
1、说说成正比例的两种量的变化规律
2、举例说明
3、揭示课题:
今天我们一起来学习反比例两种量是什么关系时,这两种量成反比例呢?
教学(例3)
1、出示例题和情境图
提问:
从图中你看到了什么?
2、出示表格,观察后你又有什么发现?
3、归纳反比例的意义
4、用字母表示:
x×
y=k(一定)
5、想一想生活中还有哪些成反比例的量?
6、你还有什么疑问?
7、小结成反比例量的变化特征。
完成教材第43页的做一做
(1)读题,说说表中两种量的变化情况
(2)与同学交流思维过程和结果
四、课外拓展
你能举一个生活中的反比例的例子吗?
今天学习了什么内容?
你认为判断两种量是不是成反比例,关键是什么?
比例(第八课时)
成反比例的量练习教材第46、第47页练习七第6~11题
1、通过练习,巩固对反比例的意义的认识。
2、提高学生联系实际进行判断的能力。
3、初步渗透函数的思想。
反比例特征及用反比例解决实际生活中的问题。
能根据数量关系式判断两种量是否成反比例。
一、复习回顾
我们已经学过了成正比例的量和成反比例的量,你能说出成正比例的量有什么特征吗?
成反比例量有什么特征呢?
1、三角形面积一定,底和高成什么比例,为什么?
2、甲、乙两种量,只要它们相对应的数的积一定,这两种量一定成反比例,对吗?
举例说明。
1、出示习题:
一艘货轮每小时航行20千米,6小时可以到达目的地。
如果要5小时到达,每小时航行多少千米?
(1)学生尝试用两种方法解答(算术和解比例)
(2)汇报反馈,说说自己是怎样想的。
(3)观察并思考问题:
题中有哪几个量?
从题中可知哪个数量是一定的?
(4)指名板书解答过程
2、小结用反比例方法解决实际问题的步骤。
1、小伟家准备用地砖铺地,用面积是18平方分米的地砖需48块,如果改用面积是9平方分米的地砖,需要多少块?
2、做练习七第6~11题
生活中的反比例:
时间和速度成反比例(路程一定);
单价和数量成反比例(总价一定);
工作效率和工作时间成反比例(工作总量一定);
除数和商成反比例(被除数一定);
每块砖的面积和所需块数成反比例(总面积一定)。
比例(第九课时)
比例尺第48——49页的例1
1.使学生理解比例尺的含义,能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2.认识数值比例尺和线段比例尺,能将线段比例尺改成数值比例尺,将数值比例尺改成线段比例尺。
3.理解比例尺的书写特征
正确理解比例尺的含义。
体会比例尺的意义,了解比例尺的特点。
实物投影
1.出示地图。
(挂图)
(1)学生观察地图,找到图中标注的比例尺。
(2)教师说明比例尺的作用。
师:
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。
这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
这个比就是我们要学习的内容——比例尺。
2.板书课题:
比例尺。
(一)什么叫做比例尺?
一幅地图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
板书:
图上距离:
实际距离=比例尺或
(2)比例尺的分类
1、根据表现形式不同,比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺
数值比例尺。
出示课文插图。
找到“比例尺1:
100000000”。
认识数值比例尺。
1:
100000000有时也写成分数形式
。
线段比例尺。
找到“比例尺050100150千米认识线段比例尺。
改写成数值比例尺。
(例1)
①
你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗?
②
学生尝试改写,并与同学交流,最后师生共同改写。
图上距离:
实际距离=1㎝:
5000000㎝=1:
5000000
2、根据图上距离是将实际距离缩小还是放大,比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
缩小比例尺
前面提到的几个比例尺都是缩小比例尺。
放大比例尺
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数后,再画在图纸上。
(三)比例尺书写特征。
(1)观察:
比例尺1:
100000000
5000000比例尺2:
1
(2)看一看,比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
1.做一做。
2.完成练习八第1~3题。
比例尺的大小与实际范围、所占图幅、内容详略的关系:
(1)同样范围:
比例尺越大,所占图幅越大,内容越详细,精确度越高:
比例尺越小,内容越简单,精确度越低。
(2)同样比例尺:
范围越大,所占图幅越大。
(3)同样图幅:
比作尺越大,表示实际范围越小,内容越详细,精确越高;
比例尺越小,表示实际范围越大,内容越简单,精确度越低。
通过这节课的学习,你又有哪些新的认识?
比例(第十课时)
第50——55页的例2、3
1.使学生进一步理解比例尺的意义,掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2.使学生能综合运用比例尺知识,解决有关问题,提高学生解决问题的能力。
教学重难点:
求比例尺、图上距离和实际距离。
一、旧知铺垫
1.什么叫做比例尺?
实际距离=比例尺或
2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。
(1)比例尺1:
45000
(2)比例尺80:
1
1.教学例2。
(1)出示课文例题及插图。
(2)说一说从中你得到哪些信息。
已知条件:
1号线的图上长度是10㎝;
条幅地图的比例尺1:
500000。
所求问题:
1号线的实际长度是多少?
(3)你认为可以用什么方法解决问题?
学生尝试解决问题。
教师巡视课堂,了解解答情况,并对个别学生进行指导,帮助他们找到解决问题的方法。
3汇报解答情况。
方程解:
解:
设地铁1号线的实际长度是X厘米。
10:
X=1:
500000(问:
根据什么)
X=10×
500000(问:
根据什么?
)
X=50000005000000㎝=50㎞答:
略
算术解:
根据:
得出:
实际距离=图上距离÷
比例尺
=10÷
=10×
500000
=5000000(cm)
5000000cm=50km答:
略
2.教学例3。
(1)出示例题,学生了解题目要求。
(2)讨论:
你想怎样画?
通过讨论,使学生进一步理解在绘制平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上。
这时,就要确定;
图上距离和相对应的实际距离的比。
确定比例尺;
求出图上的距离;
③
画出操场的平面图。
如:
选择比例尺1:
1000画图。
图上的长=80×
0.001=0.08m0.08m=8㎝
图上的宽=60×
0.001=0.06m0.06m=6㎝
操场平面图6㎝
8㎝比例尺:
1000
1.完成课文“做一做”2.完成课文练习八第4~10题。
4、课外拓展
用1:
1000的比例尺画出的平面图,你能计算出它的实际面积吗?
5、课堂小结:
比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题?
比例(第十一课时)
图形的放大与缩小第56——58页
1、使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
2、知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,
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