工程测量误差测量理论例题和习题专题复习.doc
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测量误差理论
一、中误差估值(也称中误差):
n
m
]
[
DD
±
=
Δi(i=1,2,…,n) (6-8)
【例】设有两组同精度观测值,其真误差分别为:
第一组 -3″、+3″、-1″、-3″、+4″、+2″、-1″、-4″;
第二组 +1″、-5″、-1″、+6″、-4″、0″、+3″、-1″。
试比较这两组观测值的精度,即求中误差。
解:
由于m1 同时,通过第二组观测误差的分布情况可看出其误差值的波动幅度较大,因而也可判断出第二组观测值的稳定性较差,则精度较低。 另外,由以上分析可知,中误差仅代表了一组观测值的精度,并不表示某个观测值的真误差。 二、相对误差: 观测值中误差m的绝对值与相应观测值S相比,并化为分子为1、分母为整数的形式,即 (6-10) 三、误差传播定律 【例】丈量某段斜距S=106.28m,斜距的竖角,斜距和竖角的中误差分别为、,求斜距对应的平距D及其中误差。 解: 平距 由于是一个非线性函数,所以,对等式两边取全微分,化成线性函数,并用“”代替“d”得 再根据(6-29)式,可以直接写出平距方差计算公式,并求出平距方差值 因此,平距的中误差为: mD=±5cm。 则最终平距可表示为: D=105.113±0.050m。 应用误差传播定律时,由于参与计算的观测值的类型不同,则计算单位也可能不同,如角度单位和长度单位,所以,应注意各项单位要统一。 例如,上例中的角值需要化为弧度。 综上所述,应用误差传播定律求任意函数中误差的步骤如下: 列独立观测值函数式 对函数式进行全微分 写出中误差关系式 应用误差传播定律应特别注意两点: 正确列出函数式;函数式中的各个观测值必须是独立观测值。 【例】用长度为l=30m的钢尺丈量了10个尺段,若每尺段的中误差m=±5mm,求全长D及其中误差mD。 解: 列独立观测值函数式 对函数式进行全微分 写出中误差关系式 则,全长的中误差为mD=±