化验结果诊断模型参考答案Word下载.docx
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SPSS软件得到的这成分系数矩阵如表2:
表2:
成份矩阵a
x1
.453
-.538
x2
.852
.293
x3
.682
.195
x4
.898
-.051
x5
.941
.094
x6
-.206
.856
x7
-.005
.904
由表2得到前2个主成分
的线性组合为:
(4.1)
3、模型验证
将60个就诊人员的化验结果带入(4.1)式得到结果如表3,我们的判别标准为:
第一主成分为正值表示健康,为负值表示患病。
表3:
病例号
第一主成分
第二主成分
正误判标志(正=0;
误=1)
-1.49142
0.23997
-1.14428
-0.18983
-1.28134
0.07538
-1.49664
1.27685
-0.5735
-1.82009
-1.58142
-1.32159
-1.22966
-1.94616
8
-1.76188
0.86386
9
-2.16782
-0.99101
10
-1.70022
0.09606
11
-3.45313
8.3533
12
-1.79041
0.81834
13
-0.42078
-0.98245
14
-1.80823
-0.49929
15
-2.03276
0.68222
16
-1.44607
-0.50165
17
-2.01446
0.70872
18
-0.85694
-0.3205
19
-1.06155
2.25198
20
-3.60188
3.81686
21
-3.6008
4.08631
22
-1.47019
1.01608
23
-0.89605
-1.51287
24
-4.29535
0.05951
25
-1.54492
-1.80111
26
-2.1294
1.19
27
-3.17737
-0.35639
28
-2.92407
0.77313
29
-4.09657
4.48592
30
-0.27663
-1.23729
31
1.32902
-1.89114
32
-0.22283
-0.92755
33
-0.59422
-1.62104
34
0.49476
-0.72864
35
0.16255
-1.64628
36
0.60017
-1.80156
37
0.49891
-1.12276
38
-1.10205
-1.66468
39
0.90498
2.12586
40
17.60042
4.83598
41
1.86782
-0.25856
42
1.34229
-1.57748
43
-0.18802
0.54153
44
1.42776
-1.5363
45
2.81954
-0.5207
46
0.40085
-2.06658
47
1.1396
-0.99288
48
1.62295
1.90336
49
6.18269
1.17307
50
3.73368
-0.48252
51
4.01664
0.79222
52
2.24093
-0.42976
53
1.01309
0.4541
54
-0.23626
-1.03562
55
1.9522
-2.26504
56
1.389
-1.7801
57
3.45006
-1.06684
58
2.94115
-1.71942
59
0.06593
-1.09379
60
0.45845
-0.90086
由表3可以看出,前30个就诊人员的第一主成分均为负值,判定为患病,后30个就诊人员的第一主成分大致上为正值,判定为健康,正确率为91.6667%。
(二)问题二的求解
由模型一得到前两个主成分的线性组合为:
=
将15名待诊人员的化验结果带入上式得:
表4:
61
62
63
64
-1.17181594
65
66
-0.01013698
67
0.8829813
68
-0.4575774
69
0.7083415
-1.07835557
70
3.5182755
71
72
2.04054597
73
74
-1.04334549
75
用第一主成分来判定化验结果,由表4可知,15名待诊人员中有8名患有该疾病,7名健康。
(三)模型一的改进:
模型二:
Logistic回归模型
问题一的模型的正确率为91.6667%,因此考虑正确率更高的其他模型,且模型一中忽略了第二主成分的作用,故解释时有较大误差。
以Y=0表示健康,Y=1表示不健康,考虑的因变量为一个二元变量,且只取0与1两个值,因变量取1的概率
为要研究的对象,且
是
的线性函数,故考虑采用Logistic线性回归模型。
对附录一中的数据运用SPSS进行Logistic回归分析得表5:
表5:
方程中的变量
B
S.E,
Wals
df
Sig.
Exp(B)
步骤1a
.489
48.943
.000
.992
1.630
.347
276.987
.999
1.415
-1.479
160.310
.993
.228
-.088
7.972
.991
.916
.021
62.318
1.000
1.021
.234
109.431
.998
1.264
.015
32.972
1.016
常量
33.470
7350.783
.996
3.435E14
由表5可以看出
这7个变量都是显著的,因而最终的回归方程为:
根据以上公式,我们可以将这个模型计算出来的
应用于实际病例的判别。
只要给出某一个受检者的化验结果,就能应用此计算公式算出其患病几率,我们以0.5为参照,当
>
0.5时表示该受检者患病,当
<
0.5时表示该受检者健康。
具体数据如下:
病号
是否健康
判别结果
166
15.8
24.5
700
112
179
513
185
15.7
31.5
701
125
184
427
193
9.8
25.9
541
163
128
642
159
14.2
39.7
896
99.2
239
726
226
16.2
23.8
606
152
70.3
218
171
9.29
307
187
45.5
257
201
13.3
26.6
551
101
49.4
141
147
14.5
659
102
154
680
172
8.85
7.86
75.7
98.4
318
156
11.5
32.5
639
107
103
552
132
15.9
17.7
578
92.4
1314
1372
182
11.3
767
111
264
672
186
9.26
37.1
958
233
347
162
8.23
27.1
625
108
62.4
465
150
6.63
627
140
10.7
11.7
612
190
98.5
390
117
16.1
7.04
988
95.5
136
572
181
10.1
4.04
1437
542
146
20.7
1232
1092
42.3
10.3
9.7
629
93.7
439
888
28.2
12.4
53.1
370
44.1
454
852
13.8
53.3
621
105
160
723
12.2
17.9
1139
45.2
13.5
3.36
16.8
135
32.6
51.6
175
5.84
24.9
807
123
55.6
126
113
47.3
626
53.6
168
50.5
11.6
6.3
608
58.9
139
78.6
14.6
421
70.8
133
464
90
3.27
8.17
622
52.3
770
178
28.8
32.4
992
70.2
169
213
19.1
36.2
2220
249
170
13.9
29.8
1285
47.9
330
13.2
19.8
1521
203
90.8
1544
98.9
394
167
13.1
14.1
2278
212
46.3
134
164
12.9
18.6
2993
197
36.3
94.5
2056
260
64.6
237
158
14.4
1025
44.6
72.5
22.8
1633
401
180
899
322
6747
1090
228
810
308
1068
99.1
289
247
17.3
8.65
2554
241
77.9
373
8.1
62.8
1233
252
649
209
6.43
86.9
2157
288
219
6.49
61.7
3870
432
143
367
235
15.6
23.4
1806
68.8
188
173
2497
295
65.8
287
151
19.7
64.2
2031
403
874
191
65.4
5361
392
137
688
223
24.4
86
3603
353
97.7
479
221
20.1
155
3172
368
739
217
2343
110
494
22.2
35.5
2212
281
153
549
8.99
1624
216
202
3785
225
67.3
24.8
3073
246
50.7
109
211
3836
428
73.5
351
21.5
93.2
2112
354
71.7
195
2135
64.3
240
1560
85.5
1.7
3.99
503
62.3
238
762.6
144
0.7
15.1
547
79.7
218.5
85.7
1.09
4.2
790
45.8
257.9
176
0.57
27.3
99.4
318.8
192
7.06
32.9
1969
343
553
8.28
22.6
1208
231
5.87
34.8
328
672.5
10.5
30.5
145
330.5
394.5
28.9
1062
161
134.5
36.5
96.5
65.5
237.8
44.8
899.5
由上表可以看出,改进后的模型正确率非常高。
且15名就诊人员中有9人患病,6人健康。
(四)问题三的模型建立与求解
由模型二中的表5知,
的各显著性水平分别为:
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
0.992
0.999
0.993
0.991
0.998
0.996
因此我们将各种元素进行组合排除,将
分别去掉,比较去掉后该回归的各个参量的值,以标准误差和正确率作为评判假设是否合理的依据。
再将
去除,重新建立回归模型,以相同标准进行评判。
同理,分别从
去除2—3个量作为一组,进行评判。
最后依照相同的方法每两个、每三个进行分组,均依上述标准评判,具体分组不再赘述。
下面仅就回归后正确率比较大的两组组给出分析结果。
1、去除
三个变量,由SPSS软件得到的结果见附录二
回归方程为:
1.00
0.71
0.87
0.95
0.04
0.98
0.91
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