等腰三角形导学案Word文件下载.docx
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(1)、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
毓合的肉优质参
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(2)、把剪出的等腰三角形ABC沿折
(3)由这些重合的线段和角,你能发现
T痕对折,找出其中重合的线段和角.
等腰三角形的哪些性质呢?
4)大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
(5)
D
猜想与论证:
等腰三角形的两个底角相等。
已知:
AABC中,AB=AC
求证:
/B=ZC
A
方法一:
证明:
作顶角的平分线AD贝U有Z1=Z2
C
在AABD和△KCD中
AB=AC
/•△KBD也A\CD(SAS)
•••ZB=ZC(全等三角形对应角相等)
方法二(作中线,如图):
方法三(作高):
几何语言
结论:
(6)性质2:
(7)
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
《1》
••AB=AC,BD=CD(已知)
•••zBAD=ZCAD,AD丄BC(三线合一)
《2》
VAB=AC,
ZBAD=ZCAD(已知)
•••BD=CD
AD丄BC(三线合一)
(三线合
(8)小试牛刀
1•等腰三角形一个底角为75°
它的另外两个角为
2.等腰三角形一个角为70°
它的另外两个角为
3.等腰三角形一个角为110°
4等腰三角形有一个外角是80。
,它的三个内角分别是
5.等边三角形每个内角都是
三讲例例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△
ABC各角的度数。
例2、如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于E求证:
AE丄BC.
四•巩固
(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
B
判断下列语句是否正确
(2)有一个角是60。
的等腰三角形,其它两个内角也为
(3)等腰三角形的底角都是锐角.()
(4)钝角三角形不可能是等腰三角形.()
五小结
等腰三角形性质
1.
2.
六。
检测
1.
13.3.1等腰三角形(第2课时)
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DE丄AB于E,DF丄AC
于F。
DE=DF
学习目标
1.等腰三角形的判定定理的证明。
2.等腰三角形的判定定理的应用。
3.重点:
等腰三角形的判定定理的应用
逻辑推理一•导入
复习回顾:
上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质?
二•合作探究
设置疑问,引出新课
下面有这样一个问题:
如图,/ABC是等腰三角形,AB=AC,—不留心,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C。
同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?
大家试试看。
合作交流,探究新知
先用量角器量出/C的度数,然后以BC为
一边B为顶点画出/B=ZC,ZB与/C的
一边相交于点A。
方法二:
取BC边上的中点D,用三角板过D作BC的垂线,
与/C的一边相交得到交点A,连接AB。
你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗?
等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是
简单地说:
在同一个三角形中,等角对等边。
BC
归纳总结:
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为:
在△ABC中,
vzB=ZC()二AC=AB()
三、自主练习
一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图,即测量A,B之间的距离•同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:
从点A出发沿着与直线AB成60。
角的
AC方向前进至C,在C处测得ZC=30°
.量AC的长,它就是河的宽度(即
A,B之间的距离).这个方法正确吗?
请说明理由.
C中,已知ZA=50°
/B=65。
判断ABC是什么三角形,为什么?
2.如图,已知ZA=36°
ZDBC=36°
ZC=72°
则Z1=,Z2=,图中的等腰三角形有
五、小结等腰等腰三角形的判定:
2.如图,在LIABC中,D,E分别是AB,AC上的点BD,CE交于点0若.BEO=/CDO,BE=CD,问厶ABC是等腰三角形吗?
请说明理由.
六.练习
4.
如图,AABC中AB=AC,ZB=ZC,BD=CE,
说明ZADE=ZAED的理由
8、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边,那么这个三角形是等腰
三角形吗?
为什么?
写出已知•求证并证明
等边三角形导学案
一、导学目标:
1.了解等边三角形的性质和判定;
2.理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质.
二、导学重难点:
知道等边三角形定义、性质、及判定难点:
探索等边三角形的性质、判定的过程
三、导学流程:
(一)、复习检测
1•等腰三角形的定义:
2•等腰三角形的性质:
⑴
⑵
3•等腰三角形的判定:
(二八自学探究
1.等边三角形的定义:
2.如图所示:
已知△ABC为等边三角形,那么
==/=Z=/
3.如图所示:
若AB=AC=BC那么△ABC为三角形
4.如图所示:
若ZA=ZB=ZC,那么根据,则ZA=ZB=ZC=°
5.等边三角形是图形,有条对称轴。
对称轴是
所在的直线.
(三)、合作互学
1.在△ABC中,已知/A=ZB=/C,根据,那么
AB=BC=CA
2.
(1)求证:
△ABC是等边三角形。
已知,在ZxABC中,AB=AC,/A=60
⑵如果把ZA=60。
改为启=60。
或Q=60°
(3)由上你可以得到什么结论?
3.请做出等边三角形△ABC所有高线、角平分线和中线,它们有什么关系?
如图△ABC是等边三角形,DE//BC,交AB,求证:
AADE是等边三角形.
•••DE//BC()
•••/=//=/(
•••△XBC是等边三角形()
/=//()
/=/=/(等量代换)
△ADE是等边三角形(
(四)、知识点归纳
1.等边三角形的性质有:
2.等边三角形的判定;
3.直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么他所对的直角边等于斜边的
(五八课后测评
1.如图,AABC为等边三角形,AD丄BC,AE=AD,贝UZADE=。
2.下列几种三角形:
①有两个角为60。
的三角形;
②三个外角都相等的三角形;
③一边上的高也是这边上的中线的三角形;
④有一外角为120°
的等腰三角形。
其中是等边三角形的有()
A4个B3个C2个D1个
3.已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,贝
是
:
4.在△ABC中/A=60。
,要使AABC是等边三角形,则需添加的一个条件
图中所有的全等三角形,并证明它们全等。
AFE=
求证BE=DC
AC于D,E。
&
如图,△KBC是等边三角形,DE//BC,交AB,
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