天天向上的初中数学组卷Word格式文档下载.docx
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5.﹣125的立方根与64的算术平方根的和等于 _________ .
三.解答题(共12小题)
6.若某数的平方根是a+3和2a﹣15,这个数的平方根与立方根.
7.已知x﹣1的平方根是±
3,2x+y+7的立方根是2,求7﹣x﹣y的平方根.
8.已知x﹣2的算术平方根是2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.
9.如果a是100的算术平方根,b为125的立方根,求
的平方根.
10.已知m+2的算术平方根是4,2m+n+1的立方根是3,求m﹣n的平方根.
11.已知一个正数的平方根是3a+1和a+11,求这个数的立方根.
12.已知2a﹣1的平方根是±
3,3a+b﹣9的立方根是2,c是
的整数部分,求a+2b+c的算术平方根.
13.已知2a﹣1的平方根是±
3,3a+2b+4的立方根是3,求(a+b)2的值.
14.已知x、y都是实数,且
,求:
(1)3x﹣y的平方根
(2)x+3y的立方根.
15.已知A=
是x+2的算术平方根,B=
是2﹣y的立方根,求A+B的立方根.
16.计算:
(1)
(2)
(3)已知2x﹣y的平方根为±
4,﹣2是y的立方根,求﹣2xy的平方根.
17.
(1)已知2x+1的平方根为±
5,求5x+4的立方根.
(2)已知x+y的算术平方根是3,(x﹣y)2=9,求xy的值.
参考答案与试题解析
考点:
立方根;
平方根.2698198
分析:
先求
的平方根,再求﹣8的立方根,然后求和.
解答:
解:
∵
=4,4的平方根为±
2,﹣8的立方根为﹣2
故它们的和是﹣4或0.
故选D.
点评:
本题主要考查了平方根和立方根的定义.
根据立方根的定义求得﹣27的立方根是﹣3,根据平方根的性质,
的平方根是±
3,由此即可得到它们的和.
∵﹣27的立方根是﹣3,而
=9,9的平方根是±
3,
所以它们的和为0或﹣6.
故选C.
此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
专题:
应用题.
根据立方根和平方根的性质可知,只有0的立方根和它的平方根相等,解决问题.
0的立方根和它的平方根相等都是0;
1的立方根是1,平方根是±
1,
∴一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是0.
故选A.
此题主要考查了立方根的性质:
一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式0.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同,一个正数的平方根有两个他们互为相反数.
4.一个正数的算术平方根与立方根是同一个数,则这个数是 1 .
算术平方根.2698198
根据算术平方根和立方根的定义即可求出这个数.
∵1的算术平方根等于它的立方根是1,
∴这个数是1.
此题考查了算术平方根和立方根的性质,要掌握一些特殊数字的特殊性质,如1,﹣1和0.
5.﹣125的立方根与64的算术平方根的和等于 3 .
如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根;
如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根;
分别根据立方根与算术平方根的定义求解即可.
∵﹣5的立方等于﹣125,
∴﹣125的立方根等于﹣5,
∵82=64,
∴64的算术平方根等于8.
∴﹣5+8=3,
∴﹣125的立方根与64的算术平方根的和等于3
故填:
3.
平方根;
立方根.2698198
常规题型.
首先利用一个数的平方根互为相反数,即可求出a,然后解得这个数,再即可求这个数的平方根和立方根.
由题意,得a+3+2a﹣15=0.
∴a=4.
故这个数为49.
∴这个数的平方根为±
7,立方根是
.
本题主要考查平方根和立方根的知识点,属于基础题,不是很难.
计算题.
根据题意分别确定x﹣1及2x+y+7的值,继而化简后可得出答案.
由题意得:
x﹣1=9①,2x+y+7=8②,
②﹣①得:
x+y+8=﹣1,
∴x+y=﹣9,
∴7﹣x﹣y=7﹣(x+y)=16,
它的平方根为±
4.
本题考查了平方根及立方根的知识,比较简单,注意一个正数的平方根有两个.
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4,2x+y+7=27,列方程解出x、y,最后代入代数式求解即可.
∵x﹣2的平方根是±
2,
∴x﹣2=4,
∴x=6,
∵2x+y+7的立方根是3,
∴2x+y+7=27,
把x的值代入解得:
y=8,
∴x2+y2的平方根是±
10.
本题主要考查了平方根、立方根的概念,难易程度适中.
先根据算术平方根、立方根的定义求得a、b的值,再代入所求代数式即可计算.
∵a是100的算术平方根,b为125的立方根,
∴a=10,b=5,
∴a2+4b+1=121,
∴
=11,
的平方根=±
此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义.解题时注意对
的平方根的理解.要双重开平方.
根据算术平方根及立方根的定义,求出m、n的值,代入可得出m﹣n的平方根.
由题意得,
,
解得:
故可得m﹣n=16,m﹣n的平方根是±
本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义,属于基础题,求出m、n的值是解答本题的关键.
根据一个正数的两个平方根互为相反数,可知3a+1+a+11=0,a=﹣3,继而得出答案.
解;
∵一个正数的两个平方根互为相反数,
∴3a+1+a+11=0,a=﹣3,
∴3a+1=﹣8,a+11=8
∴这个数为64,
故这个数的立方根为:
本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根.立方根的性质:
一个正数的立方根式正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式0.
估算无理数的大小;
算术平方根;
首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值,进而可得a、b的值;
接着估计
的大小,可得c的值;
进而可得a+2b+c,根据算术平方根的求法可得答案.
根据题意,可得2a﹣1=9,3a+b﹣9=8;
故a=5,b=2;
又有7<
<8,
可得c=7;
则a+2b+c=16;
则16的算术平方根为4.
此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力,掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可求出a、b的值,进而得到(a+b)2的值.
由题意,有
解得
∴(a+b)2=81.
本题主要考查了平方根、立方根的定义.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,难度适中.
非负数的性质:
绝对值;
存在型.
先根据非负数的性质求出x、y的值,再代入3x﹣y与x+3y进行计算即可.
∴x﹣3=0,8﹣y=0,解得x=3,y=8,
∴
(1)3x﹣y=3×
3﹣8=1,
∵1的平方根=±
∴±
=±
1;
(2)∵x=3,y=8,
∴x+3y=3+3×
8=27,
=3,
=3.
本题考查的是非负数的性质,先根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键.
首先根据算术平方根以及立方根的定义,即可得到关于x,y的方程组,求得x,y的值,则A、B的值即可求得,最后就可以求得A+B的立方根.
根据题意得:
则A=
=2,
B=
=﹣1,
则A+B=2﹣1=1,立方根是:
本题考查了平方根与算术平方根的定义,正确理解定义,求得x,y的值是关键.
实数的运算;
二次根式的性质与化简.2698198
(1)根据算术平方根的定义,立方根的定义,二次根式的计算求解即可;
(2)根据二次根式的化简,绝对值的性质进行计算即可求解;
(3)根据平方根与立方根的定义列式求出x、y的值,然后代入代数式求出﹣2xy,再根据平方根的定义解答即可.
=3﹣4﹣3,
=﹣4;
=2+
﹣1﹣
=1;
(3)由题意得,2x﹣y=16,y=﹣8,
解得x=4,y=﹣8,
∴﹣2xy=﹣2×
4×
(﹣8)=64,
∵(±
8)2=64,
∴﹣2xy的平方根是±
8.
本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、平方根、立方根等考点的运算.
(1)先根据平方根的定义求得x的值,然后求5x+4的值,最后根据立方根的定义解答;
(2)先根据算术平方根的定义求得x+y的值;
然后利用完全平方公式来求xy的值.
(1)∵25的平方根为±
5,
∴2x+1=25,
x=12,
∴5x+4=64.
=
=4,
即5x+4立方根为4;
(2)∵9的算术平方根是3,
∴x+y=9;
∵(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=9,
∴92﹣4xy=9,
解得,xy=18.
或:
(x+y)2=x2+2xy+y2=81①
(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2②
①﹣②,得4xy=72,
解得xy=18.
本题考查了平方根、立方根的定义.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.
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