河北省数学中考模拟试题1有答案文档格式.docx
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8.如图,△DEF是由△ABCg过位似变换得到的,
点O是位似中心,D,E,F分别是OAOBOC的中点,
则4DEF与△ABC勺面积比是()
A.1:
2B.1:
4C,1:
5D.1:
6
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列五个结论中:
①2a-b〈0;
②abc〈0;
③a+b+c〈0;
④a-b+c〉0;
⑤4a+2b+c〉0,
错误的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD勺顶点坐标分别为A(1,1),B(2,—1),C(—2,—1),D(—1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋车专180°
得点P1,点P1绕点B旋车专180°
得点P2,点P2绕点C旋车1180°
得点P3,点P3绕点D旋车1180°
得点P4,……,重复操作依次得到点P1,
P2,…,则点尸2010的坐标是().
A.(2010,2)B.(2012,-2)C.(0,2)D.(2010,-2)
12.已知△ABC的面积为36,将4ABC沿BC平移到ZXABC,使B和C重合,连结AC交
AC于D,则ACDC的面积为(D)
A.6B.9
C.12D.18
13.给出三个命题:
①点P(b,a)在抛物线y
②点A(1,3)能在抛物线y
③点B(2,1)能在抛物线y若①为真命题,则
A.②③都是真命题
X21上;
ax2bx1上;
ax2bx1上.
B.②③都是假命题
C.②是真命题,③是假命题
D.②是假命题,③是真命题
14.已知。
Oi的半径是2cm,0O2的半径是3cm,若这两圆相交,则圆心距
A.d<
1B.1<
d<
5C.d>
5
15.在如图所示的5>
5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,
点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),将4ABC绕点A逆时针旋
在4ABC扫过的区域中(不含边界上的点),到点。
的距离为无理数数是()
A.3B.4C.5D.6
16.已知两直线y1kxk1、y2(k1)xk(k为正整数),设这
x轴所围成的三角形的面积为Sk,则SiS2S3LS2013的值是
d(cm)的取值范围是()
D.1<
5
△ABC是格转90°
则的格点的个
两条直线与
2013
2012
总分
核分人
B
型C.%d.邺
402420144028
卷II(非选择题,共78分)
1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.
题号
一
三
21
22
23
24
25
26
得分
2.答卷II时,将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.
评卷人
、填空题(本大题共4个小题,每小题写在题中横线上)
3分,共12分.把答案
17.当X00时,化简1XJx2的结果是.
4a>
2……口——
18.如果不等式组2a2的解集是00x1,那么ab的值为
2xb3
19.在面积为12的平行四边形ABCD中,过点A作直线BC的垂线交BC于点E,过点A作直线CD的垂
线交CD于点F,若AB=4,BC=6,则CE+CF的值为
20.将△ABC绕点B逆时针旋转到若BCA90°
BAC30°
为cm2.
△ABC使A、BC在同一直线上,AB4cm,则图中阴影部分面积
(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
三、解答题
关于的一元二次方程
21.(本小题满分9分)
x+2x+k+1=0的头数解是
X1和x2。
(1)求k的取值范围;
(2)如果xi+x2—xix2<
—1且k为整数,求k的值。
22.(本小题满分
10分)
已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,
(1)求证:
AE=AF.
(2)若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,求证:
AAEF为等边三角形.
证明:
BE=DF.
23.(本小题满分10分)
某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率,对学生进行定点投篮测试,规定每人投
20次.测试结
束后随机抽查了一部分学生投中的次数,并分为五类,I:
投中
11次;
n:
投中12次;
m:
投中13次;
W:
投中14次;
统计图11-1,11-2.
各类人数条形统计图人数
101
8
6—二
4-二二二
2一二二二
0」L_r_i_r_LJ~,
回答下列问题:
I口WNV类别
(1)本次抽查了图11-1名学生,图11-2中的m
(2)补全条形统计图,并指出中位数在哪一类?
(3)求最高的命中率及命中率最高的人数所占的百分比;
(4)若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于
专业210名学生中约有多少人不合格?
:
投中15次.根据调查结果绘制了下面尚不完整的
各类人数扇形统计图
65%记作合格,估计该院篮球
得分评卷人
24.(本小题满分11分)
已知抛物线yax2bx1经过点A(1,3)和点B(2,1).
(1)求此抛物线解析式;
(2)点C、D分别是x轴和y轴上的动点,求四边形ABCD周长的最小值;
(3)过点B作x轴的垂线,垂足为E点.点P从抛物线的顶点出发,先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点,若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的J2倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短.(要求:
简述确定F点位置的方法,但不要求证明)
yA
3-
25.(本小题满分12分)
(纵横直线的交点及三角形
如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点
顶点)上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:
千克)受到与它周围
直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:
株)的影响情况统计如下表:
图I图2
x(株)1234
y(千克)21181512
(1)通过观察上表,猜测y与x之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证;
(2)根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?
频数
(3)有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形,采用如图2所示的方式,在
每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了16株,请你通过计算平均每平方米的产
14分)
量,来比较那种种植方式更合理?
26.(本小题满分
如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'
F'
D'
旋转角为a.
(1)当点D恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;
(2)如图2,G为BC中点,且0°
<
a<
90o,求证:
GD'
=E'
D;
△DCD与4CBD能否全等?
若能,直接写出旋转
数学试题参考答案
、选择题
题
号
1
3
4
答
案
A
C
D
9
10
11
12
13
14
15
16
二、填空题
17.118.119.10+5m或2+5320.15.4兀三、解答题
21.解:
•「
(1)方程有实数根•♦.』=22-4(k+1)>
0
解得k<
K的取值范围是k<
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得xi+X2=-2,xiX2=k+1
Xi+X2-xiX2=-2,+k+1
由已知,得-2,+k+1<
-1解得k>
-2
又由
(1)k<
-2<
k<
k为整数k的值为-1和0.
22.
(1)..四边形ABCD是菱形,AB=AD,/B=/D.……
X/BE=DF,ABEADF.……3分AE=AF.…
(2)连接AC,..AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,•.AB=AC=AD.…
AB=BC=CD=DA,△ABC和^ACD者B是等边三角形.分
CAEBAE30,CAFDAF30.
•••EAFCAECAF60.……
又•••AE=AFAEF是等边三角形.……
10分
23.解:
(1)301082分
(2)如图2,
中位数落在第m类;
(3)取局的命中率为一100%75%,20
命中率最高的人数所占的百分比为
—X100%=20%;
30
、1112
(4).・!
!
v12v65%,
2020
,投中次数为11次、12次的学生记作不合格.
估1t210名学生中不合格人数为5X210=49(人).
24.解:
(1)依题意:
a
4a
b〔,解得
2b1.
2,
4.
(2)点A(1,3)关于y轴的对称点
抛物线的解析式为y2x24x1.
A的坐标是(-1,3),点B(2,1)关于x轴的对称点B的坐标
是(2,-1).由对称性可知
ABBCCDDA=ABB'
CCD由勾股定理可求AB=J5,AB5.
所以,四边形ABCD周长的最小值是AB(3)确定F点位置的方法:
过点E作直线
DA'
ABAB
AB55.
EG使对称轴到直线EG成45角,则EG
与对称轴的交点1r为所求的F点.
设对称轴于x轴交于点H,在RtHEF中,由HE=1,FHE9QEFH45'
得HF=1,所以,点
F的坐标是(1,1).
25.解
(1)设y=kx+b,
把x=1,y=21和x=2,y=18代入y=kx+b得,
Tk+b=21
t2k+b=185
解得f"
3,
[b=24
则y=-3x+24,
当x=3时y=-3>
3+24=15,
当x=4时y=-3>
4+24=12,
故y=-3x+24是符合条件的函数关系;
(2)由图可知,y(千克)21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3,
图1地块的面积:
AM>
4=8(m2),12
所以,平均每平方米的产量:
(21>
2+18X4+15X6+12X3)3=30(千克);
(3)图2地块的面积:
1>
6>
3=9,
V(千克)21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4,
所以,平均每平方米产量:
(21X3+18>
4+15X5+12M)4=258刃08.67(千克),
30>
28.67,
按图
(1)的种植方式更合理.
26.
(1)解:
.「长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'
F'
D'
・.CD'
=CD=2,
在Rt^CED'
中,CD'
=2,CE=1,..sin/CD'
E=-,2
・./CD'
E=30°
・.CD//EF,
Z=30;
3分
(2)证明:
G为BC中点,
・.CG=1,
「.CG=CE,
・「长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'
・•./D'
CE'
=ZDCE=90°
CE=CE'
=CG,
・••/GCD'
=/DCE'
=90+,
在AGCD'
和△E'
CD中
CDCD
GCDDCE
CGCE
・.△GCD'
0z\E'
CD(SAS,
・.GD,=E,D;
7分
(3)解:
能,的值为135°
或315
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