SPC公式大全Word格式.docx
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当Ca=0时,代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同;
无偏移
当Ca=±
1时,代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同;
偏移100%
评等参考:
Ca值愈小,品质愈佳。
依Ca值大小可分为四级
等级
Ca值
处理原则
A
0 ≦ |Ca| ≦ 12.5%
维持现状
B
12.5% ≦ |Ca| ≦ 25%
改进为A级
C
25% ≦ |Ca| ≦ 50%
立即检讨改善
D
50% ≦ |Ca| ≦100%
采取紧急措施,全面检讨
必要时停工生产
制程特性定义
制程特性依不同的工程规格其定义如下:
。
无规格界限时
Cp(Pp) = ***
Cpk(Ppk) = ***
Ca
= ***
单边上限(USL)
Cp(Pp) = CPU
Cpk(Ppk) = CPU
单边下限(LSL)
Cp(Pp) = CPL
Cpk(Ppk) = CPL
双边规格(USL,LSL)
Cp(Pp) = (USL-LSL)/6σ
Cpk(Ppk) = MIN(CPU,CPL)
= |平均值-规格中心|/(公差/2)
制程精密度Cp(CaoabilityofPrecision)
制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL(精密度;
Precision):
表示制程特性的一致性程度,值越大越集中,越小越分散。
或:
双边能力指数(长期)
:
双边绩效指数(短期)
单边上限能力指数
单边下限能力指数
USL:
特性值之规格上限;
即产品特性大于USL在工程上将造成不合格
LSL:
特性值之规格下限;
即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
制程平均数估计值;
即制程目前特性值的中心位置
制程标准差估计值;
即制程目前特性值的一致程度
单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
没有规格下限Cp=CPU=Cpk
没有规格上限Cp=CPL=
Cpk
量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。
(USL-LSL)
(规格上限-规格下限)
Cp
6σ
(6个标准差)
PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
(USL-X)
(规格上限-平均值)
Cpu
3σ
(3个标准差)
(X-LSL)
(平均值-规格下限)
Cpl
制程精密度Cp(CaoabilityofPrecision)之参考判定
当Cp愈大时,代表工厂制造能力愈强,所制造产品的常态分配越集中。
等级判定:
依Cp值大小可分为五级
A+
2 ≦ Cp
无缺点考虑降低成本
1.67 ≦ Cp ≦ 2
1.33 ≦ Cp ≦ 1.67
有缺点发生
1 ≦ Cp ≦ 1.33
Cp ≦ 1
采取紧急措施,进行品质
改善,并研讨规格
综合制程能力指数Cpk:
同时考虑偏移及一致程度。
Cpk = (1-k)xCp或MIN{CPU,CPL}
Ppk = (1-k)xPp或MIN{PPU,PPL}
(X–μ)
K = |Ca| =
(T/2)
单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
没有规格下限Cp=CPU=Cpk
没有规格上限Cp=CPL=Cpk
评等参考
当Cpk值愈大,代表制程综合能力愈好。
依Cpk值大小可分为五级
Cpk值
1.67
≦
Cpk
1.33
Cpk
1.67
1
1.33
0.67
≦
1
≦0.67
估计制程不良率ppm:
制程特性分配为常态时,可用标准常态分配右边机率估计。
pUSL = ***
pLSL = ***
p
pUSL = P[Z>
ZUSL]
= pUSL
pLSL = P[Z>
ZLSL]
= pLSL
= pUSL+pLSL
ZUSL=CPUx3
ZLSL=CPLx3
计量值公式
估计标准差(EstimatedStandardDeviation)
当STDTYPE=TOTAL;
制程变异存有特殊原因及共同原因时,以此估计标准差。
当STDTYPE=sbar/c4;
使用XBAR-s管制图分析制程,制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时,以此估计标准差。
当STDTYPE=Rbar/d2;
使用XBAR-R管制图分析制程,制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时,以此估计标准差。
组标准差(SubgroupStandardDeviation)
标准差平均
k=样本组数
组中位数(SubgroupMedian)
中位数平均
组全距(SubgroupRange)
Ri=Xmax-Xmin
全距平均
XBAR-s管制图
XBAR-s管制图分析(X-sControlChart)
1.由平均数管制图与标准差管制图组成。
●与X-R管制图相同,惟s管制图检出力较R管制图大,但计算麻烦。
●一般样本大小n小于10可以使用R管制图,n大于10则使用s管制图。
●有计算机软件辅助时,使用s管制图当然较好。
2.X-s管制图数据表:
序号
日期
时间
观测值
X1
X2
......... Xn
X
R
1
2
‧
k
X11 X12 ......... X1n
X21 X22 ......... X2n
Xk1 Xk2 ......... Xkn
X1
X2
Xk
s1
s2
sk
Xi = ∑Xij/n , si=
= ∑Xi/k , s
=∑si/k
3.管制界限:
假设管制特性的分配为N(μ,σ2)
注:
有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。
(同前) .
制程平均及标准差已知 未知 .
UCLX = μX + 3σX = μ + 3σ/(n)-2 ≈ Xbar + A3s
CLX
= μX
= μ
≈ Xbar
LCLX = μX - 3σX
= μ - 3σ/(n)-2
≈ Xbar - A3s
UCLS = μS + 3σS = c4σ + 3c5σ ≈ B4s
UCLS = μS
= C4σ
≈ s
LCLS = μS - 3σS = c4σ - 3c5σ
≈ B3s(小于零时不计)
= = Xbar , =s/c4 , =(n)-2
A3 = ,B4 =(c4 + 3C5)/c4,B3=(c4-3c5)/c4
表2或表3。
表2)常态分配统计量抽样分配常数表
样本大小
(n)
m3
d2
d3
c2
c3
c4
c5
3
4
5
1.000
1.160
1.090
1.198
1.128
1.693
2.059
2.326
0.853
0.888
0.880
0.864
0.564
0.724
0.798
0.841
0.426
0.378
0.337
0.305
0.886
0.921
0.940
0.603
0.463
0.389
0.341
6
7
8
9
10
1.135
1.214
1.223
1.176
2.534
2.704
2.847
2.970
3.078
0.848
0.833
0.820
0.808
0.797
0.868
0.903
0.914
0.923
0.281
0.261
0.245
0.232
0.220
0.952
0.959
0.965
0.969
0.973
0.308
0.282
0.262
0.246
11
12
13
14
15
1.228
1.188
1.232
1.196
1.235
3.173
3.258
3.336
3.407
3.472
0.787
0.778
0.770
0.763
0.756
0.930
0.936
0.941
0.945
0.949
0.210
0.202
0.194
0.187
0.181
0.975
0.978
0.979
0.981
0.982
0.221
0.211
16
17
18
19
20
1.203
1.237
1.208
1.239
1.212
3.532
3.588
3.640
3.689
3.735
0.750
0.744
0.739
0.733
0.729
0.955
0.958
0.960
0.962
0.175
0.170
0.165
0.161
0.157
0.984
0.985
0.986
0.987
0.166
(表3)计量值管制界限系数
A2
A3
B3
B4
D3
D4
E2
1.880
1.023
0.577
2.659
1.954
1.628
1.427
-----
3.267
2.568
2.266
2.089
2.574
2.282
2.114
2.660
1.772
1.457
1.290
0.483
0.419
0.373
1.287
1.182
1.099
1.032
0.303
0.118
0.185
0.239
0.284
1.970
1.882
1.815
1.761
1.716
0.076
0.136
0.184
0.223
2.004
1.924
18645
1.816
1.777
1.184
1.109
1.054
1.010
0.285
0.266
0.249
0.235
0.927
0.850
0.817
0.789
0.321
0.354
0.382
0.406
0.428
1.679
1.646
1.618
1.594
1.572
0.256
0.283
0.307
0.328
0.347
1.744
1.717
1.672
1.653
0.899
0.212
0.203
0.180
0.718
0.698
0.680
0.448
0.466
0.482
0.497
0.510
1.552
1.534
1.518
1.503
1.490
0.363
0.391
0403
0.415
1.637
1.622
1.608
1.597
1.585
0.849
0.824
0.813
0.803
XBAR-R管制图
XBAR-R管制图分析(X-RControlChart)
1.由平均数管制图与全距管制图组成。
●品质数据可以合理分组时,可以使用X管制图分析或管制制程平均;
使用R管制图分析制程变异。
●工业界最常使用的计量值管制图。
2.X-R管制图数据表:
R1
R2
Rk
Xi = ∑Xij/n , Ri=max{Xij}-min{Xij}
= ∑Xi/k , R
=∑Ri/k
UCLX = μX + 3σX = μ + 3σ/(n)-2 ≈ Xbar + A2R
≈ Xbar - A2R
UCLR = μR + 3σR = d2σ + 3d3σ ≈ D4R
UCLR = μR
= d2σ
≈ R
LCLR = μR - 3σR = d2σ - 3d3σ
≈ D3R(小于零时不计)
= = Xbar , =R/d2 , =(n)-2
A2 = ,D4 =(d2 + 3d3)/d2,D3=(d2-3d3)/d2
直方图分析(HistogramAnalysis)
将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中,以观察整体数据分布的情况,一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。
直方图及次数分配表之制作步骤如下:
1.收集数据:
数据最好收集50个以上,较容易显示出整体数据分布的情况。
例如下表,n=100。
顺序
测定值
1~10
1.36
1.49
1.43
1.41
1.37
1.40
1.32
1.42
1.47
1.39
11~20
1.34
1.45
1.35
21~30
1.44
1.30
31~40
1.48
41~50
1.46
1.53
1.38
51~60
1.50
61~70
1.31
71~80
81~90
1.27
91~100
1.55
2.决定组数:
分组的组数并没有统一的规定,但太多或太少组皆会使直方图失真,建议分组组数依数据之样本大小n决定,如下表。
本例n=100,k=10。
数据之样本大小n
建议分组组数k
50
~ 100
100 ~ 250
250 以上
6
~ 10
7
~ 12
10 ~ 25
3.决定组距:
组距h可由组数k除以全距R来决定,如下式。
全距
组距 = h =
──────
=
───
组数
全距 = R = MAX{Xij} - MIN{Xij}
一般取h值为量测
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