北京西城高二上期末数学教师版Word格式文档下载.docx
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ox+(a+2)y+l=0・若厶丄厶,则实数°
=
(A)-1或1
(B)0或1
(C)一1或2
(D)一3或2
(5)已知平而&
丄平而0,=下列结论中正确的是
(A)若直线加丄平面a,则milp
(B)若平而了丄平而a,贝0////?
(C)若直线加丄直线则加丄0
(D)若平而卩丄直线则了丄0
(6)将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3人,每人至少1张•如果分给
同一人的2张电影票具有连续的编号,那么不同的分法种数是
(A)24
(B)18
(C)12
(D)6
(7)已知双曲线C:
4-—=1的两个焦点是,点卩在双曲线C上.若C的离心率
/16
为】,且IP斥1=10,贝'
JIPFJ=
3■
(A)4或16(B)7或13
(C)7或16(D)4或13
(8)在正三棱锥P-ABC中,AB=3.PA=2.则直线Q4与平WiABC所成角的大小为
(A)30°
(B)45°
(C)60°
(D)75°
(9)已知圆Q的方程为(x-«
)2+(y-b)2=4,圆Q的方程为x2+(y-b+\)2=\t其中
“,beR.那么这两个圆的位垃关系不可能为
(A)外离(B)外切
(C)内含(D)内切
2
(10)点M在直线/:
x=2上,若椭圆C:
x2+4=1上存在两点48,使得是等
4
腰三角形,则称椭圆C•具有性质P.下列结论中正确的是
(A)对于直线/上的所有点,椭圆C都不具有性质P
(B)直线/上仅有有限个点,使椭圆C具有性质P
(C)直线/上有无穷多个点(但不是所有的点),使椭圆C具有性质P
(D)对于直线/上的所有点,椭圆C都具有性质P
第二部分(非选择题共100分)
二'
填空题共6小题,每小题4分,共24分。
(11)已知复数z=i-(l+i),贝ijlzl=—.
(12)若双曲线C:
F—L=l(〃>
0)的焦距为2$贝忆=—:
C的渐近线方程为.
lr
(13)设(x—2)4=a4x4+a3x3+a2x2+axx+a{y>
则q+a2+"
3+a4=・
(14)在空间直角坐标系Oyz中,已知点A(l,0,0)・B(020),C(0,0,2)J(0,0,l),则直线Q
与BC所成角的大小是_・
(15)已知抛物线/=4x的焦点为F,准线为/,点P在抛物线上,PQJJ于点Q.若
△PQF是锐角三角形,则点P的横坐标的取值范帀是—・
(16)如图,正方体ABCD-A,B}C}D}的棱长为1,EF分别为BgO的中点,P是底
而上一点.若AP〃平而BEF,则AP长度的最小值是—:
最大值是—・
AB
三、解答题共6小题,共76分。
解答应写岀文字说明,演算步骤或证明过程。
(17)(本小题10分)
生物兴趣小组有12名学生,其中正、副组长各1名,组员10名•现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛.
<
I)如果正、副组长2人中有且只有1人入选,共有多少种不同的选派方法?
n)如果正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选,共有多少种不同的选派方法?
(18)(本小题12分)
已知圆C过原点O和点A(l,3),圆心在直线y=l上.
(I)求圆C的方程:
(II)直线/经过点O,且/被圆C截得的弦长为2,求直线/的方程.
(19)(本小题13分)
如图,在正三棱柱ABC-ABC中,AB=A^9DEF分别是BC.BB^AA^的中点.
(I)求证:
CF//平而ADE;
(II)求证:
丄平^ADE.
(20)(本小题13分)
如图,设点A"
在x轴上,且关于原点O对称.点P满足tanZPAB=2.tanZPA4=l,
且的而积为20.
(I)求点P的坐标;
(II)以43为焦点,且过点P的椭圆记为C.设M(i0,y0)是C上一点,且-1<
Ao<
3,
求儿的取值范围.yk
(21)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD丄平而E为AD的中点,底而ABCQ是边长为2的正方形,且二而角P—BE-C的余弦值为近.
(I)求加的长;
(22)(本小题14分)
22
已知椭圆c:
二+・=l(d>
b〉0)的一个焦点为F(-1.0),A(-“0),4S0),且crb-
\A2F\=3.
(I)求椭圆c的方程;
(II)过点F的直线交椭圆C于点M记△4MN和△4M/V的面积分别为S和S?
.当S厂S严甞~时,求直线MN的方程.
北京市西城区202—2021学年度第一学期期末试卷
注:
(12)、(16)题每空2分。
三、解答题(共6小题,共76分)
(17)(共10分)
解:
(I)正、副组长2人中有且只有1人入选,
选派方法数为C\C^=90.
(II)正、副组长2人都入选,且组员甲没有入选,
选派方法数为C;
C:
=9・
所以正.副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选,选派方法数为
(18)(共12分)
(I)设圆C的圆心坐标为(/1)・……1分
依题意,有佔+12=血一1)2+22,......3分
解得d=2.……4分
从而圆C的半径为r=扮+F=V5,……5分
所以圆C的方程为(A-2)2+(y-l)2=5.……6分
(II)依题意,圆C的圆心到直线/的距离为2.……7分
显然直线兀=0符合题意.……8分
当直线/的斜率存在时,设其方程为y=kx9即kx^y=O・……9分
因为—G为正三棱柱,且=
所以侧面AAB3为正方形.……1分
因为E,F分別是BB^AA,的中点,
所以O是BF的中点.……2分
又因为D是BC的中点,
所以OD//CF.4分
因为ODu平而CF0平IfilA£
)E>
……5分
所以CF〃平而ADE.……6分
(II)因为△初C为正三角形,
所以AQ丄BC・……7分又CC、丄平而ABC,所以ADLCC{.
所以AD丄平面B/CC|.
10分
所以BC;
丄AD.
连接3C・因为侧而B、BCC\为正方形,
丄妫C.……11分
丄£
>
£
.……12分
所以Bq丄平面ADE.……13分
(20)(共13分)
解:
(I)设A(—c,0)』(c,0)・
所以*—20,
解得c=5.
所以点P的坐标为(-3,4).
(II)由(I)得A(—5,O),B(5,O)・
所WlPAl=7(-3+5)2+42=2>
/5.IP3I=J(_3-5F+军=4书
8分
设以A・B为焦点且过点P的椭圆方程为C:
(+「=1.crlr
则a=-(\PA\+\PB\)=3>
/59又/r=a2-c2=20,
所以椭圆C的方程为却斜.
10分
‘11分
所以着+即-Vo=20(1~
因为-l<
x0<
3,所以0£
兀<
9・
所以16vy:
W20.
12分
所以y°
的取值范用是[-271-4)U42亦].
(21)(共14分)
(I)依题意,D4.DC.DP两两互相垂直,如图
建立空间直角坐标系D-xyz・……1分
设PD=h(h>
0)・
由题意得E(1,O,O),B(Z2,0),P(0,0/)・
所以PE=(1,0,-A),耐=(120)・
设平面PEB的法向量为〃=(勺,凡心),则注"
即……4分
[nEB=0.lxo+2耳)=0.
令x0=2,则y0=-1,心=二.
于是w=(2-l,-)•
又因为PD丄平而ABCD,
所以平而ABCD的一个法向量为加=(0.0J)・
依题意,有C0sa”./Q=F"
"
;
=亍=垃,
IntIInICp玄76
卩+1-+(声
解得〃=2,
所以PD=2.
(II)由(I)得,平而PEB的法向量为//=(2-1,1).
又020),
所以必=(一2,0・0)・
(22)(共14分)
(【)依题意,椭圆C的半焦距c=l,
所UllA2FI=a+c=3.
所以/y=a2-c2=3.……3分
所以椭圆C的方程为—+4=,・……4分
43
(II)当直线MN的斜率不存在时,英方程为x=-l.
此时M(-导皿7-彳),或M(-1厂尹(-1岭)・
乙厶乙乙
所以S)=y»
S,=,即S2-5,=3,不合题意.5分
当直线MN的斜率存在时,设其方程为y=k(x+l)伙hO)・
由得(3+4,庆+8心+4疋_12=0・……6分
[3x2+4y2=12
肿"
'
一I?
设M(xl,yl),/V(x29y2),则+x2=-,x}x2=?
・8分
3I气人D十^tK
因为S严”人尸1(1川+1儿1),S^ll^FKIyJ+lyJ),
所以S?
-5,=iX2X(I|+1y2I)=|y}-y2I=lk(召一冷)110分
=IRIJ(X]+q)2_4召耳
13分
14分
_12lklW+l=3+4?
-
解得&
=±
1・
人12MIjF+1_\2羽V~3+4疋—-了所以直线MN的方程为x—y+l=0,或x+y+l=0.
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