控制理论基础第2章习题解答.docx
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控制理论基础第2章习题解答
控制理论基础第2章习题解答
2-1试求下列函数的Z变换:
解:
(1)
(2)
。
2-2试求下列函数的终值:
解:
(1)
(2)。
。
2-3已知,试证明下列关系成立:
证明:
(1)
(2)为采样周期。
故。
2-4试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数或输出z变换。
题2-4图
解:
(a)
(b)略。
2-5试判断下列系统的稳定性:
(1)已知闭环离散系统的特征方程为
=0
解:
可见系统闭环特征方程的跟有一个在单位圆上,有一个在单位圆外,故系统不稳定;
(2)已知误差采样的单位反馈离散系统,采样周期T=1s,开环传递函数:
解:
误差采样的单位负反馈离散系统,其闭环脉冲传递函数为
,故:
,其中T=1,则:
,故闭环特征方程为:
令,做双线性变换,代入可得:
,列出劳斯表,易得系统必不稳定。
2-6采样系统的框图如图所示,试求系统的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数。
题2-6图采样系统的框图
解:
此系统有零阶保持器
故
=
=
=
故其闭环脉冲传递函数为:
求误差脉冲传递函数:
=。
2-7用z变换法解下列差分方程
初始条件为
,。
解:
代入初始条件:
有:
,所以:
因为为单位阶跃输入,所以;
,所以,
,所以。
2-8求的z反变换。
解:
,
所以。
2-9采样系统的框图如图所示,其中T=1s,K=1,a=2,求系统的单位阶跃响应。
题2-9图采样系统的框图
解:
开环传递函数为:
=
=;
又,故:
=。
2-10采样系统的框图如图所示,设T=1s,a=2,应用劳斯判据求使系统稳定的临界K值。
题2-10图采样系统的框图
解:
由2-6题结果代入得到系统闭环脉冲传递函数为:
特征方程为:
即:
,经W变换后:
即:
应用劳斯判据,劳斯表为:
1.7924k9.0824-0.5412k
-1.1882k+6.91760
9.0824-0.5412k0
由劳斯判据,系统稳定应有:
解得:
,所以若使系统稳定应满足:
。
2-11设采样系统的开环脉冲传递函数为,试绘制系统的根轨迹。
解:
开环零点为:
,开环极点为:
,
与实轴交角:
,所以
交点:
分离点为d:
解得:
根轨迹如图所示:
2-12讨论题2-10采样系统的采样周期T对系统稳定临界K值的影响。
解:
特征方程为:
劳斯表:
0
则:
得:
当T增大时,使系统稳定的临界K值越小。
(注:
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