线性代数与概率统计及答案.docx
- 文档编号:2074003
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:490.12KB
线性代数与概率统计及答案.docx
《线性代数与概率统计及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数与概率统计及答案.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
线性代数与概率统计及答案
线性代数局部
第一章行列式
一、单项选择题
1.().
(A)0(B)(C)(D)2
2.().
(A)0(B)(C)(D)2
3.假设,那么().
(A)(B)(C)(D)
4.4阶行列式中第1行元依次是,第3行元的余子式依次为,那么().
(A)0(B)(C)(D)2
5.等于以下选项中哪个值时,齐次线性方程组有非零解.()
(A)(B)(C)(D)
6.设行列式,,那么行列式等于〔〕
A.B.
C.D.
二、填空题
1.行列式.
2.行列式.
3.如果,那么.
4.行列式.
5.三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1,那么该行列式的值为.
6.齐次线性方程组仅有零解的充要条件是.
7.假设齐次线性方程组有非零解,那么=.
三、计算题
2.;
3.解方程;
6.
7.;8.;
四、证明题
1.设,证明:
.
2..
3..
第二章矩阵
一、单项选择题
1.A、B为n阶方阵,那么以下各式中成立的是()。
(a)(b)(c)(d)
2.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足()时,B=C。
(a)AB=BA(b)(c)方程组AX=0有非零解(d)B、C可逆
3.假设为n阶方阵,为非零常数,那么()。
(a)(b)(c)(d)4.设为n阶方阵,且,那么()。
(a)中两行(列)对应元素成比例(b)中任意一行为其它行的线性组合
(c)中至少有一行元素全为零(d)中必有一行为其它行的线性组合
5.设为n阶方阵,为的伴随矩阵,那么()。
(a)(a)(b)(c)(d)
6.设,为n阶方矩阵,,那么以下各式成立的是()。
(a)(b)(c)(d)
7.设为阶可逆矩阵,那么下面各式恒正确的选项是〔〕。
〔a〕(b)
(c)(d)
8.,那么〔〕。
〔a〕(b)
〔c〕〔d〕
9.设为同阶方阵,为单位矩阵,假设,那么〔〕。
〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕
10.n阶矩阵可逆的充要条件是()。
(a)的每个行向量都是非零向量
(b)中任意两个行向量都不成比例
(c)的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示
(d)对任何n维非零向量,均有
11.设矩阵A=〔1,2〕,B=,C那么以下矩阵运算中有意义的是〔〕
A.ACBB.ABC
C.BACD.CBA
12.设矩阵A,B均为可逆方阵,那么以下结论正确的选项是〔D〕
A.可逆,且其逆为B.不可逆
C.可逆,且其逆为D.可逆,且其逆为
13.向量,那么=〔A〕
A.B.
C.D.
14.设A和B为n阶方阵,以下说确的是〔C〕
A.假设,那么B.假设,那么或
C.假设,那么或D.假设,那么6、设两事件A
二、填空题
1.设为n阶方阵,为n阶单位阵,且,那么行列式_______
2.行列式_______
3.设为5阶方阵,是其伴随矩阵,且,那么_______
4.设4阶方阵的秩为2,那么其伴随矩阵的秩为_______
三、计算题
1.解以下矩阵方程(X为未知矩阵).
1);2);
3),其中;
2.设为阶对称阵,且,求.
3.设,,,,求.
4.设,求非奇异矩阵,使.
四、证明题
1.设、均为阶非奇异阵,求证可逆.
2.设(为整数),求证可逆.
4.设阶方阵与中有一个是非奇异的,求证矩阵相似于.
5.证明可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵.
第三章向量
一、单项选择题
1.,都是四维列向量,且四阶行列式,,那么行列式
2.设为阶方阵,且,那么〔〕。
3.设为阶方阵,,那么在的个行向量中〔〕。
4.阶方阵可逆的充分必要条件是〔〕
5.维向量组线性无关的充分条件是()
都不是零向量
中任一向量均不能由其它向量线性表示
中任意两个向量都不成比例
中有一个局部组线性无关
二、填空题
1.假设,,线性相关,那么t=▁▁▁▁。
2.n维零向量一定线性▁▁▁▁关。
3.向量线性无关的充要条件是▁▁▁▁。
4.假设线性相关,那么线性▁▁▁▁关。
5.n维单位向量组一定线性▁▁▁▁。
三、计算题
1.设,,,,问
〔1〕为何值时,能由唯一地线性表示?
〔2〕为何值时,能由线性表示,但表达式不唯一?
〔3〕为何值时,不能由线性表示?
2.设,,,,问:
〔1〕为何值时,不能表示为的线性组合?
〔2〕为何值时,能唯一地表示为的线性组合?
3.求向量组,,,,的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。
四、证明题
1.设,试证线性相关。
2.设线性无关,证明在n为奇数时线性无关;在n为偶数时线性相关。
第四章线性方程组
一、单项选择题
1.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,那么有非零解的充分必要条件是〔〕
(A)(B)
(C)(D)
2.设是矩阵,那么线性方程组有无穷解的充要条件是〔〕
(A)(B)
(C)(D)
3.设是矩阵,非齐次线性方程组的导出组为,假设,那么〔〕
(A)必有无穷多解(B)必有唯一解
(C)必有非零解(D)必有唯一解
4.方程组无解的充分条件是〔〕
(A)1(B)2(C)3(D)4
5.方程组有唯一解的充分条件是〔〕
(A)1(B)2(C)3(D)4
二、填空题
1.设为100阶矩阵,且对任意100维的非零列向量,均有,那么的秩为.
2.线性方程组仅有零解的充分必要条件是.
3.设和均为非齐次线性方程组的解〔为常数〕,那么.
4.假设线性方程组的导出组与有一样的根底解系,那么.
5.假设线性方程组的系数矩阵的秩为,那么其增广矩阵的秩为.
三、计算题
1.是齐次线性方程组的一个根底解系,问是否是该方程组的一个根底解系?
为什么?
2.设,,的行向量都是线性方程组的解,试问的四个行向量能否构成该方程组的根底解系?
为什么?
3.设四元齐次线性方程组为〔Ι〕:
1〕求〔Ι〕的一个根底解系
2〕如果是某齐次线性方程组〔II〕的通解,问方程组〔Ι〕和〔II〕是否有非零的公共解?
假设有,求出其全部非零公共解;假设无,说明理由。
第五章特征值与特征向量
一、单项选择题
1.设,那么的特征值是()。
(a)-1,1,1(b)0,1,1(c)-1,1,2(d)1,1,2
2.设,那么的特征值是()。
(a)0,1,1(b)1,1,2(c)-1,1,2(d)-1,1,1
3.设为阶方阵,,那么()。
(a)(b)的特征根都是1(c)(d)一定是对称阵
4.假设分别是方阵的两个不同的特征值对应的特征向量,那么也是的特征向量的充分条件是()。
(a)(b)(c)(d)
5.假设阶方阵的特征值一样,那么()。
(a)(b)(c)与相似(d)与合同
二、填空题
1.n阶零矩阵的全部特征值为_______。
2.设为n阶方阵,且,那么的全部特征值为_______。
3.设为n阶方阵,且(m是自然数),那么的特征值为_______。
4.假设,那么的全部特征值为_______。
5.假设方阵与相似,那么_______。
三、计算题
1.假设阶方阵的每一行元素之和都等于,试求的一个特征值及该特征值对应的一个特征向量.
2.求非奇异矩阵,使为对角阵.
1)2)
四、证明题
1.设是非奇异阵,是的任一特征根,求证是的一个特征根,并且关于的特征向量也是关于的特征向量.
2.设,求证的特征根只能是.
3.设阶方阵与中有一个是非奇异的,求证矩阵相似于.
4.证明:
相似矩阵具有一样的特征值.
5.设n阶矩阵,如果,证明:
-1是的特征值。
6.设,证明。
7.设是n阶矩阵分别属于的特征向量,且,证明不是的特征向量。
概率论局部
一、填空:
〔每题3分,共15分〕
1.假设是两独立的事件,,那么_________。
2.设A,B是两事件,,那么__________。
3.假设二维随机变量满足,那么________。
4.随机变量_________。
5.设总体,是来自总体的样本,那么服从_________分布。
二、选择:
〔每题3分,共15分〕
1.如果〔〕成立,那么事件互为对立事件
2.假设的概率密度为,那么〔〕
3.设随机变量,那么方差〔〕
4.以下结论正确的选项是〔〕
.与相互独立,那么与不相关
.与不独立,那么与相关
.与不相关,那么与相互独立
.与相关,那么与相互独立
5.设为来自正态总体的一个样本,其中,未知,那么下面不是统计量的是〔〕
三、计算:
〔共70分〕
1.〔15分〕甲乙两袋,甲袋中有两白球一个黑球,乙袋中有一个白球两个黑球。
先从甲袋中取一球放到乙袋中,再从乙袋中取一球,
〔1〕求从乙袋中取出的是白球的概率;
〔2〕已发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋中的球为白球的概率。
2.〔10分〕设随机变量的密度函数为,
试求:
常数;。
3.〔10分〕设随机变量的密度函数为,求的概率密度;
4.〔10分〕一袋中装有5只球,编码为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以X表示取出的3只球中的最小,求随机变量X的分布律与数学期望.
5.〔15分〕设随机变量(X,Y)的概率密度为
〔1〕试求关于X及Y的边缘概率密度;〔2〕判断X与Y是否相互独立,并说明理由.
6.〔10分〕总体的概率密度函数为是未知参数,
求未知参数的矩估计量,并验证未知参数的矩估计量是的有偏还是无偏估计量。
线性代数局部参考答案
第一章行列式
一、单项选择题
1.(C).2.(C).3.(B).4(C).5.(A)6.〔C〕
二.填空题
1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.
三.计算题
1.;
2.;
3;
4;
5;
第二章参考答案
一:
1.a;2.b;3.c;4.d;5.d;6.d;7.d;8.c;9.b;10.d.11.B12.〔D〕13.A〕14.〔C〕
二.1.1或-1;2.0;5.81;6.0;
三、1.1〕、;2〕、;3〕、.2.0;3.;4.;
第三章向量参考答案
一、单项选择
1.b2.d3.a4.b5.b
二、填空题
1.52.相关3.4.相关
三、解答题
1.解:
设
那么对应方程组为
其系数行列式
〔1〕当时,,方程组有唯一解,所以可由唯一地线性表示;
〔2〕当时,方程组的增广阵,,方程组有无穷多解,所以可由线性表示,但表示式不唯一;
〔3〕当时,方程组的增广阵,,方程组无解,所以不能由线性表示。
2.解:
以为列构造矩阵
〔1〕不能表示为的线性组合;
〔2〕能唯一地表示为的线性组合。
3.解:
为一个极大无关组,且,
四、证明题
1.证:
∵
∴
∴线性相关
2.证:
设
那么
∵线性无关
∴
其系数行列式=
∴当n为奇数时,只能为零,线性无关;
当n为偶数时,可以不全为零,线性相关。
参考答案
一、单项选择题
1.B2.D3.C4.B5.A
二、填空题
1.1002.3.14.5.
三、计算题
1.是2.不能
3.1〕2〕
第五章参考答案
一、单项选择题
1.a2.c
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性代数 概率 统计 答案