等差数列前n项和教案Word文档下载推荐.docx
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【过程与方法】
经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体会从特殊到一般
的研究方法,学会观察、归纳、反思.
【情感态度与价值观】
获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的
能力.
三、教学重难点
【教学重点】等差数列前
项和公式的推导和应用.
【教学难点】等差数列前
项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思
想.
四、学习者特征分析
绝大部分学生数学基础较差,理解能力,运算能力,思维能力等
方面参差不齐;
同时学生学好数学的自信心不强,学习积极性不高.在
教学中,注意发挥学生的主体性,引导学生积极地观察问题,分析问
题,激发学生的求知欲和学习积极性,指导学生积极思维、主动获取
知识,养成良好的学习方法.并逐步学会独立提出问题、解决问题.
五、教学策略选择与设计
2
本节课采用自主观察,合作探究的教学模式进行教学.教学中注重
引导学生观察与思考,总结与发现,培养学生发现规律的能力.同时将
指导学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力,增
强学生的综合素质,从而达到较为理想的教学终极目标.
六、教学环境及资源准备
教学资源与工具包括两个方面:
一是为支持教师教的资源;
二是
支持学生学习的资源和工具,包括学习的环境、多媒体教学资源.
七、教学过程
教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图及
资源准备
3
首先让学生欣赏一幅美
丽的图片—泰姬陵.泰姬
陵是印度著名的旅游景
点,传说中陵寝中有一
个三角形的图案嵌有大
创设
小相同的宝石,共有
100
情景
层,同时提出第一个问
现实模型
图片欣赏是为了提
高学生上课的兴趣,
把问题作为教学的
出发点,引起学生
兴趣
导入
题:
你能计算出这个图
案一共花了多少颗宝石
①欣赏图片
②思考问题
的好奇,激发学生
求知欲.
吗?
也就是计算
1+2+3+……+100=?
4
首先认识一位伟大的数学
家—高斯,然后提出问题:
高斯是如何快速计算
1+2+3+…+100?
提问
思考
动脑
探索
新知
解决
1+100=101,2+99=101,…,5
0+51=101,
所以原式=50×
(1+100)
=5050
是否还有别的而简单方法?
设
S100=1+2++…+100
①
S100=100+99+…+1
②
由①+②得
引导
分析
重点
强调
解决数学问题
的方法多种多
样,让学生了
解更多的简便
方法;
通过问
题引出倒序相
加法,使学生
更容易掌握这
种方法.
2S100=101+101+…+101
2S100=101×
S100=5050
领会
推广
求正整数列中前个数的和
Sn?
动手求解
5
设等差数列{an}前
项和为
Sn,则
Sn=a1+a2+…+an-1+an
问题
2:
如何用倒数相加思
想求等差数列前
项和呢?
方法一:
Sn=a1+a2+…+an-1+an①
Sn=an+an-1+…+a2+a1②
两式相加得
介绍
积极的师生互
动能帮助学生
看到知识点之
间的联系,有
回答:
采用倒序相
助于知识的迁
移.
让学生学
加法求解
以致用,巩固
和熟悉倒序相
加法.
∴Sn=
(a1+an)
构建
问题
2Sn=n(a1+an)
n
探寻
方法二:
同样利用倒序相加求和法,
解决
做如下的处理:
Sn=a1+(a1+d)+
…+[a1+(n-1)d]
理解
回忆上节课学
习的等差数列
Sn=
Sn=an+(an-d)+
…+[an-(n-1)d]
两式相加得:
演示
汇总
的通项公式.从
而推导出等差
数列前
的公式.
(a1+an)
公式一
Sn=na1+n(n
-
1)d
引导学生将等差数列的通项
公式代入上式得到公式二
6
巩固
知识
典型
例题
例
1
根据下列各题中的条件,
求相应的的等差数列的前
(1)a1=5,an=95,n=10
(2)a1=100,d=-2,n=50
教师通过动画演示给
(1),
(2)问一个直观的解释.
学生运用求和公式
解题
巩固与熟悉等
差数列前
项
和公式及简单
变形,使学生
对公式形成较
深的印象
理论
升华
整体
建构
项和公式:
Sn=
n(a1+an)
公式
Sn=a1+
n(n-1)d
等差数列通向公式:
an=a1+(n-1)d
回忆之前所讲的知
识
不断提醒学生
公式的记忆
7
运用
强化
练习
1.
已知等差数列{an}中,
(1)a1=5,
a26=105,求
an,
s8;
(2)a1=-45,d=3,an=45,求
n,s6
巡视
指导
上台板演
交流巩固
纠错
答疑
(1)读书部分:
教材章节
5.6;
(2)书面作业:
学习与训
练习题
说明
作业是学生信息
的反馈,能在作
业中发现和弥补
教学中的不足,
同时注重个体差
异,因材施教
8
教学流程图
开始
动脑思考
探索新知
构建问题
探寻解决
项和公式
n(a1+an)
Sn=na1+
n(n-1)d
巩固知识
典型例题
运用知识
强化练习
结束
9
七、教学评价设计
本次课你采用了怎样的学习方法?
你是如何进行学习的?
你的学习效果如何?
通过学生的回答这样能让学生真正成为学习的主人,又能培养他们用客观、辩
证的方法判别事物的能力,
同时也更利于教师掌握教学信息的反馈,及时调节改
进教学策略.
课堂评价量化评分表
评价
项目评
价
标
准
优
秀
等级(权重)分
良
一
好
般
较
差
自
评
小
组
教
师
掌握等差数列前
10
8
6
知
识掌握等差数列前
项和公式的推导过
程.10
技
能
会简单运用等差数列的前
情
课堂上积极参与,积极动手、动脑,
发言次数多
4
感
态
小组协作交流情况:
小组成员间配合
默契,彼此协作愉快,互帮互助
度对本节课内容兴趣浓厚,提出了有深
度的问题8642
课堂调查:
书面写出你在学习本节课时所遇到
的困难,向教师提出较合理的教学建议.
八、帮助与总结
本次课学了哪些内容?
重点和难点各是什么?
通过引导学生进行讨论,相互补充后进行回答,老师评析,并用幻灯片给出
结论.让学生自己小结,不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法.这是一个
重组知识的过程,是一个多维整合的过程,是一个高层次的自我认识过程,这样
可帮助学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的学习习惯.
10
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- 关 键 词:
- 等差数列 教案