四川省巴中市恩阳区届九年级中考模拟考试份数学试题解析解析版Word文档下载推荐.docx
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B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项错误;
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项正确;
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,所以D选项错误.
命题与定理.
5.已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足
+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为( )
A.7或8B.6或1OC.6或7D.7或10
【答案】A
先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长.
∵
+(2a+3b﹣13)2=0,∴
解得
,
当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;
当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;
综上所述此等腰三角形的周长为7或8.
(1)、等腰三角形的性质;
(2)、非负数的性质:
偶次方;
(3)、非负数的性质:
算术平方根;
(4)、解二元一次方程组;
(5)、三角形三边关系.
6.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的,则这个几何体的俯视图是( )
【答案】D
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
从几何体的上面看共有3列小正方形,右边有2个,左边有2个,中间上面有1个,
简单组合体的三视图.
7.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为( )
A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm
连接OA,过点O作OE⊥AB,交AB于点M,由垂径定理求出AM的长,再根据勾股定理求出OM的长,进而可得出ME的长.
(1)、垂径定理的应用;
(2)、勾股定理.
8.下列说法正确的是( )
A.“打开电视机,它正在播广告”是必然事件
B.“一个不透明的袋中装有8个红球,从中摸出一个球是红球”是随机事件
C.为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量,不宜采用普查的调查方式进行
D.销售某种品牌的凉鞋,销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数
根据随机事件、必然事件的定义,可判断A、B,根据不同调查方式的特点,可判断C,根据数据的集中趋势,可判断DA、是随机事件,故A错误;
B、是必然事件,故B错误;
C、调查对象大,适宜用抽查的方式,不宜用普查,故C正确;
D、销售商最感兴趣的是众数,故D错误;
(1)、随机事件;
(2)、全面调查与抽样调查;
(3)、统计量的选择.
9.如图,圆锥体的高h=2
cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为( )cm2.
A.4
πB.8πC.12πD.(4
+4)π
表面积=底面积+侧面积=π×
底面半径2+底面周长×
母线长÷
2.
圆锥的计算.
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论正确的是( )
A.b2>4acB.ac>0C.a﹣b+c>0D.4a+2b+c<0
根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac>0可对A进行判断;
由抛物线开口向下得a<0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0,则可对B进行判断;
根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),所以a﹣b+c=0,则可对C选项进行判断;
由于x=2时,函数值大于0,则有4a+2b+c>0,于是可对D选项进行判断.
∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,所以A选项正确;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴ac<0,所以B选项错误;
∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,所以C选项错误;
∵当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,所以D选项错误.
二次函数图象与系数的关系.
二、填空题
11.在实数范围内分解因式:
a3﹣5a= .
【答案】a(a+
)(a-
)
首先提取公因式a,再利用平方差公式分解即可求得答案.
实数范围内分解因式.
12.分式方程
的解是 .
【答案】1
解分式方程.
13.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2= .
【答案】16
利用根与系数的关系可得出α+β和αβ,且α2+β2=(α+β)2﹣2αβ,代入计算即可.
∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,∴α+β=﹣2,αβ=﹣6,
∴α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=(﹣2)2﹣2×
(﹣6)=4+12=16
根与系数的关系.
14.抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是.
【答案】y=(x﹣4)2﹣2
根据题意易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.y=x2﹣6x+5=(x﹣3)2﹣4,其顶点坐标为(3,﹣4).向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后的顶点坐标为(4,﹣3),得到的抛物线的解析式是y=(x﹣4)2﹣2,
二次函数图象与几何变换.
15.实数a在数轴上的位置如图,化简
+a= .
根据二次根式的性质,可化简二次根式,根据整式的加法,可得答案.
(1)、二次根式的性质与化简;
(2)、实数与数轴.
16.某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为:
8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为 .
【答案】8,7
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中8是出现次数最多的,故众数是8;
将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数是7,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是7;
(1)、众数;
(2)、中位数.
17.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,BC=5,∠BAD的平分线交BC于点E,且AE∥CD,则四边形ABCD的面积为 .
【答案】4
.
根据题意可以判定△ABE是等边三角形,求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高.所以利用梯形的面积公式进行解答.
(1)、平行四边形的判定与性质;
(2)、等边三角形的判定与性质;
(3)、等腰梯形的性质.
18.如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°
,AB=5,则此矩形的周长为.
【答案】10
+10
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC,再根据等腰三角形两底角相等求出∠OCB=30°
,然后根据直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式求出BC,最后根据矩形的周长公式列式计算即可得解.
矩形的性质.
19.如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为 cm2.(结果保留π)
【答案】
根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可.
正多边形和圆.
20.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°
,△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为 .
【答案】2
根据旋转的性质得出∠EAF′=45°
,进而得出△FAE≌△EAF′,即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4,得出正方形边长即可.
(1)、旋转的性质;
(2)、全等三角形的判定与性质;
(3)、勾股定理;
(4)、正方形的性质.
三、解答题(共11小题,满分90分)
21.计算:
-7
分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.
试题解析:
原式=2
﹣2×
+1﹣8=
(1)、实数的运算;
(2)、零指数幂;
(3)、负整数指数幂;
(4)、特殊角的三角函数值.
22.解方程:
x2﹣5x﹣6=0.
【答案】∴x1=6,x2=﹣1
把方程左边进行因式分解得到(x﹣6)(x+1)=0,则方程就可化为两个一元一次方程x﹣6=0,或x+1=0,解两个一元一次方程即可.
x2﹣5x﹣6=0,∴(x﹣6)(x+1)=0,∴x﹣6=0或x+1=0,∴x1=6,x2=﹣1.
解一元二次方程-因式分解法
23.解不等式组
,并写出不等式组的整数解.
【答案】不等式组的整数解为:
3,4
首先分别解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集,然后再根据x的取值范围找出整数解.
解①得:
x≤4,解②得:
x>2,
不等式组的解集为:
2<x≤4.则不等式组的整数解为:
(1)、解一元一次不等式组;
(2)、一元一次不等式组的整数解.
24.某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知2013年投资1000万元,预计2015年投资1210万元.求这两年内平均每年投资增长的百分率.
【答案】百分率为10%.
设平均每年投资增长的百分率是x.根据2013年投资1000万元,得出2014年投资1000(1+x)万元,2015年投资1000(1+x)2万元,而2015年投资1210万元.据此列方程求解.
设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1000(1+x)2=1210,
解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意舍去).答:
平均每年投资增长的百分率为10%.
一元二次方程的应用.
25.四张扑克牌的牌面如图1,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上,小明和小亮设计了A、B两种游戏方案:
方案A:
随机抽一张扑克牌,牌面数字为5时小明获胜;
否则小亮获胜.
方案B:
随机同时抽取两张扑克牌,两张牌面数字之和为偶数时,小明获胜;
请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的可能性较大,并说明理由.
【答案】B方案;
答案见解析
列表法与树状图法.
26.已知:
△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:
1,点C2的坐标是 ;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
(1)、(2,﹣2);
(2)、(1,0);
(3)、10
(1)、利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案;
(2)、利用位似图形的性质得出对应点位置即可;
(3)、利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积.
(1)、如图所示:
C1(2,﹣2);
(2)、如图所示:
C2(1,0);
(3)、∵A2C22=20,B2
=20,A2
=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,
∴△A2B2C2的面积是:
×
20=10平方单位.
(1)、作图-位似变换;
(2)、作图-平移变换.
27.如图,一堤坝的坡角∠ABC=62°
,坡面长度AB=25米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=50°
,则此时应将坝底向外拓宽多少米?
(结果保留到0.01米)
(参考数据:
sin62°
≈0.88,cos62°
≈0.47,tan50°
≈1.20)
【答案】6.58米
过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中,根据三角函数可得AE,BE,在Rt△ADE中,根据三角函数可得DE,再根据DB=DE﹣BE即可求解.
过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中,∠ABE=62°
.∴AE=AB•sin62°
=25×
0.88=22米,
BE=AB•cos62°
0.47=11.75米,在Rt△ADE中,∠ADB=50°
,∴DE=
=18
米,
∴DB=DE﹣BE≈6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
28.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABCM的面积.
(1)、6;
(2)、9.
(1)、由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等,进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例,得到DN:
BN=1:
2,设OB=OD=x,表示出BN与DN,求出x的值,即可确定出BD的长;
(2)、由相似三角形相似比为1:
2,得到S△MND:
S△CND=1:
4,可得到△MND面积为1,△MCD面积为3,由S平行四边形ABCD=AD•h,S△MCD=MD•h=AD•h,=4S△MCD,即可求得答案.
(1)、∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,
∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,∴△MND∽△CNB,∴
∵M为AD中点,所以BN=2DN,设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1,
∴x+1=2(x﹣1),解得:
x=3,∴BD=2x=6;
(2)、∵△MND∽△CNB,且相似比为1:
2,
∴MN:
CN=1:
2,∴S△MND:
4,∵△DCN的面积为2,∴△MND面积为1,
∴△MCD面积为3,设平行四边形AD边上的高为h,∵S平行四边形ABCD=AD•h,S△MCD=MD•h=AD•h,
∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=12.∴四边形ABCM的面积=9.
(1)、相似三角形的判定与性质;
(2)、平行四边形的性质.
29.如图,△ABC的边AB为⊙O的直径,BC与圆交于点D,D为BC的中点,过D作DE⊥AC于E.
(1)求证:
AB=AC;
(2)求证:
DE为⊙O的切线;
(3)若AB=13,sinB=
,求CE的长.
(1)、证明过程见解析;
(2)、证明过程见解析;
(3)、
(1)、连接AD,利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC;
(2)、连接OD,利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°
,从而判断DE是圆的切线;
(3)、根据AB=13,sinB=
,可求得AD和BD,再由∠B=∠C,即可得出DE,根据勾股定理得出CE.
(1)、连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC,又D是BC的中点,∴AB=AC;
(2)、连接OD,∵O、D分别是AB、BC的中点,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEC=90°
,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;
(3)、解:
∵AB=13,sinB=
,∴
=
,∴AD=12,∴由勾股定理得BD=5,
∴CD=5,∵∠B=∠C,∴
,∴根据勾股定理得CE=
(1)、切线的判定;
(2)、圆周角定理;
(3)、相似三角形的判定与性质.
30.如图,已知反比例函数y=
(k>0)的图象经过点A(1,m),过点A作AB⊥y轴于点B,且△AOB的面积为1.
(1)求m,k的值;
(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=
的图象有两个不同的公共点,求实数n的取值范围.
(1)、m=2;
k=2;
(2)、:
n>﹣
且n≠0
(1)、根据三角形的面积公式即可求得m的值;
(2)、若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=
的图象有两个不同的公共点,则方程
=nx+2有两个不同的解,利用根的判别式即可求解.
(1)、由已知得:
S△AOB=
1×
m=1,解得:
m=2,
把A(1,2)代入反比例函数解析式得:
(2)、由
(1)知反比例函数解析式是y=
由题意得:
有两个不同的解,即
=nx+2有两个不同的解,方程去分母,得:
nx2+2x﹣2=0,
则△=4+8n>0,解得:
且n≠0.
反比例函数与一次函数的交点问题.
31.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.
(1)、y=﹣x2﹣2x+3;
D(-1,4);
(2)、S﹣x2﹣3x(﹣3<x<﹣1),当x=﹣
时,S取最大值
;
(3)、∴P′(
),不在抛物线上
(1)、由抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,则代入求得a,b,c,进而得解析式与顶点D.
(2)、由P在AD上,则可求AD解析式表示P点.由S△APE=
•PE•yP,所以S可表示,进而由函数最值性质易得S最值.(3)、由最值时,P为(﹣
,3),则E与C重合.画示意图,P'
过作P'
M⊥y轴,设边长通过解直角三角形可求各边长度,进而得P'
坐标.判断P′是否在该抛物线上,将xP'
坐标代入解析式,判断是否为yP'
即可.
(1)、∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,
∴
,解得:
,∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3
∵﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,∴抛物线顶点坐标D为(﹣1,4).
(2)、∵A(﹣3,0),D(﹣1,4),∴设AD为解析式为y=kx+b,有
,解得
∴AD解析式:
y=2x+6,∵P在AD上,∴P(x,2x+6),
∴S△APE=
•PE•yP=
•(﹣x)•(2x+6)=﹣x2﹣3x(﹣3<x<﹣1),当x=﹣
(3)、如图1,设P′F与y轴交于点N,过P′作P′M⊥y轴于点M,
∵△PEF沿EF翻折得△P′EF,且P(﹣
,3),∴∠PFE=∠P′FE,PF=P′F=3,PE=P′E=
∵PF∥y轴,∴∠PFE=∠FEN,∵∠PFE=∠P′FE,∴∠FEN=∠P′FE,∴EN=FN,
设EN=m,则FN=m,P′N=3﹣m.在Rt△P′EN中,∵(3﹣m)2+(
)2=m2,∴m=
∵S△P′EN=
•P′N•P′E=
•EN•P′M,∴P′M=
.在Rt△EMP′中
∵EM=
,∴OM=EO﹣EM=
,∴P′(
).
当x=
时,y=﹣(
)2﹣2•
+3=0.39≠
,∴点P′不在该抛物线上.
二次函数综合题.
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