数学建模杨桂元第一章习题答案.docx
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数学建模杨桂元第一章习题答案
数学建模--杨桂元--第一章习题答案
第一章
1-1习题
1.设用原料A生产甲、乙、丙的数量分别为,用原料B生产甲、乙、丙的数量分别为,原料C生产甲、乙、丙的数量分别为,则可以建立线性规划问题的数学模型:
LINDO求解程序见程序XT1-1-1。
求解结果:
,(元)。
2.设用设备加工产品Ⅰ的数量分别为,设备加工产品Ⅱ的数量分别为,设备加工产品Ⅲ的数量分别为,则目标函数为:
整理后得到:
LINDO求解的程序见程序XT1-1-2。
求解结果:
3.设自己生产甲、乙、丙的数量分别为,外协加工甲、乙、丙第数量分别为(外协加工的铸造、机加工和装配的工时均不超过5000小时),则
LINDO求解的程序见程序XT1-1-3。
求解结果:
自己生产甲产品1600件,外包协作生产甲产品400件、乙产品300件,不生产丙产品,可以获得最大利润31900元.
4.
(1)设建立的模型为,对于每一个点
则建立线性规划问题的数学模型为:
用LINDO求解的程序见程序XT1-1-41。
求得的回归直线方程为:
误差绝对值之和等于:
11.46625.
(2)建立的线性规划数学模型为:
用LINDO求解的程序见程序XT1-1-42。
求得的回归直线方程为:
最大误差的绝对值为:
1.725.
5.图解法略.这里只给出最优解:
(1);
(2)
(3)(最优解不惟一);(4)线性规划问题无有界的最优解.
1-2习题
1.
(1)
LINDO程序见程序XT1-2-11。
(2)
LINDO程序见程序XT1-2-12。
(3)
LINDO程序见程序XT1-2-13。
(4)
LINDO程序见程序XT1-2-14。
2.设生产甲、乙两种产品的数量分别为单位,则可建立线性规划问题的数学模型
LINDO程序见程序XT1-2-2。
:
求解结果:
生产甲50单位,乙250单位,可使利润达到最大。
最大利润27500元。
3.(略)
4.基本最优解有四个:
,
任意最优解第表达式:
5.
(1)
LINDO程序见程序XT1-2-51。
:
(2)
LINDO程序见程序XT1-2-52。
6.设生产甲、乙两种产品的数量分别为单位,则可建立线性规划问题的数学模型
LINDO程序见程序XT1-2-6。
求解结果:
最优解。
即生产甲50单位,乙250单位,或者生产甲100单位,乙200单位(也可以是它们的凸组合)可使利润达到最大。
最大利润15000元。
1-3习题
1.其对偶线性规划问题为:
引入松弛变量,将原问题化为标准形:
变换为:
初始单纯形表:
基
解
4
2
1
-3
1
-1
0
0
20
1
2
-1
0
0
1
0
-6
-4
-2
8
0
0
0
1
-Z
-24
-8
-3
15
0
0
0
0
2.
(1);
(2)对偶线性规划问题
对偶问题的最优解。
(3);
3.
(1);
求解的LINDO程序见程序XT1-3-31。
(2)无可行解.
求解的LINDO程序见程序XT1-3-32。
4.设销售甲、乙两种产品分别为,则建立线性规划问题数学模型
求解得:
LINDO程序见程序XT1-3-4。
5.设生产A、B、C三种产品的数量分别为,则建立线性规划问题数学模型
求解得:
(1);
(2)A的利润;
(3),该产品值得生产;
(4)材料的影子价格,要购买原材料扩大生产,以购买15单位为宜。
LINDO程序见程序XT1-3-5。
案例:
经理会议建议的分析
(1)设计划生产的数量分别为,则可建立线性规划数学模型:
最优解:
。
求解程序见程序XT1-3AL1。
最优解:
。
可行!
整数解:
(2)可行,但不能增加利润。
因为它本身的影子价格才是20元。
(四种资源的影子价格分别是0,15,0,20元)
(3)增加设备和每天40min的使用时间,其他条件不变,最大值仍然是12900元,并未增加总利润。
再支付额外费用,因此,不可行。
(4)求解程序见程序XT1-3AL4。
最优解:
,因此,不可行。
(5)求解程序见程序XT1-3AL5。
最优解仍然是:
。
不可行。
1-4习题
1.
(1)求解的程序见程序XT1-4-11。
求解结果:
,其余都等于0,。
(2)求解的程序见程序XT1-4-12。
2.求解的LINGO程序见程序XT1-4-2。
求解结果:
作物种植在土地上100亩;作物种植在土地上500亩;作物种植在土地上各200亩.可使总产量达到最大,最大产量为605000.
3.将开往地区1—4的飞机的数量按照3架计算,增加一个地区6,需要飞机的数量为4,创造利润为该行第最大值,但是供应给地区6的飞机是按照利润系数归属地区1—4的某一个地区。
因此,求解问题的LINGO程序见程序XT1-4-3。
求解结果:
7架CD12型飞机飞往地区2、地区3和地区4分别为1架、3架和3架;4架CD9型飞机飞往地区2和地区2分别为3架和1架;6架CD10型飞机飞往地区2、地区5和地区6分别为1架、1架和4架(在地区2和地区3中任意分配),可使得利润最大,最大利润为87万元。
4.增加一个虚的发点A4,由A4供应给B1、B2、B3的运价分别为单位损失、3和2(为充分大的正数,此处取)
求解问题的LINGO程序见程序XT1-4-4。
求解结果:
供应物资10单位;供应物资分别为60、10和10单位;供应物资15单位,不能满足供应40单位(损失120元),最小费用为:
595元。
案例:
光明市的菜篮子工程
先用确定最短路的方法求出三个收购点至八个菜市场的最短路,距离如下
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
供应量
A
4
8
8
19
11
6
22
20
200
B
14
7
7
16
12
16
23
17
170
C
20
19
11
14
6
15
5
10
160
虚产地
10
8
5
10
10
8
5
8
80
需求量
75
60
80
70
100
55
90
80
75
求解问题的LINGO程序见程序XT1-4AL1。
求解结果:
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
供应量
A
75
40
30
55
200
B
60
40
70
170
C
70
90
160
虚产地
80
80
需求量
75
60
80
70
100
55
90
80
75
最小费用是:
4610.00元
(2)求解问题的LINDO程序见程序XT1-4AL2。
求解结果:
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
供应量
A
75
10
60
55
200
B
50
64
56
170
C
24
72
64
160
虚产地
16
14
16
18
16
80
需求量
75
60
80
70
100
55
90
80
75
最小费用是:
4806.00元
(3)将供应约束改为不等式约束,求解问题的LINGO程序见程序XT1-4AL3。
求解结果:
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
供应量
A
75
40
30
55
200
B
20
80
70
170
C
70
90
80
240
需求量
75
60
80
70
100
55
90
80
75
最小费用是:
4770.00元
增产的蔬菜不供应A收购点,也不供应B收购点,供应C收购点80个单位(100kg)。
1-5习题
1.求解指派问题的LINGO程序见程序XT1-5-1。
求解结果:
甲—自由泳,乙—蝶泳,丙—仰泳,丁—蛙泳,戊—轮空,可使得总成绩最好,最短时间为126.2秒。
2.
(1)求解指派问题第LINGO程序见程序XT1-5-2。
求解结果:
甲翻译德文,乙翻译日文,丙翻译法文,丁翻译俄文,戊翻译英文可使得翻译效率最高,每小时翻译4300个印刷符号;
(2)在
(1)中,将甲翻译德文的速度和乙翻译日文第速度改为0,直接求解,得到结果:
甲翻译日文,乙翻译德文,丙翻译法文,丁翻译俄文,戊翻译英文可使得翻译效率最高,每小时翻译4200个印刷符号;
(3)与
(1)相同,没有变化。
3.求解指派问题的LINGO程序见程序XT1-5-3。
求解结果:
甲到E地区推销,乙到C地区推销,丙到B地区推销,丁到A地区推销,戊到D地区推销,可使利润最大,最大利润72.
4.设,则建立整数规划问题数学模型
用LINGO求解的程序见程序XT1-5-4。
求解结果:
在建立销售门市部,可使年利润最大,最大利润245万元。
5.设生产小号容器、中号容器和大号容器的数量分别为,分别表示不生产小号容器、中号容器和大号容器,分别表示生产小号容器、中号容器和大号容器,则可建立整数规划问题的数学模型:
用LINGO求解的程序见程序XT1-5-5。
求解结果:
生产小号容器100只,不生产中号容器和大号容器,可使得利润最大,最大利润300万元。
6.
(1)设和分别表示约束起作用和不起作用,设和分别表示约束起作用和不起作用,那么建立混合整数规划模型:
用LINGO求解的程序见程序XT1-5-61。
最优解:
(2)设设和分别表示约束起作用和不起作用,设和分别表示约束起作用和不起作用,那么建立混合整数规划模型:
用LINGO求解的程序见程序XT1-5-62。
最优解:
7.设用设备A、B、C、D加工产品的数量分别为,分别表示设备A、B、C、D加工产品的数量等于零,分别表示设备A、B、C、D加工产品的数量不等于零。
那么可以建立整数规划问题的数学模型:
用LINGO求解的程序见程序XT1-5-7:
求解结果:
设备A加工800件,设备C加工1200件,其他设备不加工,可使得总费用最小,最小费用为37000元。
案例投资的收益和风险
用LINGO求解的程序1见程序XT1-5AL1;
用LINGO求解的程序2见程序XT1-5AL2;
用LINGO求解的程序3见程序XT1-5AL3。
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