考试内蒙古赤峰数学毕业升学考试.docx
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考试内蒙古赤峰数学毕业升学考试
【关键字】考试
2015内蒙古赤峰数学毕业升学考试
一、选择题(8x3=24)
1.-2的相反数是()
A.2B.C.D.|-2|
2.为了加速内蒙古经济建设,国家计划投资204.4亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”,204.4亿用科学记数法表示正确的是()
A.0.2044×1011B.20.44×109C.2.044×108D.2.044×1010
3.下面四个“艺术字”中,轴对称图形的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,直线AB∥CD,一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°,则∠FMD等于()
A.10°B.20°C.30°D.50°
5.解不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
6.为了了解某校学生的课外阅读情况,随机抽查了10学生周阅读用时数,结果如下表:
周阅读用时数(小时)
4
5
8
12
学生人数(人)
3
4
2
1
则关于这10名学生周阅读所用时间,下列说法正确的是()
A.中位数是6.5B.众数是12C.平均数是3.9D.方差是6
7.如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体,其俯视图是()
8.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比率函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为()
二、填空题(8x3=24)
9.因式分解:
3a2-6a=.
10.若关于x的一元二次方程x2-(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b,则ab=.
11.在分别写有-1,0,1,2的四张卡片中随机抽取一张,所抽取的数字平方后等于1的概率为.
12.如图,M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点,分别以AE、BF为折痕,使点D、点C落在MN的点G处,则△ABG是三角形.
13.如图,AB是⊙O的直径,OB=3,BC是⊙O的弦,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接OD,若∠BAC=20°,则的长等于.
14.如图,平行四边形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是对角线的交点,若⊙O过A、C两点,则图中阴影部分的面积之和为.
15.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是DC上一点,连接BE并延长交AD延长线于点F,请你只添加一个条件:
使得四边形BDFC为平行四边形.
16.“梅花朵朵迎春来”,下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案,按图中规律,第n个图形中小梅花的个数.
三、计算题(5分)
17.计算:
|-|-(-π)0-sin30°+(-)-2.
四、解答题(5分)
18.解二元一次方程组:
.
19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(-3,4),
B(-4,2),C(-2,1),且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.
(1)画出△A1B1C1,并写出A1的坐标;
(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点,△ABC经平移后点P的对称点P′(a+3,b+1),请画出平移后的△A2B2C2.
20.(5分)如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60°,CD⊥AB与点E,E、B、A在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数,≈1.7,≈1.4)
21.(8分)中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注,为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的,分为四种类型:
A接听电话;B收发短信;C查阅资料;D游戏聊天.并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了名学生;
(2)将图1、图2补充完整;
(3)现有4名学生,其中A类两名,B类两名,从中任选2名学生,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法).
22.(8分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求证:
PB是的切线.
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半径.
23.(9分)如图,直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点,过点C作CD⊥x轴,点P是x轴下方直线CD上的一点,且△OCP与△OBC相似,求过点P的双曲线解析式.
24.(9分)李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.
(1)求李老师步行的平均速度;
(2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.
25.(9分)如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,∠EDF=60°,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF.
(1)继续旋转三角形纸片,当CE≠AF时,如图2小芳的结论是否成立?
若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;
(2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请直接写出DE与DF的数量关系;
(3)连EF,若△DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
26.(9分)已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:
△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?
若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.A.
【解析】
试题解析:
根据相反数的定义知:
-2的相反数是2.
故选A.
考点:
相反数.
2.2.044×1010.
【解析】
试题解析:
先把204.4亿写成000,再把000用科学记数法表示即可.
204.4亿=000=2.044×1010.
故选D.
考点:
科学记数法—表示较大的数.
3.B.
【解析】
试题解析:
由轴对称图形的性质可知,四个字中的轴对称图形有:
美、赤.
故选B.
考点:
轴对称图形.
4.B.
【解析】
试题解析:
如图:
∵直线AB∥CD,∠AHG=50°,
∴∠AKG=∠XKG=50°.
∵∠CKG是△KMG的外角,
∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°.
∵∠KMG与∠FMD是对顶角,
∴∠FMD=∠KMG=20°.
故选B.
考点:
平行线的性质.
5.C.
【解析】
试题解析:
解不等式①,得x≤-1.
解不等式②,得x>-3,
则原不等式组的解集为:
-3<x≤-1.
表示在数轴上为:
.
故选C.
考点:
1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组.
6.D.
【解析】
试题解析:
先把这10名学生周阅读所用时间从大到小排列,可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12,
由此得:
这10名学生周阅读所用时间的中位数是:
(5+5)÷2=10÷2=5,故选项A不正确;
又这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时,故这10名学生周阅读所用时间的众数是5,因此选项B不正确;
根据平均数的计算方法得:
(4×3+5×4+8×2+12)÷10
=60÷10
=6
因此这10名学生周阅读所用时间的平均数是6,故选项C不正确;
由方差的计算公式得:
×[(4-6)2+(4-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(8-6)2+(8-6)2+(12-6)2]
=×[4+4+4+1+1+1+1+4+4+36]
=×60
=6
求得:
这10名学生周阅读所用时间的方差是6,所以选项D正确.
故选D.
考点:
1.方差;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.
7.D.
【解析】
试题解析:
从几何体上面看,得到的几何图形是
.
故选D.
考点:
简单组合体的三视图.
8.B.
【解析】
试题解析:
由抛物线可知,a>0,b<0,c<0,
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,
反比例函数y=的图象在第二、四象限,
故选B.
考点:
1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.
9.3a(a-2).
【解析】
试题解析:
3a2-6a=3a(a-2).
考点:
因式分解-提公因式法.
10.4.
【解析】
试题解析:
∵关于x的一元二次方程x2-(a+5)x+8a=0的两个实数根分别是2、b,
∴由根与系数的关系得,
解得,.
∴ab=1×4=4.
考点:
根与系数的关系.
11..
【解析】
试题解析:
因为-1,0,1,2的四张卡片中随机抽取一张,所抽取的数字平方后等于1共有2张,
所以所抽取的数字平方后等于1的概率为,
考点:
概率公式.
12.等边.
【解析】
试题解析:
由折叠的性质可知AG=AD,BG=BC,然后根据正方形的性质可知:
AD=AB=BC,从而可知:
AG=AB=BC.
因此:
△ABG是等边三角形.
考点:
1.翻折变换(折叠问题);2.等边三角形的判定;3.正方形的性质.
13..
【解析】
试题解析:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=20°,
∴∠ABC=90°-20°=70°,
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°,
∴∠AOD=2∠ABD=2×35°=70°,
∴的长=.
考点:
1.弧长的计算;2.圆周角定理.
14.4.
【解析】
试题解析:
∵∠AOB=∠COD,
∴S阴影=S△AOB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=AC=×4=2.
∵AB⊥AC,
∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×4=4.
考点:
扇形面积的计算.
15.BD∥FC.
【解析】
试题解析:
∵AD∥BC,
当BD∥FC时,四边形BDFC为平行四边形.
考点:
平行四边形的判定.
16.(2n-1)(n+1).
【解析】
试题解析:
第一个图案是由2个组成:
即为:
2=1×2;
第二个图案是由9个组成:
即为:
9=3×3;
第3个图案是由5×4=20个组成:
即为:
20=5×4;
第4个图案是由35个组成:
即为:
35=7×5;
以此类推:
第n个图案的个数:
(2n-1)(n+1).
考点:
规律型:
图形的变化类.
17.3.
【解析】
试题分析:
先分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数的值,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
试题解析:
原式=-1-+4
=3.
考点:
实数的混合运算
18..
【解析】
试题分析:
解此方程组利用加减消元法求出解即可.
试题解析:
①×2+②得:
7x=14,即x=2,
把x=2代入①得:
y=-3,
则方程组的解为.
考点:
解二元一次方程组.
19.
(1)作图见解析,A1的坐标是(3,-4);
(2)作图见解析.
【解析】
试题分析:
(1)首先作出A、B、C的对应点,然后顺次连接即可求得;
(2)把△
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