结合教学实践 谈谈您是如何培养学生的模型思想的Word格式文档下载.docx
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某学校计划购买若干台某型号电脑,现从两家商场了解到该型电脑每台报价为6000元,并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是:
第一台按原报价收费,其余每台优惠25%,那么甲商场的收费y1与所买电脑台数x之间的函数关系式是
;
乙商场的优惠条件是:
每台优惠20%,那么乙商场的收费y2与所买电脑台数x之间的函数关系式是
。
评析:
本题背景是与我们生活密切相关的,因此对学生具有一定的吸引力,学生能否对这一应用型问题抽象为函数模型是解决问题的关键。
作为教材中的基础题,应起到示范和引导作用,因此命题者将其降低了难度,预先设出变量x、y来引导学生列出关系式,则y1=4500x+1500;
y2=4800。
在毕业复习时可将此题作为数学建模教学的素材,进行改编强化学生建模解题的意识。
改编题在学生写出两个关系式,教师可先后提出下面两个问题:
什么情况下到两家商场买花费相同?
什么情况下到甲商场购买更优惠?
对教材中已有的问题或教参中一些有代表性的问题进行有目的的加工,然后应用于数学建模教学中,可有效培养学生自学应用所学知识观察、分析实际问题的习惯,促使其知识型向能力型转变。
二、赋予纯数学问题以及实际背景,编拟应用型问题对教材中的纯数学问题,可依照科学性、现实性、新颖性、趣味性和可行性的原则,编拟为实际背景或一定应用价值型的问题,应用于数学建模教学当中,可有效地提高学生解中考试题的能力。
例如在八上年级“第七章一次函数”的课题学习中,提出如下课题:
“配套的桌子、椅子之间是否存在着一定的比例关系?
”这一疑问,可以尝试进行如下的探索:
生活常识:
在现实生活中,大家都集体坐在相应的课桌椅上,觉得比较舒服;
而你从在高度相差很大的桌子和椅子上学习时,会觉得容易疲劳。
说明配套的课桌椅之间存在着一定的比例关系。
数据收集:
测量四套不同的课桌椅,相应的高度为:
组一:
课桌高:
椅子高:
组二:
组三:
组四:
建立模型:
以椅子高度x为横坐标,课桌高度y为纵坐标在坐标系中绘制这些点,根据图象的位置,估计y与x是一次函数的关系。
解决问题:
设课桌椅高y(cm)与椅子高x(cm)的函数关系式为y=kx+b将第一、二两组数据代入可求得k=,b=,∴y=x+将第三、四组数据代入,与实际基本符合。
推广与应用:
以上关系是从教室中的桌子与椅子的高度粗略推算得到的,事实上,用于书写或办公的桌子与椅子之间都近似存在这一关系。
例如,测得一套办公桌椅,其中椅子高为44cm,办公桌高为,将它代入验证,与实际也基本符合。
我们可以通过桌子与椅子的高度关系,粗略地推导出配套的桌椅的高度。
从这个例子可以看出,教师在教学中如果注意联系身边的事物,让学生体验数学,并尝到成功的乐趣,在解题过程中,学生表现出强烈的求知欲,自主变通能力逐渐增强,从而增强自主学习的信心。
在复习中,只要教师做一个有心人,处处留意,精心设计,教材中大部分问题都可赋予熟知的生活背景,作为数学建模教学的素材对学生进行训练,使其养成或自觉地把数学作为工具使用的习惯,从而达到培养学生应用意识和应用能力的目的。
三、深入生活联系实际,用生活中的数学问题强化应用意识《课标》指出,数学生活又应用于生活,也就是说数学作为一门工具学科,我们应在教学中努力体现它在生活中的应用价值。
但目前很多学生还没有意识到生活中处处存在数学,处处存在着要用数学解决问题,因此教师充分利用学生生活中的事情编制应用题,有利于提高学生学习数学的兴趣,渗透建模思想,最终达到提高学生解中考试题的能力。
一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表:
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为7”出现的频率
解答下列问题:
如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近.试估计出现“和为7”的概率;
根据,若x是不等于2、3、4的自然数,试求x的值.新课程标准中增加了一些新的内容,概率就是其中之一.近两年,概率试题传统的说理决策类题型逐渐向课本回归,此题改变了单纯考查概率知识的机械记忆的模式,而将基础知识融入实际生活中,引导学生将所学知识应用到生活实际,培养了学生分析问题和解决问题的能力.在考查概率思想和概率知识的同时,突出对数学思想方法的应用能力、创新意识和同学们“数学化”意识和能力的考查.该题既考查了探求随机事件的两种方法:
一是用重复实验的方法观察频率,进而求得概率;
一是用分析的方法预测概率,即先确定所有可能的结果数和可能出现的结果数,再求出后者与前者的比值.同时又将概率和方程知识有效整合,解该题时除了要列表格或画树状图得出12种可能结果,还要通过方程知识进行检验选择,确定x的值.以学生如此熟悉的生活情境编制这样一道试题,可使学生充分感觉到生活中处处有数学,时时用数学,从而激发他们学习数学的兴趣。
另外在学生解题的过程中,需要立一次函数模型,将这个实际生活中的问题转化为数学问题来解决,可提高学生的建模能力。
四、抓学生实际应用性问题,编拟应用型问题以学生实际应用性问题为背景,让学生在探索中培养教学建模意识,不仅有助于他们以后主动以数学的意识、方法、手段去处理问题。
实际应用性问题是指有实际背景或实际意义的数学问题。
这些问题充分体现了贴近学生生活、关注社会热点、形式多样等特点,注重考查学生思维的灵活性和深刻性,要求解题者具有较丰富的生活常识和较强的阅读能力以及数学建模能力。
某饮料厂为了开发新的产品,用A、B两种果汁原料各19千克、千克,试制甲、乙两种新型饮料共50千克,下表是实验的相关数据:
饮料 每千克含量 甲 乙 A(单位:
千克) B(单位:
千克)
假设甲种饮料需配制x千克。
请你写出满足题意的不等式组,并求出其解。
设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元。
这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式。
并根据的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种的成本总额最低。
根据表格的信息和其他已知条件知甲种原料用量不大于19千克,乙种原料用量不大于千克,可得出的不等式组。
“成本总额=甲种饮料成本+乙种饮料成本”这个关系式,可列出函数表达式。
再运用函数的性质,可确定最低总成本。
通过近几年的实践,笔者深深感到在复习教学中,把数学教学与建模教学有机地结合起来,在各个环节注意加强建模能力的培养,可使学生在中考中游刃有余,应付自如。
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