三角恒等变换章末复习_精品文档.doc
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三角恒等变换章末复习
一、选择题
1.函数的最小正周期是().
A.B.C.D.
2.已知,,则()
A.B.C.D.
3.若,则=()
(A)(B)(C)(D)
4.在中,,,则()
A.或 B. C. D.
5.已知,,则的值为( )
A.B.C.D.
6.函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为( )
A.B.C.D.
7.函数的最小值等于()
A.B.C.D.
8.若,则cosa+sina的值为()
A.B.C.D.
9. =( )
A.B.C.1D.2
10.已知函数,,则的最大值为()
A.B.C.1D.
11.函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是()
12.若,则的值为
A.B.C.D.
二、填空题
13.已知,则________.
14.若,则.
15.函数的对称轴方程为x=______________.
16.若,则__________.
17.已知是方程的两根,则.
18.已知α+β=,则cos2α+cos2β+cosαcosβ=________.
19.若,则.
20.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为________.
三、解答题
21.已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)设,且,求.
22.已知函数f(x)=cos,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若cosθ=,θ∈,求f.
23.已知函数的最小正周期是.
(1)求的单调递增区间;
(2)求在[,]上的最大值和最小值.
24.已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
25.已知
(1)求的值,
(2)求的值.
26.已知函数,.
(1)求的值;
(2)若,,求.
试卷第5页,总5页
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参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
由题;,.
考点:
三角函数的恒等变形(两角和差公式)及函数性质。
.
2.B
【解析】
试题分析:
∵,,,∴,∴,∴.
考点:
平方关系、商数关系、两角差的正切.
3.(C)
【解析】
试题分析:
由所以.故选(C).
考点:
1.角的和差公式.2.解方程的思想.
4.D
【解析】
试题分析:
依据题意,,,为锐角,,
故选D.
考点:
三角函数的求值
5.A
【解析】因为,所以,所以,即.又,所以,即.又,故应选A.
6.B
【解析】∵sin(+x)cos(-x)=cosx(coscosx+sinsinx)=cos2x+sinxcosx
=(1+cos2x)+sin2x=+cos2x+sin2x
=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)
∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为
7.D
【解析】
试题分析:
又,故y的最小值为-1.
考点:
诱导公式,三角函数的最值.
8.C
【解析】
试题分析:
原式可化为,可化为,所以cosa+sina=.
考点:
倍角公式,两角和的正弦.
9.A
【解析】
原式=
==
===
== =
10.B
【解析】
试题分析:
∵
所以当时,函数的最大值为.
考点:
诱导公式、配方法、三角函数的最值.
11.A
【解析】
试题分析:
化简,∴将选项代入验证,当时,取得最值,故选.
考点:
三角化简、二倍角公式、三角函数的最值.
12.D
【解析】
试题分析:
,
∴.
考点:
二倍解公式,诱导公式.
13.
【解析】
试题分析:
此题主要考查三角函数商关系及二倍角公式的简单应用,难度不大.由条件得,从而
考点:
三角函数商关系、二倍的正切公式.
14.
【解析】
试题分析:
∴,平方得
,∴.
考点:
诱导公式、倍角公式.
15..
【解析】
试题分析:
,
令.
考点:
函数的性质.
16.
【解析】
试题分析:
根据,,代入上式,得到原式=2.
考点:
两角和的正切公式的应用
17.
【解析】
试题分析:
因为是方程的两根,由根与系数的关系式可得,所以.
考点:
1.二次方程的根与系数的关系;2.两角和的正切公式.
18.
【解析】原式=+cosαcosβ
=1+(cos2α+cos2β)+cosαcosβ
=1+cos(α+β)cos(α-β)+[cos(α+β)+cos(α-β)]
=1-cos(α-β)+×+cos(α-β)=
19.
【解析】
试题分析:
,所以.
考点:
三角恒等变换.
20.π
【解析】由于y=sin2x+2sin2x=sin2x+(1-cos2x)=sin2x-cos2x+=2sin+,∴T==π
21.
(1)2分
,4分
,6分
∴的最小正周期为;7分
(2),8分
由可知,,,10分
∴.12分
考点:
三角恒等变形.
22.
(1)因为f(x)=cos,
所以f=cos=cos=cos=×=1.
(2)因为θ∈,cosθ=,
所以sinθ=-=-=-,
cos2θ=2cos2θ-1=2×2-1=-,
sin2θ=2sinθcosθ=2××=.
所以f=cos
=cos=×
=cos2θ-sin2θ=--=.
23.
(1)
=3分
最小正周期是
所以,从而5分
令,解得7分
所以函数的单调递增区间为8分
(2)当时,9分
11分
所以在上的最大值和最小值分别为、.12分
考点:
1、三角函数的恒等变换;2、函数的性质;
24.
(1)由,,
.
(2)由
(1)知,所以
=
.
考点:
1、同角三角函数基本关系的运用;2、二倍角公式.
25.
(1)
(2)
又
又
又
考点:
给值求值问题,给值求角问题
26.
(1);
(2)
因为,,所以,
所以,
所以.
考点:
1同角三角函数关系式;2二倍角公式;3两角和差公式。
答案第7页,总7页
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