历年专升本高等数学试题Word文档格式.docx
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A若A盼?
,则事件A、B一定独立B若A盼?
,贝UA、B可能独立
C若A吐?
,则A、B一定独立D若A吐?
,则A、B一定不独立
、填空题(4分X10=40分)
11.lim(2x2-5x+4)=
X—
12.
sin5x
2x
X
13.设函数y=■,求y〃=
lnx
14.y=x3拐点坐标是
15.xex2dx=
16.xeXdx=
n
4
17.tan29d0=
18.设二元函数y=sin(x2+y2),贝U兴=
19.已知z=arcsin(xy),dz=
20.曲线y=e-X在点(0,1)处的切线斜率k=
、解答题(70分)
21.计算lim
x2-2x-3
x2-1
22.设函数Z=ey(x2+y2)求dz=(8分)
23.xsin(x2+1)dx(8分)
e
24.竽dx(8分)
25.设离型变量X的分布列为(8分)
p
0.2
a
0.4
(1)求常数
a的值
(2)求X的期望EX
22
26.求函数f(x,y)=4(x-y)-x-y的极值(10分)
27.
(1)求直线y=2xy=xx=2x=4所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(5分)
S
2007年成人高考本科数学模拟试题参考答案
一、选择题(5X10分=50分)
1.
5.A6.B7.A&
A
B2.A3.A4.B
9.B10B
二、填空题(4分X10=40分)
11.712.
16.117.1-
213.-p1"
(2-lnx)14.(0,0)15.1ex2+C
2xlnx2
—18.2xcos(x
2+y2)19.
_1_
1-x2y2
(ydx+xdy)20.-1
、解答题(21、22、23、24、25每个题各8分;
26、
27、28各10分,共70分)
21.
讪呼=lim寫帘=讪完
X7X-1X2(x-1)(x+1)-7(X-1)
-4
=lim-2=2
22.dz=dey(x2+y2)=ey(x2+y2)d(yx2+y3)=ey(x2+y2)(x2dy+2xydx+3y2dy)=ey(x2+y2)[2xydx+(x3+3y2)dy]
C2dx1,2212
sin(x+1)=2.sin(x+1)d(x+1)=-qcos(x+1)+Ce
rlnx12e1
24.|dx=-linxf
JX2J2
25.
(1)0.2+a+0.4=1a=0.4
(2)Ex=1X0.2+2X0.4+4X0.4=2.6
26.解:
az
=4-2x=01—:
x=2
ax
二x2dx
=2*
Ox=-4-2y=0|y=_2
可解得A=-2B=0C—2
B-AC=-4<
0,A=-2v0•••f(2,-2)=8为极大值
27.
(1)Vx<
二(2x)2dx-
4234
=i]3x2dx=二x=56二
22
12313
卢2-22xX
⑵S=.(-x+1)dx+,(-x+1)dx=(-3+x)+(3-x)
010
28.F(x,y,z)=yz2-xz3-1
zF
zX
=-z
zF2
=z
zy
zz
zz=Fx=Z2zX=-Fz=2y-3xzzz_Fy_zzyFx2y-3xz
2010年成考专升本高等数学试题一
【模拟试题】
一.选择题:
本大题共5个小题,每小题4分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。
*1.设函数f(x)-4x4,x•[2,•:
:
),g(x)是f(x)的反函数,贝U()
A.g(x)=2-:
xB.g(x)=2..x
C.g(x)--2-xD.g(x)--2、x
令y二f(x)=x2-4x4二(x-2)2
=x-2=y=x-...y•2,反函数为y=2x,选B
*2.若X。
是f(x)的极值点,贝U()
A.f'
(x。
)必定存在,且f'
(x°
)=0
B.f'
(Xo)必定存在,但f'
(X。
)不一定等于零
C.f'
(x0)可能不存在
D.f'
(x0)必定不存在
应选C。
例:
y=x在x=0处取得极小值,但该函数在x=0处不可导,而f'
(0)不
存在
*3.设有直线-=y=—,则该直线必定()
04-3
A.过原点且垂直于x轴
B.过原点且平行于x轴
C.不过原点,但垂直于x轴
D.不过原点,且不平行于x轴
直线显然过(0,0,0)点,方向向量为1=3,4,-31,x轴的正向方向向量为
v亠1,0,0?
Iv=1040•(-3)0=0=l_v,故直线与x轴垂直,故应选A。
cdoo
*4.幕级数aanxn在点x=2处收敛,则级数a(-1)nan()
n=0n=0
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与an有关
qQqQ
打anxn在点x=2处收敛,推得对-X。
(一2,2),二anx0绝对收敛,特别对X。
一1n」n卫
有Ja.x。
八一an(_1)n绝对收敛,故应选A。
n亠n卫
5.对微分方程y「3y'
,2y二e「禾U用待定系数法求其特解y时,下面特解设法正确
的是()
A.y*二Ae」B.y*二(AxB)e」C.y*二Axe」D.y*二Ax2e»
二.填空题:
本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分,把答案填在题中横线上。
limJx3+X+1-X
—x^
lim■■■■x'
(Jx1-Xlim/彳111、彳
…尹"
J;
、x』「严)
7.设
则y'
=
*8.设F(n4(x)
F(n)(x)=(F
x22x2
=2e4xe
2x2x2
二4xe2e
e2
*9.
解1
x、1Inx
e2d(1Inx)
1、1Inx
=21Inx
x2
=fetdt,则F(n)(x)=
X22
解:
F(n'
)(x)=(F(g(x))'
=(etdt)^2xe-ex
bx
(n」)(x))'
=(2xe"
-ex)'
一e
=2,3-2=2(.3-1)
10.设z=,In(1+x2+y2),贝Udz⑴o=.
面的法向量为n=a汇b=1
jk…—
21=3亠打—5k
-11
平面的方程为3(x-1)(y_1)_5(z_1)=0即3xy_5z1=0
*13.幕级数、:
n=0
2n
(X-1)
9
的收敛区间是
令Un(X)
2n2
lim
Un卅(X)
(x1严
9n
_(X-1)2
n—sc
Un(x)
n^c
/八2n
(x—1)
Un1(X)二
9n1
(X-1)2
:
1解得,
-2X:
4,于是收敛区间是(-2,4)
12.微分方程欽3y』的通解是
14.设a=i+j+2k,则与a同方向的单位向量a0=.
1x
*15.交换二次积分I=MX.f(x,y)dy的次序得I=
积分区域如图所示:
D:
八x—y,0曲乞1,于是
1X1訂
I=[dx[2f(X,y)dy=(dyff(x,y)dx
3.解答题:
本大题共13个小题,共90分,第16题〜第25题每小题6分,第26题〜第28题每小题10分,解答时应写出推理,演算步骤。
*16.计算
(arctanx)
解:
x(arctanx)1
1d(1x)2
2+[(arctx)nd(arct)a)n
21x
1213
In1+x)十(arctxi)n+c
23
*17.设f(x)
limh_0
f(1h)f
(1)
h
limf(1h^f
(1)
「°
h
二f'
(1)
3
18.判定函数y的单调区间
3—x
19.求由方程yx2-j+t2dt=0所确定的隐函数y=y(x)的微分dy
ee
*20.设函数f(x)=lnx-(f(x)dx,求(f(x)dx
设Af(x)dx,贝Uf(x)=lnx-A,两边求定积分得
Af(x)dx(Inx-A)dx
=(xlnx—x—Ax):
=—Ae+A+1
旳(_1)n
判定级数v—(」丿——
n壬#n2+Jn
的收敛性,若其收敛,指出是绝对收敛,还是条件收敛?
解得:
A=1,于是
22.设z二x2siny2xy3,求一一
^x^y
23.求微分方程y「3y「2y二xex的通解*24.将函数f(x)二arctan2x展开为麦克劳林级数
2乂
f'
(x)=(arct2»
<
n'
2=2二(-4x2)n
1+4Xn=0
QO
n2n12n
=j(-1)2x
f(x)-f(0)=
XX:
0f'
(t)dt「0「(_1)n22n1x2n]dx
n-0
oOx
n2n1八2n.
=2(—1)2气xd^Z(—1)
nq0nq0
2n1n22n屮
x
2n1
oO?
2n卅
即f(x)=arctan2x=、(_1)n
n^2n+1
2n1x
d1
25.设一f(x2)=—,求f'
(x)
dxx
26.求函数z=寸1一x2
y2在条件八2"
之下的最值。
*27.求曲线y=&
d2
的渐近线
(1);
xjy*,:
(x1)2
.曲线没有水平渐近线
3x
(2)x*
_lim=x_.1
(x1)
曲线有铅直渐近线X=-1
(3)xm/
~x—i:
lim——
7((x1)
3-2x-x
所以曲线有斜渐近线
y=x-2
*28.设区域为D:
1<
x2
y—2,-0,计算.•dxdy2
d_x-y
积分区域如图所示
(阴影部分)
d4「x2
dxdy
-y
n■
0吧
、2〒鼻=dr
4-r2
d(4-r2)
【试题答案】
1.令y=f(x)=x2—4x4=(x一2)2
=x—2二y二•x-y•2,反函数为y=2x,选B
2.应选C。
(0)不存在
3.直线显然过(0,0,0)点,方向向量为I=g,4,-3},x轴的正向方向向量为
v二「1,0,0?
,Iv=1040•(-3)0=0=l_v,故直线与x轴垂直,故应选A。
4.「anXn在点x=2处收敛,推得对-x。
•(-2,2),'
:
a.x0绝对收敛,特别对
nn"
□0QO
Xo=-1有vanX0an(-1)n绝对收敛,故应选A。
n~0n~0
5.r23r^0特征根为r^-1,r2=—2,由此可见〉二-1(;
e」=e(」)x=e*)
是特征根,于是可设y*=xAe»
=Axe」,应选C。
lim=X'
X1一Xlim/*11
x尹…(1*3
x2x22x
e(1xe(1x)'
(1x-2x)e
/.y—
2x
(x-1)e
(1x2)2
X2
8.解:
F
(2)(x)=(F
(2)(x))'
=(xetdt)^2xe
F(n)(x)=(F(nJ)(x))^(2xeX-ex)'
=2ex24x2ex2-ex
=4x2e"
2e"
-ex
edxe2d(1lnx)
21lnx
11lnx1
「e
9.解一dX
x山+1nx
=2一3-2=2(.3-1)
10.—¥
2,ex1+x+y
.:
zy11
=22=dz(1八=—dx+—dy
-y1x2y2(1,1)33
dz(i,1)
z
玫(i,
dx+竺
dy)
y)
jk…一
21=3「+j」—5k
11.平面的法向量为F==1
二0即3xy「5z1二0
平面的方程为3(^1)(y一1)_5(z-1)
12.解:
p(x)=3,q(x)二e2x
_p(x)dxp(x)dx
」(Jq(x)e」dx+c)
=e_'
dx(e2xe^Xdxc)
二e3(e5xdxc)
.3x15x
=e(—ec)
5
12xJ3x
ece
(1)2n
13.解:
令Un(xH(x_)
(x_1)2n2
n~买
n—SC
9“
(x-1)2
9n,Un1(x)
由(x~1):
1解得,
-2x:
4,于是收敛区间是(-2,4)
14.
a=.121222
0_a_1.1.2.
a廿&
.6」J
15.
积分区域如图所示:
y、y,0^yE1,于是
16.
.x
(arctanx)
1x2
1x2dx
1d(1x2)
厂(arctx)nd(arctxi)n
21x
=—ln1+x)+—(arctxi)n+c
17.解:
[mJ1"
⑴
rh
~x21
二ex(3)x厂2e
18•解:
八3x(3—x)
x3(3-x2)'
/c2x2
(3-X)
x2(9-x2)
(3-x2)2
当-3:
x:
3时,y、0,函数单调增加;
当x:
-3或x3时,y*0,函数单调减
少,故函数的单调递减区间为(-:
,-3)(3,•:
■),单调递增区间为(-3,3)
19.解:
方程两边对x求导(注意y=y(x)是x的函数):
y'
x22xy-.1y2y'
=0
解得
2xy
dy二y'
dxdx
7^7-x2
20.解:
设A=(f(x)dx,则f(x)=1nx-A,两边求定积分得
=(xlnx—x—Ax)1=-Ae+A+1
f(x)=lnx-1
21.解:
的收敛性
.n2n一(n1)2n1
oO
丁送Vn
cdq
—发散
COA
1—发散
(2)由于所给级数是交错级数且
1>
un=-―”=
Jn2+n讥n+1)2+(n+1)
lim—
2>
n_.Un=0
由莱布尼兹判别法知,原级数收敛,且是条件收敛。
22.解:
三二2xsiny2y3
2z
ex
dL、.L、
Z23
s二丁(丁)=丁(2xsiry2+y3)
xy:
y:
x:
y
=4xycosy23y223.先求方程y'
3y'
2^0的通解:
特征方程为r23r•2=0,特征根为=-1,r2=-2,于是齐次方程通解为
y=ckC2e2x,,
(1)
方程中的f(x)二xex=xex,其中:
=1不是特征根,可令
y*=(axb)ex
则y*'
=(axab)ex,y*'
=(ax2ab)ex
代入原方程并整理得
(6ax5a6b)ex二xex=6a=1,
36
15x/
y*=(1^36)e„(
2)
15
所求通解为y=y•y*乂代“c2e^x■(-x-一)ex
636
24.解:
200
(x)=(arctan2x)'
2二2(-4x2)n
1+4x心
八口2计2n/11、
=Z(-1)2x(-$<
^-)
n卫22
xx■■
n22n1
f(x)-f(0)「°
f'
(t)dt=。
[\(_1)n22n1x2n]dxn=0
=L(—1)n22n*|x2nd^Z(—1)nJ0nJ2n1
f(x)=arctan2x=、(_1)n
n=0
25.解:
因—f(x2^f'
(x2)2x由—f(x2^-得
dxdxx
(x2)p,从而f'
(x)-
2x2x
26.解:
把条件极值问题转化为一元函数的最值
z—x—;
当x=0时,函数取到最大值
J3
当x3时,函数取到最小值0
27.解:
lim——_Jim——
(1)■x]:
y=x[:
(2)x^y
_lim_xA‘1
二,曲线有铅直渐近线X--1
化:
(y-ax)
lim
x—.(
-x)
x3-X3-2x2-X
(X1)2
y=x_2
28.解:
积分区域如图所示(阴影部分)
dr
~22-x-y
=_HJ4_r2f=兀(_J2)
2009上海理工大学专升本入学考试《高等数学》试题
考生类别(文、理)
选择题(每题3分,共15分)
x—;
n.2x-1
B.-C.不存在
D.e"
2.两个无穷大的和一定是___D。
D.上述都不对
A.无穷大量B.常数C.没有极限
3.在抛物线y=x2上过D点的切线与抛物线上横坐标为%=1和
X2=3的两点连线平行。
A.(1,1)B.(3,9)C.(0,0)D.(2,4)
4.在下列函数中,在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是C。
A.ex
B.ln|x|
C.1-x2
D.
1-x2
5.x=0是f(x)=xsin—的A。
A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.震荡间断
点
八、、
二、填空题(每空3分,共15分)
1.(|x-1|dx=___1
2.f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上可积的充分件
3.方程xy"
+2x2y"
+x3y4y"
=sinx是三阶微分方程。
4.平行于向量m={6,7,6}的单位向量是J—,—,—>和
-J11111;
676
Ao
11,1111'
5.若直线y=x+b是抛物线y=x2在某点处的法线,则b=
二、计算题(每题6分,共36分)
In(1t)dt
1.lim—
x01-cosx
2ln(12x)「22x/
原式=limlim4
xt°
sinxx
2.
ln2,求dy
设y=xarcsin—-x2
3.设u二xf(x2y2,exsiny),且f(u,v)有二阶连续偏导数,求Uy和Uxy
-U
-:
y
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