完整版高考文科数学全国1卷附答案文档格式.docx
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3i
1.设
z,则z=
12i
的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51
2
上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下
端的长度为26cm,则其身高可能是
A.165cmB.175cm
C.185cmD.190cm
sinxx
函数f(x)=2
cosxx
.若某人满足
在[—π,π的]图像大致为
班
年
校
A.2B.3C.2D.1
2.已知集合U1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5,B2,3,6,7,则
BeA
U
A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7
3.已知
0.20.3
alog0.2,b2,c0.2,则
A.abcB.acb
C.cabD.bca
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之
A.B.
C.D.
6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,⋯,1000,
从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生
被抽到,则下面4名学生中被抽到的是
A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生
7.tan255=°
A.-2-3B.-2+3C.2-3D.2+3
-1--2-
8.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)b,则a与b的夹角为
A.
π
6
B.
3
C.
2π
D.
5π
1
9.如图是求
的程序框图,图中空白框中应填入
22
xy
32
54
x
21
yB.
D
.
C
43
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
A.A=
B.A=
C.A=
D.A=
2A
A
12A
2)x
y3(xxe在点(0,0)处的切线方程为___________.
13.曲线
15.函数
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a11,S3,则S4=___________.
4
3π
f(x)sin(2x)3cosx的最小值为___________.
16.已知∠ACB=90°
,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC
的距离均为3,那么P到平面ABC的距离为___________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第17~21题
为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求
10.双曲线C:
221(0,0)
ab
的一条渐近线的倾斜角为130°
,则C的
作答。
(一)必考题:
共60分。
离心率为17.(12分)
A.2sin40°
B.2cos40°
C.
sin50
cos50
某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,
该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
cosA=-
,则
b
c
=
满意不满意
A.6B.5C.4D.3男顾客4010
12.已知椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0),过F
2的直线与C交于A,B两点.若
女顾客3020
|AF|2|FB|,|AB||BF1|,则C的方程为
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
-3--4-
附:
K
2n(adbc)
(ab)(cd)(ac)(bd)
.
18.(12分)
记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.
(1)若a3=4,求{an}的通项公式;
P(K≥k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
(2)若a1>
0,求使得Sn≥an的n的取值范围.
-5--6-
19.(12分)20.(12分)
如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°
,
已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f(′x)为f(x)的导数.
E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:
f(′x)在区间(0,π)存在唯一零点;
MN∥平面C1DE;
(2)若x∈[0,π时],f(x)≥ax,求a的取值范围.
(2)求点C到平面C1DE的距离.
-7--8-
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则
10.(12分)
已知点A,B关于坐标原点O对称,│AB│=4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0
按所做的第一题计分。
相切.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;
(2)是否存在定点P,使得当A运动时,│MA│-│MP│为定值?
并说明理由.
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
y
t
4t
(t为参数),以坐
标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
2cos3sin110
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
-9--10-
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
(1)
111
abc
222
;
(2)
333
(ab)(bc)(ca)24.
-11--12-
文科数学全国I卷参考答案
由a10知d0,故Sn⋯an等价于
211100
nn,,解得1≤n≤1.0
所以n的取值范围是{n|1剟n10,nN}.一、选择题
1.C2.C3.B4.B5.D6.C19.解:
7.D8.B9.A10.D11.A12.B
二、填空题
(1)连结B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME∥B1C,且
13.y=3x14.
5
8
15.-416.2
MEBC.又因为N为A1D的中点,所以
NDAD.
三、解答题
17.解:
由题设知
AB∥DC,可得
11=
BC∥AD,故ME∥=ND,因此四边形MNDE
1=1
(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为400.8
50
,因此男顾
为平行四边形,MN∥ED.又MN平面C1DE,所以MN∥平面C1DE.
客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
(2)过C作C1E的垂线,垂足为H.
女顾客中对该商场服务满意的比率为300.6
,因此女顾客对该商场服务满
由已知可得DEBC,DEC1C,所以DE⊥平面C1CE,故DE⊥CH.
意的概率的估计值为0.6.
2100(40203010)
K4.762.
(2)
50507030
由于4.7623.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有
从而CHCHC
⊥平面,故的长即为到平面的距离,
CDECDE
11
由已知可得CE=1,C1C=4,所以C1E17,故
417
CH.
17
差异.
18.解:
(1)设an的公差为d.
从而点C到平面C1DE的距离为
417
17
.
由S9a5得a14d0.
由a3=4得a12d4.
于是a18,d2.
因此an的通项公式为an102n.
(2)由
(1)得a14d,故(5),(9)
nnd
andS.
nn
20.解:
-13--14-
(1)设g(x)f(x),则g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.
由于MOAO,故可得
224
(2)2
xyx,化简得M的轨迹方程为
当(0,π)
x时,g(x)0;
当
x时,g(x)0,所以g(x)在(0,π)
π
24
yx.
单调递增,在
单调递减.
C:
y4x是以点P(1,0)为焦点,以直线x1为准线的抛物线,
因为曲线
所以|MP|=x+1.
又
g(0)0,g0,g(π)2,故g(x)在(0,π)存在唯一零点.
所以f(x)在(0,π)存在唯一零点.
因为|MA||MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1,所以存在满足条件的定点P.
22.解:
(1)因为
1t
11
,且
y1t4t
21t1t
,所以
(2)由题设知f(π)⋯aπ,f(π)0,可得a≤0.
由
(1)知,f(x)在(0,π)只有一个零点,设为x0,且当时,
x0,x
C的直角坐标方程为
21
(1)
xx.
fx;
当xx0,π时,f(x)0,所以f(x)在0,x0单调递增,
()0
l的直角坐标方程为2x3y110.
x0,π单调递减.
在
又f(0)0,f(π)0,所以,当x[0,π]时,f(x)⋯0.
(2)由
(1)可设C的参数方程为
cos,
2sin
(为参数,ππ).
又当a,0,x[0,π]时,ax≤0,故f(x)⋯ax.
因此,a的取值范围是(,0].
21.解:
(1)因为M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在
直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线yx上,故可
C上的点到l的距离为
4cos11
|2cos23sin11|3
77
设M(a,a).
因为M与直线x+2=0相切,所以M的半径为r|a2|.
由已知得|AO|=2,又MOAO,故可得
2a4(a2),解得a=0或
当2π
时,
取得最小值7,故C上的点到l距离的最小
a=4.
值为7.
故M的半径r=2或r=6.
23.解:
222,222,222
ababbcbccaac,又abc1,故有
(2)存在定点P(1,0),使得|MA||MP|为定值.
理由如下:
222abbcca111
abcabbcca
abcabc
设M(x,y),由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.
所以111a2b2c2
-15--16-
(2)因为a,b,c为正数且abc1,故有
3333333
(ab)(bc)(ca)3(ab)(bc)(ac)
=3(a+b)(b+c)(a+c)
3(2ab)(2bc)(2ac)
=24.
所以
(ab)(bc)(ca)24.
-17--18-
-19--20-
-21--22-
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